在许多概率论著作中,一般都会给出经典独立随机变量的弱大数定律和强大数定律.由于独立条件一般难以满足实际应用条件,所以近些年来许多学者将这些经典大数定律推广到各种相依场合.但是,这些大数定律大都是建立在期望存在的前提下,很少有文献讨论期望不存在时的大数定律.众所周知,Cauchy分布期望就不存在.进一步,在金融、保险等领域,经常遇到数据具有长记忆、后尾等现象,而随机变量期望不存在时,往往具有重尾性质.所以研究期望不存在时,随机变量的弱大数定律和强大数定律具有重要的理论意义和实际应用价值.在本论文中,我们研究p-混合和NSD随机变量均值为无限时加权和的弱大数定律和强大数定律.例如:如果随机变量满足Pareto-Zipf分布,我们利用Rosenthal不等式、随机变量随机控制和截尾技术等工具,获得了p-混合和NSD随机变量的弱大数定律.如果随机变量满足双尾Pareto分布和非对称Cauchy分布,我们利用Rosenthal-型不等式、收敛定理、B-C引理和概率的连续性等工具,同样获得了 p-混合和NSD随机变量强大数定律及相关结果.最后,针对双尾Pareto分布和非对称Cauchy分布,我们开展了一些模拟工作,并对模拟结果进行了系统分析.本论文所获的一些研究结果推广了一些已有的研究工作.