现有的全自动有限元网格生成的方法,如AFT(Advancing Front Technique)、Delaunay、八叉树法等,在生成网格时都不可避免地会产生形状恶劣的单元,导致有限元数值计算精度得不到保证。三维四面体有限元网格剖分较之二维三角形网格剖分,出现形状恶劣单元的几率要大得多,原因是四面体单元扭曲变形的形式比三角形单元要多。相对于三角形网格,四面体网格质量差的单元所占的比例更大、严重变形的单元更多。因此,三维四面体有限元网格优化是一个特别值得关注的问题。 本文的方法重点解决了三维四面体网格剖分结果中的薄元问题,很好的提高了最差单元的质量。本文首先概要地介绍了国内外广泛采用的一些有限元网格优化方法,然后着重研究了三维四面体网格的一种优化算法—Laplacian光顺和广义薄元分解的结合算法,最后给出了这种优化算法的几个算例。 薄元问题在三维四面体网格剖分过程中普遍存在,它的出现不依赖于具体的网格生成方法。只是在不同的网格生成方法中,广义薄元生成过程的形式略有差别而已。由于广义薄元的形态恶劣,难以满足有限元法对单元质量的要求,所以必须对其加以处理。 本文提出了一种有效的三维四面体网格质量优化方法。改进了薄元分解方法以更全面地考虑各种劣质单元类型,能够对三维实体网格剖分中产生的各种类别的孤立劣质单元进行有效的分解:将改进的薄元分解法与Laplacian光顺优化方法相结合,修正各种网格剖分算法所产生的非孤立劣质单元,提高最差单元的质量,以满足有限元分析对网格质量的要求。 在提出上述优化算法的基础上,作者用C语言编制了相应的程序。经过实例检验,本文提出的四面体单元网格优化算法健壮有效、易于实现,优化后的网格质量高。