本论文致力于研究弹性圆板和夹层圆板的非线性自由振动。重点讨论静载荷作用下板的非线性自由振动特性，将修正迭代法应用到所讨论的问题中，得到了求解这类非线性振动问题的新的解析方法。首先，讨论了弹性圆板的非线性振动问题，给出了静载荷作用下柔韧圆板以及阶梯圆形和环形薄板非线性振动的基本方程。对于静载荷作用下柔韧圆板非线性振动问题，按假设的时间模态函数，导出了该问题的非线性耦合的代数和微分特征方程组，利用修正迭代法求出了该方程组的近似解析解，得到柔韧圆板振动的幅频—载荷特征关系及非线性振子“漂移”随载荷和振幅的变化关系，详细讨论了各种边界条件下静载荷对其振动性态的影响。按上述方法，导出了阶梯变厚度圆形和环形薄板非线性振动问题的二阶修正迭代解，并给出了数值计算结果，对振动特性与板的几何参数和振幅之间的关系进行了详细讨论。由哈密顿原理导出了夹层圆板非线性振动的基本方程，并且给出了表板很薄情况下的简化形式。利用修正迭代法求解该非线性微分方程，得到了问题的近似解析解，讨论了夹层板参数对振动特性的影响。在此基础上，对夹层圆板非线性振动问题做了进一步的研究，讨论了具有滑动固定边界条件并计及表板抗弯刚度的夹层圆板轴对称非线性自由振动问题，由于该问题的控制方程属边界层型，求解有一定的困难，本文将修正迭代法推广应用于该问题的求解，得到了很好的结果，并将所得结果和忽略表板抗弯刚度情况的结果进行了对比，分析了表板抗弯刚度对振动特性的影响。在前述工作的基础上，讨论了静载荷作用下夹层圆板的非线性振动问题。利用能量原理导出了该问题控制方程的变分形式。基于时间模态假设和变分法，将挠度和应力函数设为时间和空间函数的分离形式，时间函数取谐函数，空间函数未知。将假定的模态函数代入本问题的变分方程，导出了空间模态的控制方程和求解非线性振子“漂移”的代数方程组。按修正迭代法求出了空间模态的渐近表达式，导出了均布载荷作用下夹层圆板的幅频-载荷特征关系，给出了静载荷对非线性振频和“漂移”影响的数值计算结果。