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1985年，E.M.Gabidulin提出了秩距离码及极大秩距离码的理论，给出了判断码的最小秩距离的方法，并通过使用线性化多项式构造了一些极大秩距离码.2001年以来，杜伟章、王新梅等人在此基础上提出了秩距离BCH码、秩距离Reed-Solomon码的概念，并讨论了当线性秩距离码的生成多项式具有广义连续根集时，它能构成极大秩距离码的条件.他们指出当线性秩距离码的生成多项式的根集不是连续根集时，确定秩距离码的最小秩距离以及构做极大秩距离码是未解决的问题.本论文通过讨论q-循环码的结构，得到了判断线性秩距离码的秩距离的方法，由此部分解决了杜伟章、王新梅等人提出的问题.
首先，我们给出了线性化多项式的定义、一些主要性质和任意有限域上线性化多项式根的求解算法，这些内容与q-循环码的研究密切相关.
其次，对定义在GF(qN)上的q-循环码的结构进行了讨论，得到它的生成矩阵、校验矩阵和维数，并对定义在其上的秩距离作了进一步探讨，得到秩距离的大小与其校验矩阵的列向量在GF(q)上的线性无关性有关.
再次，我们定义了GF(qN)上的秩距离广义BCH码，并指出其最小秩距离的大小与其校验矩阵的任-k阶子式构成的行列式的非零性有关.从而证明了杜伟章等的结论均可作为这一定理的推论.
在论文的最后，我们给出了两个求秩距离广义BCH码的最小秩距离的实例.