数字图像修复是指利用图像中已有的信息，对破损区域进行修复或者去除目标物体的图像处理技术。压缩感知是一门新颖的信号处理技术，它可以在保证信息不损失的情况下，充分利用信号的稀疏性，以远低于奈奎斯特率的采样频率进行信号采集，再通过重构技术完全恢复出原始信号，其稀疏表示和信号重建技术给图像修复领域提供了一种新的思路。针对现有的图像修复算法大多只关注图像的结构或纹理信息，没有对这两方面信息进行综合利用的问题，本文提出了采用形态学成分分析（MCA：Morphological Component Analysis）分解的压缩感知图像修复方案，并详细阐述了该方案的两种实现模式：分步修复算法与单步修复算法。基于MCA分解的分步图像修复算法首先采用MCA图像分解算法得到图像的结构信息和纹理信息的稀疏表示；针对结构信息的数据平滑特性及纹理部分的局部相似度特征，分别采用基于全变差曲率扩散和基于贝叶斯权值的方法对这两部分独立地进行修复；最后，合并修复后的结构部分和纹理部分即可得到最终的修复图像。实验结果表明，本文提出的基于MCA的分步图像修复算法与目前得到广泛应用的全变差修复、基于MCA分解的单步修复、最大期望修复等算法相比，具有更好的修复效果。针对上述分步修复算法修复时间过长的缺陷，本文在Elad等人提出的基于MCA的单步修复算法的基础上，提出了一个改进的采用MCA的单步压缩感知图像修复算法。改进算法通过引入学习型过完备字典K-奇异值分解（K-SVD：K-SingularValueDecomposition）对图像纹理部分进行分解修复，增强了算法对不同类型图像的适应性，改善了算法的修复效果。