基于范·希尔理论的高中立体几何初步的课程研究

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几何部分的课程承担着提升学生空间想象能力和逻辑推理能力,培养学生逻辑推理、数学抽象和直观想象数学学科核心素养的责任。学习高中几何对学生对几何知识体系建立起到不可替代的作用。本文借助范·希尔夫妇提出的几何思维水平理论,建立了几何思维水平评价指标,并利用该指标分析了课程标准、高中数学几何教材中的知识点并编制了测试卷,调查了学生所处的几何思维水平,得到了一些结论。本研究采用了文献分析法和内容分析法对研究现状有了一个大概的了解、对课程标准和教材进行分析、用数学测量法和统计分析法对学生学习结果进行统计分析,重点研究了以下问题:(1)课程标准和教材所体现的几何思维水平分布情况如何?(2)教材中包含知识点所体现的几何思维水平是否与课程标准一致?(3)教材编排是否符合学生发展规律?(4)学生的几何思维水平分布有怎样的特点?(5)学生几何思维水平是否达到课标的要求?本研究的结论是:(1)课程标准中有23%的知识点属于分析水平,而教材中仅有6%的知识点属于该水平;课标中有33%的知识点属于非形式化演绎水平,教材中有42%的知识点属于该水平;课标中有44%的知识点属于形式化演绎水平,而教材中有52%属于该水平。(2)教材中知识点所体现的几何思维水平与课程标准一致或是高于课程标准的要求。(3)教材中的知识呈现满足从容易到困难,从简单到复杂的原则,知识点所呈现的几何思维水平基本是从低到高的,是符合学生几何思维水平发展规律的。(4)绝大部分同学的几何思维已经达到了非形式化演绎水平,有将近一半的同学的几何思维达到了形式化演绎水平。参与调查的共127人,其中处于直观水平和分析水平的总人数为11人,仅占调查总人数的8.7%,有59人的几何思维处于非形式化演绎水平,占总人数的46.5%,有57人的几何思维处于形式化演绎水平,占总人数的44.9%。(5)大部分同学到达了课程标准中对视觉水平和分析水平的要求,大约55%的同学达到了非形式化演绎水平的要求,有大约45%的同学达到了形式化演绎的要求。绝大部分同学已经达到了课程标准中对空间图形的基本特征的掌握要求,对点、直线与平面之间的位置关系掌握较好,对个别几何图形的概念记忆不牢靠,对几何图形表面积和体积计算公式掌握程度一般,对命题的证明和推理以及证明一个结论所需要的充分条件和必要条件的理解有欠缺,学生运用图形的定义、性质和定理去解决其他问题的能力很是欠缺。
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