基因调控网络是基于动态模型刻画基因自身活动与基因间调控关系的生物动态网络。近年来,基因调控网络因在基因工程和生物信息科学等领域的应用日益广泛而备受关注。基因调控网络能够重构很多机体细胞,如噬菌体细胞、细胞钟和肿瘤细胞等。机体表型性状源于基因调控网络的动态特征。网络内个体基因通过产物进行表达调控,使整个网络呈现自组织的稳定与分岔现象。多网络相互协作,使基因调控网络集群产生同步等协同行为。探究基因调控网络的稳定性与分岔以及网络集群的同步对于从细胞水平研究生物特征的内在机制和理解生命现象具有重要意义。本论文基于特征方程理论,针对整数阶离散的、时间分数阶带扩散的基因调控网络模型和时延耦合的Hub状基因调控网络的模型,分别结合离散系统动力学分析技术、分数阶和扩散系统理论以及分岔分析方法,考察稳定性和分岔等问题。同时,本论文针对基于复杂网络的耦合形式的基因调控网络,设计基于事件的和非周期自适应间歇的控制方案,实现网络簇同步。本论文的主要工作概括如下:整数阶离散型基因调控网络的多种分岔与混沌。发展一阶离散化的基因调控网络模型,研究其不动点的稳定性、网络的分岔以及混沌行为。针对不同的不动点,分别通过将生物参数和离散化步长作为分岔参量,得到网络发生鞍结分岔、倍化分岔和Neimark-Sacker分岔的条件,利用数值仿真展示步长的增大诱导该模型呈现的不同的多周期轨道和混沌现象,证实提出的离散模型比相应的连续模型有更加丰富的动力学行为,为基因模型应用于计算机模拟提供理论参考。带扩散的分数阶基因调控网络的稳定性与Hopf分岔。发展时间分数阶微分形式的带有拉普拉斯扩散算子的基因调控网络模型,分析平衡点数目,研究平衡点的局部稳定性与网络的Hopf分岔行为。分别得到无扩散和有扩散情形下关于生物参量和空间变量的局部稳定法则,分析出现Hopf分岔的条件和振荡频率,利用数值仿真揭示该模型稳定域、振幅与分数阶的阶次之间的关系,有助于理解分数阶微分和扩散因素对基因网络动力学的影响。时延耦合的枢纽状基因网络的稳定性与Hopf分岔。发展具有不同连接关系的网络结构,针对由存在时延耦合的两个枢纽状基因模块组成的网络,构建合理的动力学模型,研究其局部动态行为,分析平衡点存在性与数目,得到关于耦合时延的稳定域和Hopf分岔条件,揭示不同生物参量情形下耦合时延规模对该网络稳定性的影响。耦合的基因调控网络的簇同步与基于事件的控制。针对基于复杂网络的耦合形式基因网络的模型,研究簇同步控制问题。利用簇同步的特点设计改良的事件驱动方案,以不同方式处理内簇邻居状态和外簇邻居状态,可减少对连接矩阵的使用,无需实时获取邻居的信息,避免信息的连续传输和Zeno现象的出现。建立簇同步法则,通过构造耦合矩阵和控制增益给出能够保证同步实现的驱动增益范围。耦合型带时延的基因网络的簇同步与非周期自适应的间歇控制。针对带时变时延的网络模型进一步研究簇同步的控制实现问题。基于非持续的网络连接可降低能耗的考虑,构建间歇耦合且簇内耦合强度自适应变化的时延网络模型,提出非周期自适应的间歇性控制策略,降低对簇内耦合拓扑连通性的要求,在两种时延情形下分别得到与非周期时间跨度的下界和最大非受控比率相关的簇同步法则。控制方案移除对时延界与受控宽度界之间关系的限制,达到簇同步的目标。最后,对全文的工作进行归纳和总结,提出后续的研究问题。