计算是小学生数学学习的重要内容，小学生数学学习成效主要决定于进行正确运算的效率。彝族农村小学生数学计算上的困难相比城市小学生较大。目前，对数学计算的研究大多停留在计算方法的简单呈现，计算技巧的直接展示，而利用数学表征系统深入到学习者心理层面的研究并不多见，深入到心理层面的有关彝族农村小学生数学计算思维研究更为少见。　　 本研究结合信息加工理论、情境认知、学习理论和解题分析的信息论，并结合计算思维的表征过程观点，利用数学表征系统深入分析彝族农村小学高段学生数学计算过程中思维差异，并对差异背后的文化、观念、习惯等影响因素进行探析。具体说来，研究了下面两个问题：　　 (1)彝族农村小学高段学生数学计算思维现状是怎样的?　　 (2)彝族文化背景、数学问题解决观念、数学学习习惯如何影响数学计算表征?　　 研究按照以下过程展开：　　 (1)梳理文献，依据文献及数学计算的一般过程提出计算表征的分类、分层及编码；　　 (2)根据研究内容设计问卷，选取测试学校和测试学生，对学生进行调查，根据调查结果，进行访谈；　　 (3)用定量的方法和定性的方法对收集到的数据进行分析，对调查问卷进行编码，用SPSS软件进行统计分析，对访谈进行分析。　　 本研究发现彝族农村小学高段学生的数学计算思维有以下特点：　　 (1)彝族农村小学高段学生在计算时，学困生频繁使用实物表征、言语表征，而良好生、优秀生频繁使用命题表征，主要表现为关系表征、“口诀”表征，其中个别优秀生使用图式表征。　　 (2)彝族农村小学高段学生计算表征一般常见：口语表征、概念表征、关系表征；同一题目(不含信息复杂性题目)近75％同学能够正确运用1种计算办法，能运用2种以上计算办法的同学不足15％，还有约10％同学不能给出一种正确计算办法，对问题的表征在读题阶段一般表现为口语表征、符号表征。具体体现在以下方面：　　 ①整数、小数、分数与“+，-，×，÷”直接相连的计算题，彝族小学生习惯使用法则表征，比如，一般先出现有关运算顺序的法则、后出现“口诀”，在“口诀”中间常有“竖式”等表征形式。在这类计算题上，学困生与良、优生在表征上的最大差异主要表现在这三种表征是否正确。　　 ②彝族农村小学高段学生用列式计算时频繁使用言语表征与关系表征之间的转译，如：“和、差、商、除、乘、积、倍、半、…分之…、比…多(少)…、增加、减少、比…大(小)…、剩余、平分…份、包含”等言语表征与运算符号表征之间的转译。　　 ③彝族农村小学高段学生在解答几何计算题时频繁使用言语表征，相比较少使用图形表征。　　 ④彝族农村小学高段学生解答真实情境计算题时频繁使用言语表征和关系表征，近80％彝族学生对真实情境用了关系表征和符号表征。这种表征现状5年级比6年级表现得更好。　　 ⑤彝族农村小学高段学生用列算术计算求解信息关系复杂的应用题时频繁使用言语表征、视觉表征和关系表征，但较多表现为零乱、分散、无逻辑状态。这种表征现状在年级间无显著差异。　　 (3)解答计算题的正确率与学生使用合理计算表征水平显著正相关。更多使用关系表征、图式表征的同学成功计算的比率大于更多使用视觉表征、语言表征计算的同学。　　 (4)在数学学习优秀、良好、困难三类学生间和四种类型学校的学生间数学计算思维差异明显。　　 (5)彝族农村小学高段学生计算表征受包括彝族语言、民族心理、风俗习惯、宗教信仰、家庭教育等的文化背景影响，特别是彝族语言的动宾结构明显影响学生正确表征问题。明确、合理的数学问题解决观念、数学学习习惯促进彝族小学生在解答计算题的过程中产生优势表征，进而提高计算正确率。反之，产生相反影响。　　 综合研究结论，对提高彝族农村小学数学计算的教学提出了以下建议：　　 (Ⅰ)在数学课程标准理念指导下，开发民族文化背景的数学课程。　　 (Ⅱ)提倡母语、汉语与数学语言互译的教学。　　 (Ⅲ)将数学计算教学建立在学生数学学习心理基础上。　　 (Ⅳ)教师在“教”计算时，应在改善彝族学生数学学习的计算表征、语言环境、数学问题解决观念、数学学习习惯等方面付出积极努力。比如：　　 ①计算教学体现计算表征的过程，关注不同表征之间的相互转化；　　 ②要有一些具体办法改善汉语理解的相对困难，注意力不稳定、不持久，兴趣不持久等表现。　　 (Ⅴ)在“学”计算时，彝族学生也要为改善自己的语言表达、数学问题解决观念、数学学习习惯等方面的现状付出努力。　　 (Ⅵ)将民族文化、地区差异等相应的内容纳入数学教师的相关训练。