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1992年，为了解决计算机理论中的相关问题，Matthews在度量空间的基础上建立了偏度量空间的理论，并提出了偏度量空间中的Banach压缩映射原理.这使得偏度量空间的不动点理论及其应用成为了目前非线性分析问题的重要内容.从而，对该空间不动点定理的探讨对非线性算子理论的发展有着深远影响.当然，对于度量空间中的不动点理论进行深入挖掘也将推动整个方向的发展. 本文主要研究了包括多值映射在内的多种压缩映射在偏度量空间和度量空间中的不动点定理. 第一章主要介绍了度量空间与偏度量空间中的不动点理论的研究背景、现状以及发展前景和一些相关的概念. 第二章引入关于F-函数的新型压缩映射的概念，用以研究多值映射在偏度量空间中不动点理论，并举例说明了结果的实用性. 第三章引入I-函数的同时加入图论作为辅助工具构建新型压缩映射，得到了单值映射在度量空间中的新不动点定理，并将其推广到了偏度量空间中.而这些结果推广了度量空间中的一些已有的定理. 第四章将F-函数的新型压缩映射推广到类度量空间之中，证明了其中的多值映射的不动点定理.