在研究某些实际问题的时候，我们往往需要考虑球形区域内偏微分方程模型的数值求解.例如对气象科学，海洋科学，地球物理和天体物理等领域中某些问题的研究，就经常需要数值模拟流体在球形区域内的运动．传统的处理方法是采用有限差分法或有限元法.这两种方法分别具有格式构造灵活方便和对区域形状的广泛适应性的特点．但它们也有两个明显的不足：其一是数值精度受到格式本身的限制，即计算的精度不能随着解的光滑性的增强而提高；其二是往往需要近似处理边界条件，这会增加计算误差，并可能导致数值边界层．　　 近几十年来，随着计算机技术的飞速发展，作为求解偏微分方程的三大数值方法之一的谱方法正越来越受到人们的重视.谱方法的主要优点是具有高精度．因此研究和应用适合于数值求解球形区域内偏微分方程问题的谱方法很有必要．　　 上世纪九十年代，郭本瑜教授等发展了以球面调和函数为基函数的球面正交逼近，并将球面调和谱方法成功应用于球面上的涡度方程和流体低马赫数流动．此后，郭本瑜等建立了一套比较完整的Jacobi正交逼近理论，并提出了适合于一类奇异问题的Jacobi谱方法，为用谱方法解决球内问题提供了可能．　　 最近，郭本瑜和黄伟发表了有关混合Jacobi-球面调和正交逼近的基本结果，为球内混合谱方法的展开提供了数学基础．　　 本文进一步完善相关结果，并将这种混合Jacobi-球面调和谱方法应用于数值求解单位球内的Fisher型方程．　　 论文由以下几部分组成：作为引论我们在第一章中简要回顾有关研究工作的历史，并叙述本文的研究动机和全文的结构．第二章介绍了文中用到的混合Jacobi-球面调和正交逼近的一些基本结果．在第三章中，我们研究单位球内的Fisher型方程的半离散Jacobi-球面调和谱方法.在第四、第五章中我们分别研究单位球内的Fisher型方程的一阶和二阶全离散Jacobi-球面调和谱方法．　　 我们所设计的求解Fisher型方程的混合谱格式具有如下的优点：首先，用球面坐标表示空间自变量，避免了使用Descartes坐标时对球内边界条件的近似处理.其次，我们在球面上采用球面调和正交逼近，而在半径方向采用Jacobi正交逼近，从而克服了奇异性．进一步，由于球面调和函数以及Jacobi多项式的正交性，我们可以导出未知函数对应的展开式系数所满足的形式较简单的方程组，这很适合并行计算．　　 我们证明了这些格式具有广义稳定性和空间方向的谱精度.数值结果表明，即使在很少基函数的情况下我们的格式也能给出高精度的数值解，并与理论分析相吻合．　　 本文得到的一些理论结果和采用的技巧同样适用于球形区域上的其它问题.