【摘 要】
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本文主要研究二类Caputo型分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性.全文共分为四章：第一章为前言,主要介绍所研究问题的一些相关背景,以及本文所要研究的问题.第二章主要给
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本文主要研究二类Caputo型分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性.全文共分为四章：第一章为前言,主要介绍所研究问题的一些相关背景,以及本文所要研究的问题.第二章主要给出了一些相关的概念和基本结果.研究Caputo型分数阶微分方程D*Ony(x)=f(x,y(x))(0<n<1)的初值问题,函数f(x,y)满足一定的可积性条件,在相对较弱的条件下,利用皮卡逐步逼近法证明其解的存在性与唯一性.最后给出例子说明定理的合理性.第三章主要研究Riemann-Liouville型分数阶积分算子的一些性质,当n>1时,利用皮卡逐步逼近法证明了Caputo型分数阶微分方程D*Ony(x)=f(x,y(x))在初值条件Dkφ(0)=y0(k)(k=0,1,2,…m-1)下解的存在性与唯一性.第四章为结束语,总括全文的工作,并提出了一些尚未解决的问题和进一步研究的方向.
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