拉格朗日相交的Floer理论是辛几何与数学物理中的重要论题。它起源于Floer[19],[20],[21]解决Arnold猜测[22]的尝试。给定一个闭的辛流型M上的一个哈密顿自同胚,Arnold猜测其不动点个数大于等于M上莫尔斯函数的临界点个数之和的下界。Arnold猜测的一个弱的版本猜测其不动点个数大于等于M的各阶Betti数之和。Floer将这些不动点看作是乘积流型M × M上两个拉格朗日子流型的交点。对于辛流型P以及其中的两个拉格朗日子流型L0,L1,Floer考察这样的从R ×[0,1]到P的能量有限的J-全纯映射,它将R × {0}与R × {1}分别映入L0与L1。通过研究这样的映射构成的模空间,Floer试图定义一个上同调群。在Floer最初的研究中,τ2(P,L0)= 0,并且L1是L0在一个哈密顿自同胚下的像。这时,Floer上同调是良好定义的,Floer得以证明在这种特殊情况下的Arnold猜测。Oh随后将Floer的构造推广到了单调拉格朗日子流型的情形(见[23],[24]),推广了Floer得到的关于不动点个数的结果(见[25]),并且研究了余切空间上的Floer理论(见[26])。为了克服在一般情形下定义Floer上同调的困难,Fukaya,Oh,Ohta,与Ono[27]系统的发展了关于反常和障碍的理论。该理论的一个重要应用是紧致toric簇上的Floer理论(见[28],[29]))。Fukaya范畴的理论是与Floer理论密切相关的。一般来说,一个辛流型的Fuakay范畴其对象是一些适当选取的拉格朗日子流型。对于其中任何两个Lagrangian子流型,态射空间是由他们的交点生成的。在其态射空间的乘积上可以定义一系列合成映射,满足特定的关系式。其中一阶映射是由Floer边缘映射得到的。Kontsevich在1994年提出了著名的同调镜像猜测。他将一个第一陈类为零的辛流型的Fukaya范畴与其对偶的复代数簇上的凝聚层的导出范畴联系起来。因此,Floer理论与Fukaya范畴的研究在镜像对称理论中发挥了重要作用。为了将同调镜像猜测推广到其他一些对象,比如Fano流型上,Landau-Ginzburg模型(LG模型)的概念被引入进来。其思想是引入一个超位势去对凝聚层的导出范畴进行形变。Landau-Ginzburg B模型是由Orlov[9],[10]构造的。他引入了矩阵因子化的方法来研究非仿射情形。Landau-Ginzburg A模型的一个候选是Seidel-Fukaya范畴,这是由Seidel建立的(见[11],[12],[13])。给定一个恰当莫尔斯纤维化,可以适当选择其上的一些消失圈作为该范畴的对象。通过研究该纤维化上的J-全纯截面,可以研究这个A∞范畴的代数性质。Seidel还研究了一种相关的理论,称为Lefschetz纤维化的Fukaya范畴(见[14])。通过研究(2,2)超对称,Hori,rqbal,与Vafa[15]在他们的物理文献中研究了一种新的A模型。他们考察了非紧Kahler流型上的一种含扰动的Chauchy-Riemann方程。扰动项由流型上的一个全纯函数决定。同时还要求方程的解将R×[0,1]的两条边界分别映到由该全纯函数的两个临界点所发出的波前轨迹上。最近,范辉军,Jarvis与阮勇斌[16],[17],[18]通过研究orbifold线丛上的Witten方程,发展了被称为FJRW理论的新理论。这一理论可以被看做一种关于闭弦的A模型理论。我们关于Landau-Ginzburg模型的Floer的研究受到了以上Hori,Iqbal,与Vafa的文章,以及FJRW理论的启发。本文的主要结果分为两个部分:首先我们研究了非紧Kahler流型上的Landau-Ginzburg模型的一般设定;其次我们构造了Cn情形下的LG-Floer上同调,并且给出了 C*情形的一个例子。我们首先引入了关于LG模型(M,h,W,的tame条件的概念。我们给出了两个满足tame条件的例子:(1)W是Cn上的非退化拟齐次多项式;(2)W是(C*)n上的Laurent多项式,满足非退化以及convenient条件。对于满足tame条件的Landau-Ginzburg模型,我们定义了其上的LG-Floer方程。W的每一个临界点对应了一个拉格朗日子流型,称为附加于它的Lefschetz thimble。方程的解将R ×[0,1]的两条边界分别映到两个Lefschetz thimble中。对于Cn上的非退化拟齐次多项式W1,我们引入了其上的良好扰动的概念。一个良好扰动是Cn上的一个全纯莫尔斯函数,它的一些特定渐进行为与W1相同。固定一个良好扰动W,我们对Cn上的Kahler形式进行形变,该形变固定在一个Kahler类中。通过形变,我们可以使得两个拉格朗日子流型横截相交(经过单位时间)。在一个紧集以外,以及在这两个Lefschetz thimble上,我们所选定的度量h与标准度量相等。根据Sard-Smale定理,这样的扰动是存在的。运用[16]中关于非退化拟齐次多项式的估计,以及Lefschetz thimble的性质,我们能够给出解的C0估计。我们研究了解的模空间的紧化,以及Fredholm理论。这样我们便得以定义模型(Cn,h,W)的LG-Floer上同调。