【摘 要】
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可展曲面可以在没有伸缩和撕裂的状态下展开到一个平面上,在建筑业和产品制造等领域具有广泛的应用,因此可展曲面的构造方法一直是曲面几何设计领域学者们重视的问题。在微分几何中,测地线、渐近线、曲率线是曲面上三类重要的内蕴几何特征线,它们在整体或者局部上影响着曲面的性质,因此由给定的一条具有内蕴几何特征的特征线来逆向设计所需参数曲面束是新兴的研究热点。在欧式空间中,关于插值特征线构造可展曲面的研究有很多,
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可展曲面可以在没有伸缩和撕裂的状态下展开到一个平面上,在建筑业和产品制造等领域具有广泛的应用,因此可展曲面的构造方法一直是曲面几何设计领域学者们重视的问题。在微分几何中,测地线、渐近线、曲率线是曲面上三类重要的内蕴几何特征线,它们在整体或者局部上影响着曲面的性质,因此由给定的一条具有内蕴几何特征的特征线来逆向设计所需参数曲面束是新兴的研究热点。在欧式空间中,关于插值特征线构造可展曲面的研究有很多,而相对于其他空间中可展曲面束对的构造研究相对较少,其中伽利略几何学与伽利略相对论相联系,是相对论时空最简单的物理模型,并且在古典和现代物理学中也很重要,因此本文将研究在三维伽利略空间（以下简称为:G3空间）中,插值特征线的可展曲面束对的构造问题。在曲线理论研究中,特殊曲线对是近年来研究的热点问题,而Bertrand曲线对是一种经典的特殊曲线对,因此本文将提出在G3空间中以Bertrand曲线对为公共渐近线和曲率线的曲面束对的研究,并将结论进一步拓展到直纹曲面束对和可展曲面曲面束对上。首先通过在G3空间中建立Bertrand曲线对的Frenet标架,将曲面束对分别表示为其Frenet标架的线性组合,然后推导出插值Bertrand曲线对作为曲面束对的公共特征线时,尺度函数需要满足的充分必要条件。此外,再根据直纹面和可展曲面的特性,将曲面束对推广到直纹曲面束对和可展曲面束对,并且随着尺度函数及控制函数的选择不同,可以调节曲面束对及可展曲面束对的形状,减少了其它曲面构造方法中计算的复杂度,并将其应用到实际产品的制造中。
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