人工神经网络在上世纪80年代迎来了第二次研究热潮,一些著名的神经网络模型被相继提出并进行了大量研究,如Hopfield神经网络,细胞神经网络,Cohen-Grossberg神经网络,双向联想记忆神经网络等等。它们在联想记忆、图像处理、优化问题、模式识别、并行计算、预报预测、经济管理等领域有着广泛应用,而对其动力学行为的研究是进行这些应用的前提和先决条件。在这期间,泛函微分方程,脉冲微分方程,离散和连续动力系统等理论也迅速发展,对神经网络的发展提供了必要的数学基础。从方程角度讨论时滞、脉冲、分段常数变元等对非线性神经网络动力学行为的影响具有非常重要的意义。本文主要讨论在脉冲扰动下具有混合时滞和分段常数变元的神经网络的定性性质,包括解的存在唯一性,平衡点的稳定性等。具体包括：第一章,首先从数学角度介绍了神经网络的发展历史和研究现状,分别介绍了时滞、脉冲、分段常数变元微分方程理论,以及将其逐渐运用于神经网络的发展历程,然后给出本文的基本结构。第二章,讨论了两类时滞脉冲神经网络模型的定性性质。第一类是具有混合时滞及推广的脉冲函数和激励函数的神经网络,其中的混合时滞包括时变传递时滞,有界的时变分布时滞和常数leakage时滞,脉冲函数是一种时滞型的广义脉冲函数,且激励函数是互不相同的。模型如下：第一,利用压缩映射原理,得到了系统解的存在唯一性条件。第二,利用拓扑度理论,得到了系统平衡点的存在性条件。第三,通过构造一个新的Lyapunov-Kravsovskii泛函和分析技巧,得到了确保平衡点全局渐近稳定的充分条件,从而也意味着平衡点的唯一性。这些条件依赖于传递时滞,分布时滞和leakage时滞,而且既不要求激励函数的有界性、单调性和可微性,又不要求时变时滞的可微性甚至有界可微性,因此条件更弱,应用更方便。即使当系统中不含leakage时滞的情形,所得结果也是新的。而且,其中的稳定性准则用线性矩阵不等式(LMI)方法给出,能够方便地利用Matlab中的LMI工具箱验证,具有实际操作性,最后给出例子说明结果的有效性。第二类是具有时变leakage时滞的脉冲Hopfield申经网络,模型如下：时变leakage时滞与常数leakage时滞有着本质区别,通过对Hopfielc1神经网络的稳定性分析,探讨了时变leakage时滞对系统稳定性的影响,即需要对其如何限制才能确保系统稳定。借助依赖于时变leakage时滞的新的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了系统全局渐近稳定的充分条件。从结果可见,相对于传递时滞,系统的稳定性对leakage时滞的大小变化更敏感。第三章,讨论了具广义型分段常数变元的脉冲Cohen-Grossberg神经网络模型,如下：首先,通过构造逼近函数序列得到系统解的存在唯一性条件,然后,建立了新的具分段常数变元的脉冲微分不等式,利用它并通过构造不同的Lyapunov函数得到平衡点的全局指数稳定性准则。本章结果有如下优势,第一,Cohen-Grossberg申经网络是一类推广的递归神经网络,形式更复杂,用通常的线性估计方法并不能得到其稳定性结论,而利用本章建立的新的脉冲微分不等式可有效解决此问题；第二,本章结果的条件中只包含模型的物理参数,而不用另外选取其它辅助函数,在实际应用时更方便。