【摘 要】
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渐开线齿廓偏差是齿轮检测的重要内容之一,虽然齿廓偏差极坐标测量法在大齿轮测量方面具有明显优势,但是渐开线的非线性特征使得极坐标测量法涉及的渐开线运动控制难以满足齿轮测量所需的高速和高精度要求,从而限制了极坐标测量法的实际应用。随着FPGA（Field Programmable Gate Array,现场可编程门阵列）性能不断提升,与之相关的运动控制算法也在不断发展,为渐开线等非线性运动控制算法提供
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渐开线齿廓偏差是齿轮检测的重要内容之一,虽然齿廓偏差极坐标测量法在大齿轮测量方面具有明显优势,但是渐开线的非线性特征使得极坐标测量法涉及的渐开线运动控制难以满足齿轮测量所需的高速和高精度要求,从而限制了极坐标测量法的实际应用。随着FPGA（Field Programmable Gate Array,现场可编程门阵列）性能不断提升,与之相关的运动控制算法也在不断发展,为渐开线等非线性运动控制算法提供了条件。本文对极坐标测量法的运动控制算法进行了理论研究及FPGA实现。研究内容由三部分组成,一是针对齿轮测量运动控制系统负荷变化范围大的特点,研究了具有参数实时整定功能的PID（Proportion Integration Differentiation,比例积分微分）控制算法;二是为解决FPGA复杂函数运算能力差的问题,研究了渐开线运动控制的快速插值算法;三是设计了基于FPGA的运动控制算法测试电路,并采用该电路完成了渐开线运动控制算法FPGA实现的测试。PID参数实时整定算法采用RBF（Radial Basis Function,径向基函数）神经网络理论实现了基于FPGA的PID参数实时整定。仿真结果表明该算法可在运动控制过程中根据系统运行状态实时优化和调整PID参数,即使负荷大范围变化,仍可以保证渐开线运动的控制性能。BP神经网络算法、切比雪夫多项式逼近算法和B样条曲线算法可将渐开线的复杂运算转化为简单运算,从而降低了运动控制的插值运算难度,逼近精度满足齿轮测量要求。其中多项式运算会消耗较多FPGA资源,降低插值速度。虽然现有的三次多项式迭代算法将多项式的幂运算转化为加法运算,插值速度快,但其精度低,难以满足齿廓偏差测量的运动控制要求。为此推导新的三次多项式等间距插值算法,在同等运算量前提下新算法最大插值误差及标准差均远优于现有插值算法。采用新推导的三次多项式等间距插值算法分别在FPGA上实现了齿轮渐开线齿廓的切比雪夫逼近及三次B样条曲线逼近,计算结果及误差分析表明该算法可用较少运算量实现渐开线运动控制的快速插值;受累计误差影响,切比雪夫逼近算法适用于小模数齿轮;三次B样条曲线不存在段间累计误差,因此适用于大模数齿轮。最后采用Altera FPGA芯片EP4CGX22BF14C8设计了运动控制系统的算法测试电路并进行了电路板制作。该电路板具有四轴运动控制卡的硬件功能,可完成运动控制算法实测。电路板可采用JTAG接口加载运动控制算法,用该电路板对文中所述渐开线齿廓测量运动控制算法的FPGA实现进行了板级验证。
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