【摘 要】
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矩阵填充是继压缩感知之后的又一引人注目的新研究领域,它应用在很多科学领域和工程领域如协同过滤、图像修复、机器学习、控制、计算机视觉和在传感网络工程中预测丢失的数
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矩阵填充是继压缩感知之后的又一引人注目的新研究领域,它应用在很多科学领域和工程领域如协同过滤、图像修复、机器学习、控制、计算机视觉和在传感网络工程中预测丢失的数据等等.这个问题也就是从一些观测到的矩阵元素来填充这个矩阵.通过对许多实际情况的总结,研究人员建立了矩阵填充的理论模型：在适当的条件下(样本数目的控制和矩阵相干性),可以在较高的概率下通过求解一个凸优化问题(最小核范数问题或核范数正则线性最小二乘问题)来精确或近似精确的恢复低秩或近似低秩矩阵.矩阵填充理论起步较晚,还有许多问题和方向值得我们深入研究,目前很多研究人员主要针对矩阵填充的算法部分进行研究.恢复算法是矩阵填充理论的核心部分,对矩阵的恢复有着重要的意义.本文主要介绍了矩阵填充理论的基本知识,然后以恢复算法为主要内容,对现有的几种经典的恢复算法进行深入的学习和分析.我们给出一些典型的拉格朗日乘子算法、运用二次近似的算法和运用在格拉斯曼流形上的一系列优化算法,并给出算法分析、部分算法的数据实现和实现结果.
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