【摘 要】
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本学位论文主要研究带Serre对偶的三角范畴中的ghost倾斜对象,特别地,我们研究了丛倾斜对象。同时我们研究三角范畴,丛倾斜对象的自同态代数的模范畴和有界投射复形的同伦范畴这三个范畴的对象之间的联系。假设D是一个Krull-Schmidt,态射有限的三角范畴,并且有一个丛倾斜对象T和Serre函子S。我们在D中定义了ghost倾斜对象和T[1]-倾斜对象,并证明所有的丛倾斜对象均是ghost倾斜
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本学位论文主要研究带Serre对偶的三角范畴中的ghost倾斜对象,特别地,我们研究了丛倾斜对象。同时我们研究三角范畴,丛倾斜对象的自同态代数的模范畴和有界投射复形的同伦范畴这三个范畴的对象之间的联系。假设D是一个Krull-Schmidt,态射有限的三角范畴,并且有一个丛倾斜对象T和Serre函子S。我们在D中定义了ghost倾斜对象和T[1]-倾斜对象,并证明所有的丛倾斜对象均是ghost倾斜对象。当三角范畴是2-Calabi-Yau的时候,ghost倾斜对象就是丛倾斜对象。我们证明了几乎完备的T[1]-倾斜对象有且只有两个补使其变成T[1]-倾斜对象。我们给T[1]-倾斜对象建立了一个自然的偏序关系,进而考虑T[1]-倾斜对象的突变,证明了几乎完备的T[1]-倾斜对象的两个补可以通过左逼近或者右逼近相互得到。对于自同态代数A=EndDop（T）,我们证明了D中的T[1]-倾斜对象和modA中的支撑τ-倾斜模有一个保持偏序关系的一一对应,从而推广了前人的工作。利用这个对应和丁[1]-倾斜对象的突变,我们对Adachi,Iyama和Reiten提出的一个问题给出了部分的回答。作为ghost倾斜对象的特殊情形,我们研究了D中丛倾斜对象和modA中的函子有限扭类,Kb（projA）中的两项半倾斜复形之间的联系。并证明了D中所有丛倾斜对象所含的互不同构的不可分解直和项的个数是一样的,从而推广了Keller等人在D是2-Calabi-Yau时的结论[8,9]。最后我们证明了D中关于丛倾斜对象的Iyama-Yoshino约化和modA中关于支撑τ-倾斜模的τ-倾斜约化是相容的。
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