拟共形映射作为共形映射的自然推广,它可以保持某些共形不变量的拟不变性。自出现以来,拟共形映射已经成为度量空间的重要研究工具,此后,拟共形映射的概念被一些数学家推广到其他空间上。例如,V（?）is（?）l（?）基于拟对称映射和拟双曲度量建立Banach空间中拟共形映射“Free dimension”理论,从而推动了拟共形映射及其相关领域的发展。目前,度量空间中的拟共形映射、拟对称映射在单复变解析函数论、微分几何、偏微分方程以及复解析动力系统等数学领域的理论和应用的研究中发挥着重要作用,与Teichmüller空间、Klein群有着紧密的联系。因此拟共形映射、拟对称映射的性质及应用引起人们极大的关注。整体的拟共形映射称为拟对称映射,因此,拟对称映射一定是拟共形映射,但拟共形映射只是局部的拟对称映射。拟对称映射有很多优良的性质,例如:拟对称映射是H（?）lder连续的,拟对称映射可以将有界集映到有界集、完备集映到完备集、柯西列映到柯西列。但拟共形映射却很难由定义直接得到这些性质,因此需要通过证明拟共形映射是拟对称映射,从而推出拟共形映射同样具备这些性质,这就促使我们要进一步研究映射局部与整体之间的关系。本文主要研究四个方面:第一,揭示在适当的拟凸度量空间中,semi-local拟双曲映射是整体的拟双曲映射;第二,证明在适当的度量空间中,Bi-H（?）lder连续映射具有局部到整体的性质;第三,研究了内相似度量e、e’下的拟共形映射和拟对称映射的等价关系;第四,研究了度量空间中拟双曲映射下一致域是拟不变的。具体内容如下:第一章,主要引入文中需要的一些概念、符号,介绍拟共形映射、拟双曲度量、拟对称映射、一致域的发展历史和研究现状,并说明本文主要研究内容。第二章,主要研究了V（?）is（?）l（?）提出的开问题,即度量空间中拟双曲映射是否具有局部到整体的性质。通过引入拟John-ball域的概念建立了局部拟双曲度量和整体拟双曲度量的关系,从而证明在适当的度量空间中,局部拟双曲映射是整体的拟双曲映射。第三章,主要通过研究拟双曲度量之间的关系,揭示了适当的度量空间中的Bi-H（?）lder连续映射具有局部到整体的性质。第四章,主要研究拟共形映射与拟对称映射之间的关系,证明内相似度量e、e’下拟共形映射和拟对称映射是等价的。第五章,主要证明度量空间中拟双曲映射下一致域具有拟不变性。