图像去噪是数字图像处理中的经典问题。各向异性扩散模型也称为P-M模型,是典型的基于偏微分方程的图像去噪方法。其思想是通过可以表征边缘的图像梯度来控制扩散平滑程度,因此这是一种非线性的自适应去噪方法。P-M扩散过程是不适定的,因此需要通过正则化的方法将不适定问题转化为适定问题加以解决。当图像定义在连续空间上时,很难达到算法执行快速、精确、数值稳定的要求。引入图论之后,可以用任意图结构表示图像,图的边的权重使得基于扩散的去噪具有一定的自适应性能。在基于正则化的图像去噪过程中,既要保持边界,又要去除噪声,这是一对矛盾。全局正则化方法在整幅图像中只采用一个正则化参数和正则化算子,其对于边界和噪声的惩罚是一样的,因此无法解决以上矛盾。虽然图论的引入使得全局正则化方法具有一定的自适应性能,但由于全局的正则化参数,算法仍然表现出了其局限性。相对于全局正则化方法,自适应正则化方法在不同的局部区域能够选取不同的正则化参数和正则化约束,因而能够灵活的对边界和噪声进行区别处理。本论文针对全局正则化方法的不足,结合图论,提出了一种基于图上自适应正则化的扩散去噪模型。该模型利用图上的梯度判断图像的边界区域,自适应地设置正则化参数,并根据该参数对边界和非边界区域采用不同的惩罚,以取得不同的处理效果,该模型可以解决保持边界和去除噪声的矛盾。通过将本文提出的模型与其他一些去噪模型用于去除图像中的高斯噪声,并对比分析,结果显示本文提出的模型在主观性能和客观性能上,在保持边缘和去除噪声的综合性能上,均超出了图上的全局正则化方法和其他的一些扩散去噪方法。另外,本文算法有较好的收敛性,能够快速地收敛于较好的去噪结果。综上可得,本文提出的方法是一种有效的图像去噪方法。