随着全球经济的发展,金融资本市场也在不断的发展和创新,从1990年开始,随着上海证券交易所和深圳证券交易所的先后成立,我国的金融资本市场开始走上正轨,股票、基金等证券业务的蓬勃发展给我国的资本市场的完善奠定了良好的基础。近几十年来现在除了股票、基金、债券等基础的金融工具外,随着标准化远期合约——期货的不断发展,以期货合约为标的资产的期权也应运而生.作为-种新型的金融衍生产品,期权在国际金融市场当中起着很重要的作用.金融衍生品的定价问题已经成为全球金融数学学者一个很重要的研究课题,并且这种研究热度持续升温.期权的定价问题也不例外,经过数十年的发展,经过数学家和经济学家们的不断研究,关于他的定价方法也在不断的更新进步,并在该理论领域得到大量的各种各样的数值算法。数学就是一们工具或者给我们提供一种思路,帮助我们解决日常生活中的许多问题。随着现代社会的告诉发展,数学也发展到了相当的高度,许多领域都要用到数学方法来解决,尤其是金融领域。最近一些年来,全球对于期权的定价研究是一个热点,因为期权的出现增加了金融市场产品的多样性,但是风险却没有增加,无论对于个人投机者还是套期保值者或者是机构投资者来说都一个重要的补充。市场对于期权的需求也是很大的,特别是对美式期权的交易,出现了交易就得有一个交易价格,这就要求人们对欧式期权和美式期权等进行一个定价,因为欧式期权是在到期日执行,所以其定价相对美式期权来说相对要容易一些,但美式期权由于存在一个执行日期比较随机的问题,它只要在美式期权的到期日前的任意一天都可以行权,这涉及到一个执行时间的选择问题,如何选择一个最佳的执行时间使得收益最大。在这方面,国内外有许多数学家和经济学家都作出很大的成就,比如彭实戈的非线性Feynman-Kac公式等,对于期权的定价模型,现在比较主流的有布雷克-思科尔斯期权定价模型、二叉树定价模型,以及三叉树定价模型,当然仅有模型是不够的,还需要适当的方法来解答这个模型,现在国内外主流的算法有有限差分法、蒙特卡洛法等方法,并且事实证明也很实用。在我国对于期权的定价研究比较晚,但是对于定价模型的解答方法也是有自己的一些特点,像对美式看跌期权利用小波的方法来定价李东等,对美式期权利用有限元方法进行定价张铁等,对多资产的美式期权定价以及美式期权定价二叉树方法的收敛性问题都有深入地研究的同济大学的姜礼尚等人,国内科研学者主要是集中在数值方法的研究上,对于近似解析解的研究没有国外那么多.在对金融衍生产品研究比较成熟的今天,本文在前人研究工作的基础上对美式期权价格的数值解法进行了进一步的深入研究和探讨,深入的描述了期权的主流的定价方法和应.在金融领域中,期货期权是新兴金融产品,在我国期货的交易也没有开展多久,尤其是中金所的股指期货业务只是前几年才正式可以交易,从美国芝加哥交易所开始算起,这种期货交易在国外已经开展有很多年了,所以我国的某些制度还得像国外学习和借鉴。本文主要是研究期权的定价与应用问题,包括美式期权和欧式期权的定价以及应用,研究提前执行解,分析有限差分法,格点法以及蒙特卡洛模拟法等各数值方法的求解并利用数值算例得出它们之中的优点所在.本文的结构安排如下：第一章概述了题目的背景、国内外形势,第二章阐述了期权基本知识,第三章说了期权定价理论以及期权的应用,对布雷克-思科尔斯进行详细的推导,和对二叉树定价模型的阐述,以及对美式期权的提前执行价值做出详细的研究,第四章用数值方法对美式期权定价模型的求解并将计算结果与二叉树方法、有限差分法的计算结果进行比较数值实验中,对六个美式看跌期权价格及蒙特卡洛模拟方法进行了计算,然后得出它们的优点.第五章给出结论。