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互连网络是超级计算机的重要组成部分,互连网络的结构和性质是超级计算机重要的研究课题。在设计和选择一个互连网络的拓扑结构时,平面性、Hamilton性、连通度、直径等指标在分析互连网络性能方面发挥了重要作用。本文讨论了推广折叠立方体连通圈网络,新互连网络FQCC(n,k)和折叠立方体连通圈n-元卡积网络拓扑结构中的几个问题,主要结果如下:1.推广折叠立方体连通圈网络的主要结果:2010年,师海忠提出了猜想:FQCC(n)>2)可分解为边不交的一个完美对集和一个Hamilton圈的并。在本文中证明了由FQCC(n)得到的推广折叠立方体连通圈网络GFQCC(n)是Hamilton可分解的。并给出了算法。从而证明了推广折叠立方体连通圈网络是带弦环网络。2.新互连网络FQCC(n,k)的主要结果:师海忠根据折叠立方体连通圈网络和细胞分裂生长图模型设计出了一种新的互连网络——FQCC(n,k)(n>1,k是非负整数):它是3正则的且用3长的圈代替折叠立方体连通圈网络中的每个顶点。并且圈中每个顶点恰位于折叠立方体连通圈网络中与该顶点关联的一条边上,得到新的网络FQCC(n,1);再类似的将FQCC(n,1)的每个顶点用三长的圈来代替得到FQCC(n,2),新互连网络FQCC(n,k)>1,k是非负整数)则是循环执行上述方法k次得到的。它有(n + 1)·2n·3k个顶点和(n+ 1)·2n-1·3k+1条边。(1)本文证明了:FQCC(2,k)(k≥0)是平面图和Hamilton图,FQCC(2,0)是Hamilton连通图,FQCC(3,0)是Hamilton可带的。(2)本文证明了 FQCC(n,k)(n = 2,3,4,5,k = 1)以及 FQCC(n,k)(k ≥ 2)不是点可迁的,并且不是Cayley图。3.师海忠设计出了一类互连网络——折叠立方体连通圈n 元卡积网络FQCC(d1,d2,,dn)。本文研究了 FQCC(d1,d2,…,dn)的一些基本性质以及F d2,….,dn)的直径。