导子是算子代数和算子理论中比较活跃的、有着重要的理论价值和应用价值的研究课题.近年来，许多学者关注算子代数上线性映射何时成为导子的问题，例如对于局部导子的研究，在某点可导的映射的研究等等.本文主要讨论某些算子代数，如套代数、JSL代数、三角代数等上的导子、广义Jordan导子、局部导子、在某点可导的映射等，并证明了几类算子是某些算子代数的全可导点或全广义可导点，从而从新的角度得到了一些判断映射成为导子或广义导子的充分必要条件.本文还引入ξ-Lie乘积的概念，研究了ξ-Lie导子、ξ-Lie可乘映射以及ξ-Lie可乘同构等的刻画问题，推广或统一了已知的一些成果.　　本文主要结果如下.　　1.证明了Banach空间套代数和J-子空间格代数的标准算子代数上的每个广义Jordan导子都是广义导子.　　2.证明了J-子空间格代数AlgL上的每个局部φ-导子和每个2-局部φ-导子都是φ-导子，每个双局部导子都是导子.　　3.确定了套代数和JSL代数上的一些全可导点和全广义可导点.令N是复Banach空间X上的套，满足当N_=N时N∈N在X中可补.则套代数AlgN中的单射算子和稠值域算子既是全可导点，又是全广义可导点;值域在套N中的非平凡幂等元都是全可导点和全广义可导点.令X是实或复Banach空间，L是X上的J-子空间格，那么当dimX＞2时，零点是JSL代数AlgL全广义可导点但不是全可导点;当X是复空间时，单射算子和稠值域算子既是AlgL的全可导点，又是全广义可导点.　　4.讨论了算子代数上ξ-Lie可乘映射的可加性.令A和A是域F上的代数，且A包含单位元I和非平凡幂等元P.令P1=P，P2=I-P1.设ξ∈F是一个数，Φ:A→A是ξ-Lie可乘双射(即满足Φ(AB-ξBA)=Φ(A)Φ(B)-ξΦ(B)Φ（A）的双射）.如果ξ=1且A是素的，那么Φ(A+B)=Φ(A)+Φ(B)+ZA,B，其中ZA,B是A的中心Z里的依赖于A和B的元;如果ξ≠1，A满足条件PiAPjAPl=0或者PlAPiAPj=0蕴涵PiAPj=0(1≤ i，j，l≤2)，那么Φ是可加的.进而获得Banach空间上标准算子代数间的ξ-Lie可乘同构的完全刻画.　　5.设u=Tri（A，M，B）是三角代数，其中A和B是域F上的含单位元的代数，M是忠实的左A-模和忠实的右B-模，v是F上的任意代数.设ξ∈F，Φ:u→v是ξ-Lie可乘双射.如果ξ=1，那么对任意的S，T∈u，存在依赖于S和T的元 ZS,T∈(Z)(v)使得Φ(S+T)=Φ(S)+Φ（T）+ZS，T;如果ξ≠1，那么Φ是可加的.进而给出了Banach空间套代数间的ξ-Lie可乘同构的完全刻画.　　6.给出了三角代数和素代数上的可加ξ-Lie导子和可加广义ξ-Lie导子的刻画.设ξ∈F为一非零标量.对于三角代数u，令P是u的标准幂等元.设L是u上的（广义）ξ-Lie导子.如果ξ=1，即如果L是一个（广义）Lie导子，且如果P(Z)(u)P=Z（PuP），(I-P)(Z)(u)(I-P)=Z((I-P)u(I-P))，那么L是一个可加（广义）导子和一个从u到其中心的零化所有换位子的可加映射的和;如果ξ≠1，那么L是可加（广义）导子，且满足对任意的S∈u，有L（ξS）=ξL(S).设A是实或复的素代数，L是A上的（广义）ξ-Lie导子.如果ξ=1，且deg(A)≥3，那么L具有形式L=δ+h，其中τ:A→AC(A的中心闭包）是一个可加（广义）导子，h:A→C（A的扩展中心）是零化所有换位子的可加映射;如果ξ=-1，F的特征不为2和3，且A含单位元和一非平凡幂等元，那么L是可加（广义）导子;如果ξ≠±1，F的特征不为2和3，且A含单位元和一非平凡幂等元，那么L是可加（广义）导子，且满足对任意的A∈A，有L（ξA）=ξL（A）.