【摘 要】
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群论领域和组合设计互相影响,互有贡献,因此对设计的分类多通过研究其自同构群的性质.当前对称设计的研究日趋完善,非对称设计逐渐成为群论与组合设计学者关注的焦点.本文将
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群论领域和组合设计互相影响,互有贡献,因此对设计的分类多通过研究其自同构群的性质.当前对称设计的研究日趋完善,非对称设计逐渐成为群论与组合设计学者关注的焦点.本文将讨论自同构群基柱为散在单群的旗传递,点本原,非对称设计.1987年,D. H. Davies证明了旗传递且自同构群的基柱是散在单群的2-(v,k,1)设计不存在.接着几位组合学家和代数学家Buekenhout, Delandtsheer, Doyen, Kleidman, Liebeck, Saxl合作完成了旗传递非平凡的2-(,v,k,1)设计的分类.2015年,田德路等解决了自同构群基柱为散在单群的旗传递对称2-(v,k,入)设计的分类问题,人们便开始研究非对称情况下此类设计的分类情况.本文利用自同构群旗传递点本原的群论性质,以及非对称设计参数之间的数量关系,来研究旗传递点本原非对称的2-(v,k,4)的分类问题.主要思路是先找出所有可能存在的旗传递点本原非对称的2-(v,k,4)设计的参数组,然后逐个验证排除并最终得到结论.本文主要结论如下：定理：设D是一个非对称的2-(v,k,4)设计,G≤Aut(D)是旗传递点本原的,则G的基柱不是散在单群.本文的主要安排如下：第一章,简要介绍设计以及目前研究状况和本文主要结果.第二章,是为本文做一些准备工作,包括群论和组合设计基本知识和证明本文定理所需要的相关引理.第三章,采用反证法,分三步完成本文定理的证明：首先,设计寻找可能存在的非对称设计参数算法;然后利用群与设计知识排除自同构群的36种可能情况;最后排除剩余2个复杂情形,从而得到结果.
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