【摘 要】
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传染病是在人群中或在动物种群中传播的感染性疾病.细菌,病毒;寄生虫或真菌等病原体侵入人体就会造成该疾病,病原体通过在正常细胞中日益繁殖或产生病毒,对细胞功能造成破坏,
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传染病是在人群中或在动物种群中传播的感染性疾病.细菌,病毒;寄生虫或真菌等病原体侵入人体就会造成该疾病,病原体通过在正常细胞中日益繁殖或产生病毒,对细胞功能造成破坏,引发感染者出现疾病甚至死亡.艾滋病作为威胁人类健康的杀手之一,截至目前还没有可以根治艾滋病的有效药物,也还没有找到有效疫苗.为此,使用数学模型研究艾滋病的传播机理和传播规律有助于人们制定出有效地防治策略,达到预防并控制艾滋病的目的.由于人体免疫系统具有记忆功能,而分数阶微分方程能够更好地刻画这一性质,因此用分数阶微分方程来研究HIV感染具有实际意义.本文,首先研究了一类带有耐药性及细胞传播的HIV模型.对于此模型分别计算出了敏感性基本再生数Rs和耐药性基本再生数Rr,建立了无病平衡点,两个边界平衡点以及地方病平衡点全局渐近稳定的判别条件.其次,研究了一类带有耐药性的HIV分数阶微分方程模型,给出了该模型平衡点的存在唯一性,以及局部稳定性.通过构造适当的李雅普诺夫函数得到了平衡点的全局渐近稳定性.最后,用Matlab进行数值模拟,验证了所得到的理论结果的正确性.
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