时至今日,风险度量及其相关研究已成为数学,金融,经济等多个领域的热点问题之一,甚至有些学者已将风险度量的研究誉为“华尔街的第三次金融革命”.近年来,多维风险度量与集合值风险度量又成为了风险度量研究中的热门问题.这是因为在多维风险度量的研究中,允许投资组合内的多个金融头寸间可以存在相依关系,而这种关系又体现在集合形式的风险准备金上.Burgert与Ruschendorf[21]首次研究了数量值(scalar)多维一致、凸风险度量.Jouini et al.[62]首次研究了集合值(set-valued)多维一致风险度量.另一方面,自从Artzer et al.[11]第一次从公理化的角度提出了数量值一致风险度量之后,数量值风险度量的研究就从未中断过,Delbaen[31]研究了定义在一般概率空间上的一致风险度量的定义与性质,Follmer与Schied[46]和Frittelli与RosazzaGianin[49]分别独立的介绍了一类更广的风险度量:凸风险度量,并由此衍生出了许多新的研究.本博士论文围绕着基于损失风险度量以及现金次可加风险度量及其相关问题展开研究,具体如下:Cont et al.[28]首次从金融市场监管者的角度出发,基于公理化体系,定义了基于损失的一致和凸风险度量,并给出了表示定理.在本博士论文中,我们将把基于损失风险度量拓展到多维以及集合值情形.具体来说,在多维情形下,我们将利用Cheridto与Li[25]的结果,从公理化的角度出发,研究一致和凸的多维基于损失风险度量的表示定理.在集合值情形下,我们将利用Hamel[53]建立起的集合值凸对偶理论框架.通过计算,研究凸的集合值基于损失风险度量的表示定理.我们注意到任何一个凸风险度量可以用来生成一个凸的基于损失风险度量,但是反之则不一定成立,于是我们研究了让其成立的充要条件.通过考虑货币的时间价值属性,El Karoui与Ravanelli[37]从公理化的角度提出了一类新的风险度量,也就是现在人们熟知的现金次可加风险度量.这一类风险度量的提出,让人们在量化风险的过程中,能够考虑汇率的变化.这是之前的风险度量都不具备的特性,也正是这一特性,使得现金次可加风险度量能够更加符合实际的金融市场.特别是那些时间跨度较长,汇率波动大的情形下,现金次可加风险度量会比通常的风险度量更加适用.Cerreia-Vioglio et al.[22]指出当利率存在不确定性时,现金可加性,也就是通常所说的平移不变性,将不再适用,取而代之的是现金次可加性.Farkas et al.[38]指出,当合格资产是可违约债券时,现金次可加性就会出现.Mastrogiacomo与Rosazza Gianin[73]研究了动态现金次可加风险度量的时间一致性的问题.在本文中,我们将从静态和动态这两个角度分别研究集合值现金次可加风险度量的表示定理.在风险度量的研究中,我们通常都用p阶矩有限的随机变量空间Lp或者是它的子空间L∝来描述金融风险头寸所在的空间.Frittelli与Rosazza Gianin[49]第一次给出了基于Lp空间的凸风险度量的一个大概表示.后来,Cherny[23]以及Rockafellar et al.[83]也在这一方向做出了贡献.而Lp空间上的凸风险度量的详细的表示定理见Kaina 与 Ruschendorf[63],Cheridito 与 Li[25]以及 Filipovid 与 Svindl 与[45].另一方面,金融风险头寸的空间也可以往更一般的方向拓展.Ruszcynski与Shapiro[85]研究了基于一般向量空间的风险度量,Cheridito与Li[25]研究了基于Orlicz心的风险度量,Arai[8]研究了 Orlicz空间上的凸风险度量,Kountzakis[66]研究了 Banach空间上的一致和凸风险度量,Konstantinides与Kountzakis[67]更进一步,研究了有序线性赋范空间上的风险度量.在本文中,我们将在一个全新的空间中研究风险度量,即变指标Bochner-Lebesgue空间,记做Lp(·).这里的p(·)不再如Lp空间是一个给定的数,而是一个随机变量.换而言之,就是阶的不确定性.我们期望利用这种阶的不确定性,来描述金融市场的不确定性.在这一新的金融风险头寸空间下,我们将研究多类常见的风险度量:一致风险度量,凸风险度量,动态风险度量以及现金次可加风险度量.