在国外,有关商业健康保险精算的研究已经比较成熟,保险机构积累的数据比较完善,已经能用相对精细的模型进行定价、提取准备金以及风险控制。我国商业健康保险发展于八十年代初期,经过二十多年的发展,健康保险业务的规模、质量和水平都有了很大的提高。随着健康保险业务的发展,对健康保险精算的要求也进一步提高。在目前我国商业健康保险供需两旺,但是业务经营并不尽人意的情况下,研究健康保险精算的意义无疑是重大的。健康保险损失是健康保险精算的基础,更应该受到我们的重视。本文所研究的两个问题:伤病发生概率和损失分布都是衡量健康保险损失的重要指标。研究健康保险损失在实务和理论方面都有重要的意义。研究健康保险损失,是保险产品定价的基础,对合理定价具有举足轻重的作用;健康保险损失也是合理提取准备金的基础;要想对健康保险进行有效的监管,必须对健康保险损失进行研究,研究保险行业自己的伤病发生率和损失分布。论文三万余字,共分四部分,主要内容和观点如下:首先是绪论,分为四个部分,第一部分提出问题;第二部分介绍研究背景和意义,近年来,我国商业健康保险一直保持着较快的发展水平,市场供需两旺,但是我国商业健康保险业务经营并不理想,主要原因是我国健康保险刚刚起步,对健康保险精算的研究还很少,在这种背景下,研究健康保险精算的基础――健康保险损失,具有重要的意义,健康保险损失在保险定价、精算评估、精算监管等方面具有重要的意义;第三部分阐述了研究内容,本文研究健康保险损失的两个方面,伤病发生概率和损失额,伤病发生概率包括伤病发生率和伤病发生次数,健康保险损失额主要研究损失分布;第四部分是文献综述,介绍了目前国内与国外对于这一问题的研究情况。第一章对伤病发生概率及其测量进行探讨。在这一章中,笔者首先给出伤病发生率的定义,包括初始伤病发生率(initial incidence rate)、中心伤病发生率(central incidence rate)、点时患病率(point prevalence rate)、期间患病率(period prevalence rate)、累积患病率(cumulative prevalence rate)等。随后,笔者讨论了如何来测量伤病发生率。由于伤病发生率可以用多状态增减因表来描述,而马尔可夫链是描述多状态增减因表中不同状态间转移概率的常用工具,所以,笔者利用马尔可夫链这一工具来表示伤病发生率,先推导出了初始伤病发生率n I y的表达式,然后分别推导出了点时患病率和中心伤病发生率的表达式。由于在用马尔可夫链来表示伤病发生率时,要用转移强度来表示,笔者给出了一种在假设转移强度是常数时的估计方法――极大似然估计方法。通过这种方法估计的转移强度等于转换次数和在特定状态的停留时间这两个随机变量的比值。伤病发生次数是研究健康保险损失的另一个重要的指标。本文首先介绍了伤病发生次数的理论分布及其应用,包括二项分布、泊松分布、负二项分布、β-二项分布、泊松-泊松分布、泊松-二项分布以及混合泊松分布等。对于这些分布,二项分布、泊松分布、负二项分布最为常用,拟合效果也往往能令人满意。随着健康保险的不断发展,新险种不断涌现,某些险种的发病规律用上面提到的三种分布去拟合效果很差,迫使我们必须借助于一些复合型的分布来描述伤病发生次数,即β-二项分布、泊松-泊松分布、泊松-二项分布以及混合泊松分布等。一旦拟合出伤病发生次数的理论分布,则可得到描述该随机变量的所有统计信息,包括期望和方差。在实务中,我们最常用的伤病发生次数的数字特征是期望和方差,因为在实际应用中,可用期望代替伤病发生次数,而方差则表示用期望代替伤病发生次数时的偏差程度。在保险实务中,有时拟合出伤病发生次数的理论分布是比较困难的一件事情,更不用说求其期望和方差。为了解决这一问题,笔者给出了直接求伤病发生次数的期望和方差的方法。第二章阐述了健康保险损失分布及其拟合。健康保险损失的另外一个重要指标是损失分布,它描述每次费用的发生变化规律,在健康保险精算中,其特点是右偏态,带有一条长长的尾巴,这条长长的尾巴对保险公司的经营极为重要,它预示发生极大医疗费用支付的可能性。本文介绍了几种常用的损失分布的定义和性质,包括Γ分布、对数Γ分布、对数正态分布、威布尔分布、帕累托分布等。介绍了几种理论分布后,接下来研究了对于健康保险损失分布的拟合问题。即对于给出的一组损失数据,如何判断属于哪种分布,并如何估计其参数。对于一般的统计数据,要拟合它的分布,要根据这些数据的散点分布图,看与哪个函数的形状和性质相接近,然后假设服从这样的函数族,再通过点估计,极大似然估计以及矩估计来估计出参数。但是仅靠这些函数的形状和性质有时还不能作出准确的判断,健康保险的损失拟合通常采用剩余期望函数法,所以,有必要研究随着免赔额的不断增大,服从这几种重要分布的随机变量的剩余期望函数(它是免赔额的函数)的变化趋势怎样,因为它表明了右尾部的平均损失水平,并将其剩余期望函数作为标准函数与经验剩余期望函数进行比较,判断给定数据的分布形态。这就需要掌握这几种剩余期望函数的基本形状。本文阐述了几种常用分布的剩余期望函数的基本形状。接着给出了两种拟合的方法――经验剩余期望函数法和叠加分布模型。经验剩余期望函数法中介绍了有关的概念,给出了拟合过程:趋势判断,参数估计,拟合检验等。对于用期望剩余函数法拟合出来的损失分布,一般是上边提到的几种损失分布模型,由于它们有的尾部比较厚,有的尾部比较薄,所以,有的存在着过度拟合,有的存在拟合不足。而分布函数的尾部正是精算师所关心的,在这种情况下,我们可以把他们当中的两个或者多个同时使用,这就是叠加分布模型。在叠加分布模型中,先介绍了基本的概念,随之讨论了叠加分布模型的参数估计。第三章对疾病表及其构造进行初探。本章中,首先给出了疾病表的定义。然后重点放在了疾病表的构造上面,构造疾病表包括以下几个步骤:(1)收集数据,本文给出了收集数据的原则以及如何收集保险行业的数据的建议;(2)风险分类,本文阐述了为什么进行风险分类以及如何进行风险分类;(3)计算伤病发生率,笔者给出了在不同情况下用到的计算伤病发生率的方法;(4)对所得的伤病发生率进行修匀。纵观全文,其贡献与创新点在于:1、本文对健康保险损失进行了系统的研究。健康保险损失是健康保险精算的基础,以往对这方面的研究甚少,已有的研究局限于医疗损失分布的研究,缺乏系统的研究。本文对健康保险损失进行了系统、全面的研究,分析了影响健康保险损失的各种因素,提出了研究健康保险损失的不同指标。2、注重理论与实务的结合。在研究理论的基础上进行实务应用的分析。在研究健康保险伤病发生次数和损失额的理论分布的基础上,研究了他们的应用。对于伤病发生率的应用,本文研究了疾病表及其构造的问题。3、本文对健康保险损失从不同的角度进行研究。对健康保险损失的两个方面――伤病发生概率和损失额,三个指标――伤病发生率、伤病发生次数和健康保险损失分布分别进行研究。这在健康保险损失的研究中可以说是一种创新。4、在测量伤病发生率时引入了马尔可夫链这一工具,也是本文的一个创新点。