具有乘性噪声的线性系统是一类特殊的随机系统,相对典型的确定性线性系统而言,它描述了更为广泛的一类实际过程,其控制问题在航天、化学反应、经济、机械等系统中有着广泛的应用。对于线性系统而言,乘性噪声给系统带来了非线性性质,其存在可能改变系统的稳定性,所以相对于常规的具有加性噪声的控制问题,具有乘性噪声的控制问题处理起来更加困难。至目前为止,一些具有乘性噪声的随机系统的镇定和最优控制方面的问题仍然没有彻底解决。因此,在过去的几十年,具有乘性噪声的控制问题一直是广受关注的研究课题。在最近蓬勃发展的网络化控制系统中,乘性噪声模型为描述网络系统通信信道特征比如丢包、量化误差、信道衰退、具有信噪比和带宽受限的约束等提供了一种有效的途径,相应的网络控制问题可被建模为具有网络诱导乘性噪声的随机控制问题,进而可把随机控制理论中的相关工具用于此类问题的研究。本文主要考虑具有网络诱导乘性噪声的线性离散时间系统的均方随机输入输出稳定、均方可镇定、均方H2最优控制与线性二次调节器(Linear Quadratic Regulator, LQR)最优调节、多输出系统的均方可检测以及对周期方波信号的跟踪等问题。本文研究的内容主要集中在以下五个方面：一是研究了基于量化控制信号的网络化控制系统的稳定性问题。考虑最一般结构的网络化反馈控制系统,与系统输出相关的控制信号通过网络传送并作用于一个不稳定的被控对象。通信网络被模型化为对数量化器和无噪声理想信道两部分,将量化误差看成白噪声,所研究系统本质上等效为具有网络诱导乘性噪声的随机系统。与现有文献不同的是,本研究运用系统传递函数互质分解技术,通过Youla参数化方法设计输出反馈控制器,并运用随机小增益定理,得到了系统均方稳定的充分必要条件。该结论给出了确保系统均方随机输入输出稳定的量化误差的方差上界,并表明该上界值仅取决于被控对象的不稳定模态。二是研究了具有控制信号数据包丢失的多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)线性时不变(Linear Time Invariant, LTI)系统输出反馈均方可镇定问题。与系统输出相关的各个控制信号分量通过各自具有数据包丢失的网络传送并作用于被控对象。考虑两种特殊情况：一是具有相对度为1且每一个非最小相位零点均分别与一个控制输入通道相关的非最小相位系统,二是具有相对度为1的最小相位系统。对于前者,基于互质分解的Youla参数化方法设计均方可镇定控制器,在被控对象互质分解的结构上采用被称为上三角互质分解的新方案,得到了用网络信道的信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)和系统特征量来刻画的系统均方可镇定的充分条件。即保证系统输出反馈均方可镇定必须要求各个子信道信道容量大于一个临界(下界)值。对于后者,给出了保证系统均方可镇定的最小信道总容量以及在各个子信道间的容量分配关系。该结论表明系统输出反馈均方可镇定要求的信道最小总容量必须大于一个最小值,且该值完全由系统的不稳定模态乘积确定。三是研究了具有状态和控制乘性噪声的网络化线性离散时间系统状态反馈H2最优控制和LQR最优调节问题。利用乘性噪声模型来描述系统存在的量化误差和(或)通信信道不确定性,把具有量化器(或者输入乘性噪声)的网络化反馈控制系统转化为具有网络诱导乘性噪声的随机系统。对于H2最优控制问题,运用随机小增益定理,得到了决定系统状态反馈最优控制器增益的一修正的代数黎卡提方程(Modified Algebraic Riccati equation, MARE)可解的充分必要条件,并给出了最优状态反馈阵的设计方法。对于LQR最优调节问题,以二次成本函数作为系统性能指标,运用随机小增益定理,得到了决定系统状态反馈最优调节控制器增益的一修正的代数黎卡提方程(MARE)可解的充分必要条件,并给出了最优状态反馈阵的设计方法。最后,通过对两个推论的数值仿真,验证了所提出的结论的正确性。四是研究了具有网络诱导乘性噪声信道的离散时间多输出系统均方可检测问题。将输出信道的不可靠性建模成白噪声过程。对于单个数据包传输情形,采用二分法技术,给出为确保网络系统均方可检测的临界(下界)均方容量；对于多个平行数据包传输情形,基于网络资源在所有输出信道中可任意分配假设下,给出用系统的Mahler测度或拓扑熵表示的网络化系统均方可检测的充分必要条件。最后以在擦除信道和有界扇形不确定信道中的应用对结论进行诠释,研究结果与现有的文献结论一致。结果表明,网络化系统的均方可镇定与可检测性仍然保持着经典控制系统中的对偶关系。五是研究了线性时不变、单变量、离散网络化控制系统对周期信号的跟踪问题。与现有文献考虑的参考输入信号大都为常见的非周期信号(如阶跃信号)所不同的是,本研究参考输入信号是离散时间周期信号,在每个周期中,其波形是重复出现的,相应的每个周期中信号功率也是不变的。因此,研究系统对基于功率谱的参考输入信号功率的响应,系统的跟踪性能通过输入信号与受控对象输出之差的功率来衡量,而最优跟踪性能采用跟踪误差的平均功率来度量。考虑的网络化控制系统仅上行通道存在丢包误差的影响,把丢包过程看作两个信号的合成,一是确定性信号,二是随机过程,进而丢包误差描述为源信号和白噪声之间乘积。根据被控对象和随机过程的性质,采用Parseval等式、维纳-辛钦定理和范数矩阵理论得到该系统跟踪性能极限的下界表达式。仿真结果表明,基于本章所设计的控制器能实现对周期信号的有效跟踪,进而验证了结论的正确性。最后,进一步研究了被控对象Gc的极点、控制器Kf主极点和基波周期N选取对跟踪性能(跟踪误差)的影响。