论文部分内容阅读
随机共振理论是近三十年才出现的非线性科学的分支学科,其理论还处于不断的完善和发展的过程中,同时其应用领域也在不断扩展。本文重点对两种非线性模型的随机共振特性及其信号检测性能进行了研究。介绍了随机共振理论基础,对绝热消去理论、线性响应理论这两种主要的解析近似方法进行了介绍。针对本文涉及的非线性模型难以得到解析近似解的情况,提出用Runge-Kutta方法进行数值求解并对该方法进行了分析研究。分析论证了本文所采用的随机共振系统信噪比及信噪比增益定义的合理性。对多种非线性模型进行了信噪比增益以及信噪比的随机共振现象研究。分别以正弦周期信号和矩形脉冲周期信号作为驱动信号,采用四阶Runge-Kutta方法对传统双稳系统以及Evstigneev型单稳系统进行数值研究；采用二阶Runge-Kutta方法对基于单模非线性光学系统的单稳模型、双稳模型以及三稳模型进行数值研究。对于Evstigneev型单稳模型以及基于单模非线性光学系统的单稳模型、双稳模型和三稳模型,所发现的信噪比增益随机共振现象以及信噪比增益大于1等有意义的结果,均为对这些非线性模型随机共振研究的新进展。这些研究结果使得这上述非线性模型用于信号检测成为可能。研究分析了系统参数对Evstigneev型单稳系统以及单模非线性光学系统随机共振的影响,有助于实际应用时方便选取合适的系统参数；研究分析了输入信号频率的适用范围,发现输入信号频率只适用于较低频区域；为拓展输入信号频率的适用范围,在本文两种随机共振模型上应用二次采样方法得到很好的实验结果；研究发现适度增加随机共振处理的级数,对信号的信噪比有一定的改善作用；对实际工程中的滚动轴承故障信号进行检测,得到较好的检测效果。结合混沌和随机共振在信号检测中各自的特点,提出了基于随机共振的混沌振子弱信号检测的方法,先应用随机共振方法甄别确定待测信号频率,然后再用混沌振子弱信号检测方法完成待测信号幅度的测量。融合混沌和随机共振两种非线性方法进行信号检测与处理是一种有益的新尝试。针对Evstigneev型单稳模型与单模非线性光学系统模型,研究分析了非周期信号与单脉冲信号作为驱动信号的情况。提出了一种非周期随机共振测度一互相关系数增益,并给出定义。非周期信号作为两种非线性系统驱动信号时,两者的互相关系数增益均呈现随机共振现象,且数值大于1；单脉冲作为驱动信号时,发现单稳系统能够较好从噪声背景中提取单脉冲信号波形。