【摘 要】
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2009年,H. Martini和吴森林证明一个Minkowski平面X (亦即一个实二维的赋范线性空间)是欧氏平面(一个实二维的内积空间)当且仅当单位圆中两条平行弦所夹的两条弧(所夹的两条
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2009年,H. Martini和吴森林证明一个Minkowski平面X (亦即一个实二维的赋范线性空间)是欧氏平面(一个实二维的内积空间)当且仅当单位圆中两条平行弦所夹的两条弧(所夹的两条弦)等长。本课题尝试回答如下问题:Minkowski平面单位圆两条等长的相交弦所夹的两对弧(两对线段)是否也有一对等长。首先,本文回顾了Minkowski几何(亦即实有限维赋范线性空间的几何理论)及其相关问题研究的发展过程,总结了前人的主要研究成果,并给出了与本文所讨论的内容相关基础知识,其中包括Minkowski空间的三角不等式,严格凸性和单调性引理。从“初等”几何的角度入手,讨论了Minkowski平面单位圆的弦与弧的关系,用新的方法证明了Minkowski平面X是一个欧氏平面当且仅当S X的任意两条等长的弦所对的弧等长。以此结论为基础,证明了Minkowski平面X是一个欧氏平面当且仅当S X的相交于BX内点的两等长的弦所夹的两对相对的弧中有一对等长,同时也证明了Minkowski平面X是一个欧氏平面当且仅当S X的任意两条等长的相交弦所夹的一对相对的线段等长。
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