移动机器人的运动规划首先需要考虑位姿空间中障碍物所导致的约束,即由于障碍物的存在使得机器人位姿空间中的某些姿态是不能达到的。对于非完整性机器人的运动规划,还需要考虑机器人速度空间中某些方向上的运动不存在所产生的约束,例如轮式机器人在轮轴方向上是没有速度的。这些广泛存在于实际移动机器人中的非完整性约束给移动机器人的运动规划带来了很大的挑战。 论文正是针对带有非完整性约束的机器人研究其运动规划中两方面问题。第一方面工作探讨非完整性移动机器人在无障碍环境中的时间最优轨迹问题。即在考虑给定机器人模型的运动学、动力学约束以及速度限制情况下,计算两个给定位姿之间的时间最优轨迹。这一问题的解决不仅对非完整性移动机器人的运动规划,而且对发展几何最优控制理论都具有重要意义。 论文提出了一种直观的几何推理方法,该方法利用庞特里亚金极大值原理和李代数得到切换函数的结构,然后在构造的切换坐标系中,研究切换向量沿单位圆的旋转方式。切换向量沿单位圆的旋转轨迹将唯一地确定一条最优轨迹。这一几何推理方法使得一类系统最优轨迹的求解过程变得可行、简单和清晰。具体来说,首先针对各类车型机器人,应用直观几何推理方法得到其时间最优轨迹类型,同时得到一个结论：已知初始与终止的切换向量可以唯一地确定一条最优轨迹。然后基于得到的时间最优轨迹类型,提出了一个算法,该算法可以准确地计算出一条连接两给定位姿的最优轨迹。最后提供了此算法的实现程序,该程序同时显示出计算所得的最优轨迹以及相应的切换向量在切换坐标系中沿单位圆的旋转轨迹。此外,研究了Dubins车型机器人的时间最优轨迹和给定时间长度下费用最优轨迹问题,并将其应用于Dubins飞机的时间最优轨迹设计问题。 第二方面工作是研究机器人符号运动规划和控制。机器人运动规划的最终目的是机器人能够自动地解析以高级语言描述的任务并生成完成任务的控制信号。符号运动规划和控制是第一个直接针对此目标提出的策略。在已有的初步的混杂系统框架下,论文提出了此框架下的路径规划和运动控制算法。首先,根据目的与环境的不同,设计了两类路径规划算法。第一类路径规划算法是首先对环境进行三角剖分,并构造其对偶图,然后在对偶图的基础上规划出最优三角形序列,该三角形序列包含机器人从起始点达到指定的目标点间的近似最优路径。第二类路径规划算法赋予机器人逻辑判断能力,使其能够搜索到不可预知的目标点。其次,基于单纯形上的分段仿射混杂系统的特性,分别提出针对完整性机器人与非完整性机器人的运动控制算法。基于这些算法来设计分段仿射反馈控制时,不仅考虑控制的边界条件和机器人的完整性或非完整性运动学约束,而且考虑路径长度的最优性和轨迹的光滑性。设计的控制器能够使机器人从指定位置安全地运行到目标位置,设计过程具有系统性且使得可达性是可以证明的。