本文研究有限深抛物量子阱中的类氢杂质态和激子及相关问题,共分五个部分: 第一部分,简单综述了抛物量子阱材料的特殊性能和应用前景,以及理论上对这种材料中的电子态、杂质态、激子态、双激子分子和电子—声子相互作用的研究现状,阐明了本文的研究意义。 第二部分,为寻求描述抛物量子阱中电子—声子相互作用的有效方法,我们采用体声子近似和LLP变分法讨论抛物量子阱中极化子的能量和有效质量,并在使用真实的量子阱材料GaAs/Al_0.3Ga_0.7As实验测得的参数条件下,获得了能量和有效质量随阱宽的变化规律。结果表明:对于有限深抛物阱,极化子能量和有效质量均随着阱宽的变化出现预期的极大值;对于无限深抛物阱,二者随着阱宽的增大而单调地减小,所得结果在极限时与已有理论符合。物理分析计算结果并与前人的理论工作对比后,我们得出结论,尽管抛物量子阱材料中的声子结构相当复杂,目前理论上还没有获得该材料中光学声子和电子—声子相互作用的完整描述,但体声子近似无疑是研究该问题和相关理论问题的一个十分有效方法。这一结论对于在这一研究领域的实验和理论工作者具有参考价值。 第三部分,作为理论方法的探讨和简化,我们运用三参数变分法,研究在垂直于生长方向的磁场作用下抛物阱中类氢杂质态的束缚能和1s→2p_态跃迁能。结果表明,束缚能和跃迁能随阱宽变化有一极大值;束缚能随磁场单调增加,跃迁能随磁场的变化则出现了极小值。所得结果说明我们的计算方法切实可行,对深刻理解量子阱中杂质态的性质有一定的帮助。 第四部分,是本文的核心部分。借鉴研究类似问题的分维法,将整数维空间的各向异性问题转化为分数维空间的各向同性问题处理,建立了研究抛物量子阱中激子态之分维模