在功能梯度材料设计时，需要处理断裂破坏这一重要课题，由于材料成型以及随后的使用过程中有可能出现微裂纹，而微裂纹的扩展及合并会进一步产生一些主裂纹。这些缺陷影响着材料的使用寿命并有可能带来安全隐患。所以，功能梯度材料的断裂力学问题成为重要的研究方向和研究热点。 本文用基于广义Kelvin解的边界元法研究了垂直于功能梯度材料夹层的币型裂纹的应力强度因子及该裂纹的扩展问题，取得如下的成果： 1．对基于广义Kelvin解的边界元法做了数值验证。采用修改的多域方法成功地解决了共面的裂纹问题，面力奇异单元被用来描述裂纹前沿应力的奇异性，并采用亚层离散的方法来模拟材料性质随深度变化的功能梯度材料。结果表明该方法能有效和准确的研究功能梯度材料中的断裂力学问题。 2．用基于广义Kelvin解的边界元法研究了垂直于功能梯度材料夹层的币型裂纹的应力强度因子，详细分析了均布法向应力和剪应力作用下该裂纹的应力强度因子。分别研究了梯度材料夹层的不均匀参数，梯度材料夹层的厚度，裂纹距梯度材料夹层界面的距离三种情况对裂纹非零应力强度因子的影响。对裂纹面承受均布法向应力的情况，只存在Ⅰ型的非零应力强度因子；对承受均布剪应力的情况，则存在耦合的Ⅱ型和Ⅲ型的非零应力强度因子。 3．采用最小应变能密度因子断裂判据和线弹性断裂力学的叠加原理，分析了在与裂纹面成任意角度张应力和压应力作用下沿裂纹边界的最小应变能密度因子以及扩展的临界荷载，并讨论了不同条件下的变化规律。