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偏微分方程来源于实际问题，在各种学科中都有广泛的应用.波动方程是其中一类重要的偏微分方程，已经吸引了大量研究者进行研究.到目前为止，线性波动方程的研究已经取得了较为系统的理论成果，如其解的存在性、稳定性、正则性等；而实际应用范围更广的非线性波动方程的研究则变得十分复杂.对于解决非线性波动方程问题，深入探讨其解的性质十分重要.本文主要研究了两类波动方程组解的性质. 首先，讨论了如下非线性耦合波动方程组初边值问题， 此处公式省略： 给出了解的局部存在性、整体存在性以及解的爆破结果. 其次，讨论了如下一类耦合粘弹性波动方程组初边值问题， 此处公式省略： 利用能量扰动法给出其解的一般衰减.