【摘 要】
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非线性波动方程行波解和动力系统分岔问题是非线性科学中的重要组成部分.行波方程相图轨线与非线性波的对应关系作为中间枢纽连接着非线性科学中的两个领域.Zakharov-Kuznets
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非线性波动方程行波解和动力系统分岔问题是非线性科学中的重要组成部分.行波方程相图轨线与非线性波的对应关系作为中间枢纽连接着非线性科学中的两个领域.Zakharov-Kuznetsov方程是应用渐进多尺度技术将Korteweg-de Vries(KdV)方程在二维空间上进行推广得到的一类重要非线性波动方程,描述了磁化等离子体中平面波的演变过程,对研究非线性波动现象具有重要的科研意义和应用价值.本文应用平面动力系统分岔理论研究(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程、广义Zakharov-Kuznetsov方程和修正Zakharov-Kuznetsov方程的相图分岔、精确行波解及其动力学行为,主要做了以下工作:(1)通过行波变换将三个非线性波动方程转化为对应的行波方程,分析行波方程的奇点类型.(2)确定行波方程分岔参数集,分析对应参数区域中Hamilton系统的动力学行为,得到相图分岔.(3)运用椭圆积分法获得三个非线性方程的精确行波解,主要包括周期波解、孤立波解、扭波解和反扭波解,应用Maple符号计算软件模拟得到对应的三个非线性方程波形图.
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