【摘 要】
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符号动力系统是动力系统理论研究的强有力工具,一般符号动力系统的动力学性质的研究是一个远未解决的课题。拓扑混合是动力系统极强的一种复杂性质,一个具有拓扑混合性的系统具
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符号动力系统是动力系统理论研究的强有力工具,一般符号动力系统的动力学性质的研究是一个远未解决的课题。拓扑混合是动力系统极强的一种复杂性质,一个具有拓扑混合性的系统具有多种意义下的浑沌性。本文主要讨论了可列无穷个符号组成的无穷序列空间∑(Z~+)上移位映射σ的动力性质,得到(∑(Z~+),σ)是拓扑混合的。同时着重讨论了由无穷阶矩阵A确定的子移位,得到了子移位(∑_A(Z~+),σ_A)拓扑混合的充分必要条件。此外也构造了∑(Z~+)\∑(K)中的一个Li-Yorke浑沌集合。 本文共分五个部分。在引言部分,简要介绍了符号动力学发展的历史;有限个符号的符号动力系统与一般符号动力系统研究;符号动力系统移位及子移位的浑沌性质研究,并叙述了本文的主要结论。 在第二部分,我们介绍Li-Yorke浑沌、Devaney浑沌、熊金城浑沌、拓扑混合等定义,并给出了它们之间的关系。另外也给出了单边符号动力系统、移位及子移位等概念。 第三、第四部分是本文的中心,我们证明了子移位(∑_A(Z~+),σ_A)拓扑混合的充分必要条件,同时构造了∑(Z~+)\∑(K)中的一个Li-Yorke浑沌集合。 最后一部分我们提出了一些有待解决的问题。
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