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一、问题提出：小学生数感的缺失及原因
（一）现象扫描。就像美术有“美感”，音乐有“乐感”，语文有“语感”，同样，数学有“数感”。我们在课堂教学或批改作业中，经常会发现学生出现一些如：我的身高126米，体重30克，爸爸今年15岁，需要准备6.25个瓶子，50比10大一些，50比38大得多……诸如此类明显的错误，就是没学过数学一天的人也不至于犯。那是学生缺乏与此相关的生活经验和常识吗？显然不是！那为什么学生头脑中的“数”游离于生活经验之外，不能自觉地与已有常识建立联系呢？究其原因主要是学生缺乏一定的数感。
（二）原因剖析。首先，数感既然是对数的一种感悟，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程，非一日之功可至。其次，主动地理解数和运用数的态度和意识依赖于学生的数学素养、学习习惯等等。数学素养的形成与学生在学习过程中技能的形成、知识的获得、品质的提升等众多因素有关。最后，学生在学习中缺少感悟数的时间和空间。
二、价值探寻：培养数感的意义
《课程标准（2011年版）》将数感作为十大核心概念，放在首位提出，可见培养数感的重要性。《标准》明确指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”例如，1200张纸大约有多厚？具有良好数感的学生，能快速找到一个参照物，比如一本数学书大约由50张纸装订而成，书的厚度约5mm，那么10本书依次叠在一起，就是5cm，共500张纸，20本书就是1000张纸，因此1200张纸比20本书还要厚。在每一次的增加书，操作与思考的过程，就是学生感受数量由小增大的过程，能有效的把握数的意义和具体情境中大数的含义，进而举一反三。
此外，数感强的人能凭着数学的直觉解决问题，而不是一定要经过计算；还能凭借直觉检验和发现一些数学计算中的问题，比如与事实太离谱的计算结果等等。我们生活中处处都有数的存在，比如：一位学生到水果店买苹果，就要考虑到购买的数量、单价、总价等，对这些问题的思考其实就是一个“数学化”的过程。学会将一个生活中的问题转化成一个数学问题，这种思维方式，与一般的解决书本上现成问题的思维方式有着明显的差异。而要使学生学会从现实情境中提出问题，分析问题、解决问题，就需要具备一定的数感。
综上所述，数感对于促进数学直觉和猜想、数学理解和运用等有极为重要的意义。发展数感不但有利于学生数学地思考问题，提高数学素养，还有利于培养学生的创新精神和实践能力。
三、教学探讨：培养小学生数感的策略
（一）关于数与数量方面感悟能力的培养
《课程标准（2011年版）》在第一学段目标中明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象的过程中，发展数感。”由此可知，培养学生的数感在低学段是重点。这个学段的学生具有好动、注意力容易分散、思维以具体形象思维为主等特点。因此，这一学段教学要选择适合学生年龄特征的方式，如：提供实物，让学生找到感知的载体；联系身边具体事物，利用学生已有的生活经验；观察操作等，都是培养学生数感的較好方式。
数概念本身的抽象性和小学生思维的具体形象性产生巨大的矛盾，解决这一矛盾，教师要善于把教学内容和学生的生活实际联系起来，从而为学生真正理解数的意义，形成数感提供经验支撑。比如，一年级教学数字“10”时，可以激发学生阐述，在我们的生活中，你在哪里见到过“10”，我们身上有没有什么是和数字“10”有关联的呢，你能在我们的课室里找到“10”吗，引导学生对身边的事物去观察去发现，从数在生活实际中的含义出发，加深学生对数的意义的理解。
（二）关于数量关系方面感悟能力的培养
新教材编写的一大特色就是将“数与运算”融入生活问题情境中，在解决问题过程中引导学生理解运算意义，掌握算法。再通过回顾反思环节，进一步促进学生对运算意义的理解内化。因此，四则运算的意义在解决问题中的作用是极为重要的，是最为基本的数量关系。教学时，教师应该借助情境图或画一画的方式，引导学生将情境中的问题与运算意义相联系，充分经历思考与操作体验的过程。因此，数量关系的教学要夯实对运算意义的认识，帮助学生联系运算意义初步了解、体验数量间的联系，发展数感。
其次是要在解决简单的实际问题中建立基本数量关系，并对常见数量关系进行抽象概括。简单实际问题就是一步计算的问题，其中的数量关系是最简单、最基本的，它是解决两步及以上复合问题的基础。在教学中，应主要让学生自己分析、说明条件与问题之间存在的是“合起来”还是“去掉”的关系，学会用简单的推理来确实算法。两步计算实际问题，是结构最简单的复合问题，掌握两步计算实际问题数量关系分析方法，是学习解决多步计算实际问题的关键。抓好这个关键，可以使学生掌握分析稍复杂问题的一般方法，提高数量关系的分析能力。
（三）关于运算结果方面感悟能力的培养
教师在教学中应根据不同学段的课程内容，合理利用开发课程资源，引导学生多估算交流，增强学生的估算意识，进而不断发展学生的数感。比如，在三年级下册《两位数乘两位数》单元复习时，我设计了这四道题36×45，49×61，23×32，66×49，很难一下子得出结果，老师这里有一条直线，不笔算，你能知道这四道题的计算结果大概在直线的什么位置吗？本环节巧妙利用线段图，突破估算教学的两大难点：一是引导学生把难以口算的算式，主动转化为“比较接近”的整十数、整百数，转化成能够口算的算式，从而得出估计值；二是通过线段图调整学生对估计值的表达运用方式，主动选择恰当的语言描述估计值与精确值的关系，如用左右、大些、小些等描述词语。像这样，经常有意识地引导学生尝试通过估算预测计算结果的范围，或检验别人的结果是否有明显的错误，不断积累经验，能使估算意识与数感的培养相得益彰。
总之，数感是一种心灵感受，是一种意识活动，它存在于人的头脑之中，是人的一种基本数学素养，是学习数学的重要结构变量。数感的培养不是一蹴而就的，它需要在教学中潜移默化、积累经验，经历一个较长的逐步建立、发展的过程。因此，在教学工作中，教师要有目的地结合有关内容和情境，加强对学生数感的培养，进而为学好数学打下良好的基础。
责任编辑徐国坚
（一）现象扫描。就像美术有“美感”，音乐有“乐感”，语文有“语感”，同样，数学有“数感”。我们在课堂教学或批改作业中，经常会发现学生出现一些如：我的身高126米，体重30克，爸爸今年15岁，需要准备6.25个瓶子，50比10大一些，50比38大得多……诸如此类明显的错误，就是没学过数学一天的人也不至于犯。那是学生缺乏与此相关的生活经验和常识吗？显然不是！那为什么学生头脑中的“数”游离于生活经验之外，不能自觉地与已有常识建立联系呢？究其原因主要是学生缺乏一定的数感。
（二）原因剖析。首先，数感既然是对数的一种感悟，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程，非一日之功可至。其次，主动地理解数和运用数的态度和意识依赖于学生的数学素养、学习习惯等等。数学素养的形成与学生在学习过程中技能的形成、知识的获得、品质的提升等众多因素有关。最后，学生在学习中缺少感悟数的时间和空间。
二、价值探寻：培养数感的意义
《课程标准（2011年版）》将数感作为十大核心概念，放在首位提出，可见培养数感的重要性。《标准》明确指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”例如，1200张纸大约有多厚？具有良好数感的学生，能快速找到一个参照物，比如一本数学书大约由50张纸装订而成，书的厚度约5mm，那么10本书依次叠在一起，就是5cm，共500张纸，20本书就是1000张纸，因此1200张纸比20本书还要厚。在每一次的增加书，操作与思考的过程，就是学生感受数量由小增大的过程，能有效的把握数的意义和具体情境中大数的含义，进而举一反三。
此外，数感强的人能凭着数学的直觉解决问题，而不是一定要经过计算；还能凭借直觉检验和发现一些数学计算中的问题，比如与事实太离谱的计算结果等等。我们生活中处处都有数的存在，比如：一位学生到水果店买苹果，就要考虑到购买的数量、单价、总价等，对这些问题的思考其实就是一个“数学化”的过程。学会将一个生活中的问题转化成一个数学问题，这种思维方式，与一般的解决书本上现成问题的思维方式有着明显的差异。而要使学生学会从现实情境中提出问题，分析问题、解决问题，就需要具备一定的数感。
综上所述，数感对于促进数学直觉和猜想、数学理解和运用等有极为重要的意义。发展数感不但有利于学生数学地思考问题，提高数学素养，还有利于培养学生的创新精神和实践能力。
三、教学探讨：培养小学生数感的策略
（一）关于数与数量方面感悟能力的培养
《课程标准（2011年版）》在第一学段目标中明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象的过程中，发展数感。”由此可知，培养学生的数感在低学段是重点。这个学段的学生具有好动、注意力容易分散、思维以具体形象思维为主等特点。因此，这一学段教学要选择适合学生年龄特征的方式，如：提供实物，让学生找到感知的载体；联系身边具体事物，利用学生已有的生活经验；观察操作等，都是培养学生数感的較好方式。
数概念本身的抽象性和小学生思维的具体形象性产生巨大的矛盾，解决这一矛盾，教师要善于把教学内容和学生的生活实际联系起来，从而为学生真正理解数的意义，形成数感提供经验支撑。比如，一年级教学数字“10”时，可以激发学生阐述，在我们的生活中，你在哪里见到过“10”，我们身上有没有什么是和数字“10”有关联的呢，你能在我们的课室里找到“10”吗，引导学生对身边的事物去观察去发现，从数在生活实际中的含义出发，加深学生对数的意义的理解。
（二）关于数量关系方面感悟能力的培养
新教材编写的一大特色就是将“数与运算”融入生活问题情境中，在解决问题过程中引导学生理解运算意义，掌握算法。再通过回顾反思环节，进一步促进学生对运算意义的理解内化。因此，四则运算的意义在解决问题中的作用是极为重要的，是最为基本的数量关系。教学时，教师应该借助情境图或画一画的方式，引导学生将情境中的问题与运算意义相联系，充分经历思考与操作体验的过程。因此，数量关系的教学要夯实对运算意义的认识，帮助学生联系运算意义初步了解、体验数量间的联系，发展数感。
其次是要在解决简单的实际问题中建立基本数量关系，并对常见数量关系进行抽象概括。简单实际问题就是一步计算的问题，其中的数量关系是最简单、最基本的，它是解决两步及以上复合问题的基础。在教学中，应主要让学生自己分析、说明条件与问题之间存在的是“合起来”还是“去掉”的关系，学会用简单的推理来确实算法。两步计算实际问题，是结构最简单的复合问题，掌握两步计算实际问题数量关系分析方法，是学习解决多步计算实际问题的关键。抓好这个关键，可以使学生掌握分析稍复杂问题的一般方法，提高数量关系的分析能力。
（三）关于运算结果方面感悟能力的培养
教师在教学中应根据不同学段的课程内容，合理利用开发课程资源，引导学生多估算交流，增强学生的估算意识，进而不断发展学生的数感。比如，在三年级下册《两位数乘两位数》单元复习时，我设计了这四道题36×45，49×61，23×32，66×49，很难一下子得出结果，老师这里有一条直线，不笔算，你能知道这四道题的计算结果大概在直线的什么位置吗？本环节巧妙利用线段图，突破估算教学的两大难点：一是引导学生把难以口算的算式，主动转化为“比较接近”的整十数、整百数，转化成能够口算的算式，从而得出估计值；二是通过线段图调整学生对估计值的表达运用方式，主动选择恰当的语言描述估计值与精确值的关系，如用左右、大些、小些等描述词语。像这样，经常有意识地引导学生尝试通过估算预测计算结果的范围，或检验别人的结果是否有明显的错误，不断积累经验，能使估算意识与数感的培养相得益彰。
总之，数感是一种心灵感受，是一种意识活动，它存在于人的头脑之中，是人的一种基本数学素养，是学习数学的重要结构变量。数感的培养不是一蹴而就的，它需要在教学中潜移默化、积累经验，经历一个较长的逐步建立、发展的过程。因此，在教学工作中，教师要有目的地结合有关内容和情境，加强对学生数感的培养，进而为学好数学打下良好的基础。
责任编辑徐国坚