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二次函数是中学数学的重点内容,是高考的热点. 作为一类基本的初等函数,二次函数具有丰富的内涵与外延,可以直接研究其单调性、对称性、最值等;可以与一元二次方程、一元二次不等式及二次曲线有机地结合,沟通函数与方程、函数与不等式、方程与曲线的内在联系;可以作为载体,渗透数形结合、分类讨论、等价转化等思想.
重点:二次函数解析式(一般式、顶点式、两根式)的灵活运用;二次函数的图象及性质,特别是单调性与最值;二次函数与一元二次方程及一元二次不等式之间的关系.
难点:二次函数在闭区间上的最值问题;二次函数在区间上的根的分布;三个“二次”的综合问题.
1. 二次函数解题的基本思路
(3)二次函数在闭区间的最值问题常考三种类型:轴定区间定、轴变区间定、轴定区间变. 对于后两种类型,解题时设顶点式,写出对称轴,再利用分类讨论与数形结合的思想求解,最值只可能在区间的端点或顶点取得.
(4)二次方程区间根的问题要考虑四个要素:开口方向、判别式、对称轴的位置以及端点函数值的符号,解题时要注意等价转化.
(5)三个“二次”问题以二次函数为中心,运用二次函数的图象、性质把一元二次方程、一元二次不等式联系起来,要重视代数推理;三个“二次”问题也是研究包含二次曲线等内容的基础工具.
思索 由题目条件无法求得解析式,应该尽量用已知条件来表示参数a,b,c,可以考虑特殊函数值f(1),f(-1),f(0),而求f(x)在区间[-7,7]上的取值范围,只需考虑其最大值,也即考虑f(x)在区间端点和顶点处的函数值.
1. 研究真题,把握复习方向
高考对二次函数的考查可谓“考你千遍也不厌倦”,复习时可针对近几年的高考真题进行研究,明确命题的方向与意图,做到有的放矢.
2. 纵横联系,把握知识交汇
高考对二次函数的考查渗透到了各个模块知识的衔接处,出现在各部分的“把关题”处,命题的主要亮点是三个“二次”的等价运用、导数以及解析几何等高中主体知识的有机结合.
3. 数形结合,加强通法训练
备考时要注重数与形的结合,注重通性通法的训练,要渗透分类讨论、等价转化的思想.
重点:二次函数解析式(一般式、顶点式、两根式)的灵活运用;二次函数的图象及性质,特别是单调性与最值;二次函数与一元二次方程及一元二次不等式之间的关系.
难点:二次函数在闭区间上的最值问题;二次函数在区间上的根的分布;三个“二次”的综合问题.
1. 二次函数解题的基本思路
(3)二次函数在闭区间的最值问题常考三种类型:轴定区间定、轴变区间定、轴定区间变. 对于后两种类型,解题时设顶点式,写出对称轴,再利用分类讨论与数形结合的思想求解,最值只可能在区间的端点或顶点取得.
(4)二次方程区间根的问题要考虑四个要素:开口方向、判别式、对称轴的位置以及端点函数值的符号,解题时要注意等价转化.
(5)三个“二次”问题以二次函数为中心,运用二次函数的图象、性质把一元二次方程、一元二次不等式联系起来,要重视代数推理;三个“二次”问题也是研究包含二次曲线等内容的基础工具.
思索 由题目条件无法求得解析式,应该尽量用已知条件来表示参数a,b,c,可以考虑特殊函数值f(1),f(-1),f(0),而求f(x)在区间[-7,7]上的取值范围,只需考虑其最大值,也即考虑f(x)在区间端点和顶点处的函数值.
1. 研究真题,把握复习方向
高考对二次函数的考查可谓“考你千遍也不厌倦”,复习时可针对近几年的高考真题进行研究,明确命题的方向与意图,做到有的放矢.
2. 纵横联系,把握知识交汇
高考对二次函数的考查渗透到了各个模块知识的衔接处,出现在各部分的“把关题”处,命题的主要亮点是三个“二次”的等价运用、导数以及解析几何等高中主体知识的有机结合.
3. 数形结合,加强通法训练
备考时要注重数与形的结合,注重通性通法的训练,要渗透分类讨论、等价转化的思想.