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【摘 要】文章介绍一种基于行程预规划的机车节能操纵优化控制算法，针对当次运行线路和机车运行参数，预规划机车运行速度曲线并基于实时状态调整操纵。行程预规划过程分为基准目标曲线获取和实时优化曲线获取2个步骤：{1}基于当次运行线路和机车运行参数，使用NSGA-II算法设计了双层多目标优化方法预规划基准目标曲线；{2}在自动驾驶时基于该基准目标曲线，使用自适应A*算法计算实时优化运行曲线。该方法在硬件在环半实物仿真测试平台上进行了测试验证，测试结果相比司机运行数据，平均节能效果约11.47%。
【关键词】机车节能；优化操纵控制；行程预规划；NSGA-II算法；A*算法
【中图分类号】U279.2；U284.48【文献标识码】A【文章编号】1674-0688（2016）02-0027-06
挡位近年来，中国的铁路运输事业进入了全面建设与高速发展的时期。铁路运输作为运输服务的主要途径之一，有着运输任务重、运量大、能源消耗总量巨大的特点。国家“十二五”规划对我国的节能降耗提出了新的目标，将节能环保技术作为重要研究发展领域。铁路部门也相应出台了《铁路“十二五”节能规划》，大力开展铁路节能技术的研究和推广工作。节能减排问题，在铁路发展建设过程中越来越受到关注。影响机车节能因素众多，但在交路、列车编组、运行图等因素确定之后，机车操纵就是机车节能的重要途径。
20世纪80年代以来，澳大利亚、德国、匈牙利、丹麦、英国、日本、前苏联、美国等许多国家在列车节能操纵方面进行研究和试验，总结节能的列车操纵方式，并应用微机技术研制开发列车优化操纵的微机指导系统、微机控制系统、操纵模拟系统等。美国通用电气公司成功研制了列车运行优化系统Trip Optimizer，并取得了初步应用和推广。德国克诺尔集团研制了LEADER驾驶员辅助系统[1]，在欧洲部分铁路得到了试验应用。日本在列车优化操纵方面取得了长足的进步，其新干线系列列车采用速度模式曲线自动控制方式（ATC），多年来以运行安全、正点、精确定位停车、操纵平稳、乘车舒适和节能而著称。国内众多科研单位也开展了机车节能操纵研究应用方面的尝试。北京交通大学于1989年研制了一套以单片机为主从结构的机车优化操纵的微机指导系统，以优化原理与模糊控制理论为基础，离线优化计算和在线模糊控制相结合，并在北京型内燃机车上进行实验[2]。西南交通大学研制了新型车载微机系统“列车优化操纵指导装置”，采用了离线寻优建立优化操纵运行数据库再结合在线实时调整的方法[3-4]。此外，北京交通大学、北京交控科技有限公司、成都畅通机车车辆技术开发有限公司、中国电子科技集团公司第三十二研究所等单位也分别就机车优化操纵进行了相关研究，取得了一定的专利成果。
本文针对既有机车系统和我国铁路现状，提出了一种基于行程预规划的机车节能操纵优化控制方法，针对当次运行线路和机车运行参数，预规划机车运行速度曲线并基于实时状态调整操纵，既借鉴了离线优化效果，又满足车载系统实际计算能力要求，适用于我国当前铁路现状。
1 机车运行模型
1.1 机车牵引计算模型
我们使用机车质点模型来描述机车动态运行信息，公式（1、2）给出了机车质点模型的定义[5]：
mρ■=f （s）-Rb（v）-Rl（s）（1）
■=v（2）
其中，m为机车质量；ρ为机车惯性质量系数；v为机车速度；s为机车位移；f （s）为当前位置的牵引力或者制动力，并满足如下约束：设最大牵引力为ftmax（ftmax>0），最大制动力为fbmax（fbmax>0），则有-fbmax Rb（v）=m（a1+bv+cv2）（3）
公式（3）中的系数a、b、c是由机车属性决定的，而这些属性可以通过实验方式获得。Rl（s）为轨道阻力，轨道阻力是由轨道坡度、曲度、隧道等因素产生的，轨道阻力可由公式（4）给出定义[6]：
Rl（s）=m×g×sinα（s）+fc（r（s））+ft（lt（s），v）（4）
其中，g为重力加速度，α（s）、r（s）、lt（s）分别表示坡度、弯道半径及隧道长度。值得注意的是，当机车在隧道中行驶时，会受到更大的空气阻力，这取决于隧道形状、隧道墙面的粗糙程度及机车外观设计等因素。弯道阻力fc（）和隧道阻力ft（）可由以下公式定义[5]：
fc（r（s））=■m，r（s）≥300 m（5）
fc（r（s））=■m，（s）<300 m（6）
ft（r（s））=■m（7）
1.2 机车运行优化问题
机车运行问题可以由最优化问题解决。牵引力或制动力f（s）是关键的控制变量，而状态变量是指机车的位移s和速度v。我们的优化目标是最小化机车行程时间误差和给定行程时间条件下的机车能耗。我们同时把能耗和准时性作为优化目标，并用T来表示机车行程的预设时间，T表示机车实际运行时间。
为简化机车模型中参数（如机车阻力和速度限制等）的处理计算过程，也为了方便优化问题的分析和数值研究，本文中把机车位移s选作独立变量而未选用时间t。本文使用动能而不是速度v，可以方便对优化控制问题的研究。这样做可以消除很多非线性的模型，且不影响模型的精度和一致性。因此，单位质量动能K（K=0.5v2）和位移s被选作独立变量。机車运行可用如下连续模型表示：
mρ■=f （s）-Rb（■）-Rl（s）（8）
■=■（9）
以位移s为参数，该问题的优化目标可由以下公式表示：
JE=■（f （s）+λ■）ds（10）
JT=|T-T |（11） 机车运行所要受到的约束条件公式（12）、公式（13）及边界条件公式（14）、公式（15）如下：
fmin≤f （s）≤fmax（12）
0≤T （s）≤Tmax（s）（13）
s（0）=sstart，v（0）=vstart（14）
s（T）=send，v（T）=vend（15）
其中，JE和JT分別为机车能耗和准时性方面的优化目标。sstart和vstart分别为行程刚开始时的机车位置和速度，send和vend分别为行程结束时的机车位置和速度。行程预设时间T往往由列车时刻表给出。
2 基于行程预规划优化控制方法
2.1 基准目标曲线获取
列车的运行情况需要受到多方信息的约束，比如调度指令、列车编组信息、道路条件、运行时间要求、限速条件等，因此基本目标曲线的获取过程便是要把这些约束作为优化约束条件，把机车性能参数作为基本条件，把机车运行能耗最低或者运行时差最小作为单目标或多目标优化目标，从而计算出机车运行曲线。本系统采用离线使用NSGA-II多目标遗传优化算法进行搜索的方法展开获取典型情况下的基准目标运行曲线。
NSGA-II算法属于典型的多目标遗传算法，遗传算法是一种通过模拟进化论中的自然选择过程搜索最优解的方法，它的主要特点是直接对结构对象进行操作，对问题模型的结构和形式依赖较小，自动调整寻优的方向，不需要领域知识或者特定的规则。遗传算法被广泛地应用于组合优化、自适应控制等领域。
本系统使用NSGA-II算法，设计了一个双层多目标优化操纵序列计算方法。该算法的流程图如图1所示。上层NSGA-II算法包含了分段策略及段与段之间衔接速度的优化计算，底层NSGA-II算法包含了机车牵引计算模型的构建和序列策略中各挡位时间分布优化搜索的计算，然后底层NSGA-II算法向上层NSGA-II算法提供最终种群中的最优个体（即最好的挡位时间分布比例）的时间消耗和油耗，上层NSGA-II算法据此进行评价并调整种群，迭代直至达到终止条件，从而最终种群的最优个体提供的是最好的速度衔接方案。根据上层NSGA-II算法得到的最好的速度衔接方案及对应的方案中由底层NSGA-II算法提供的时间分布策略，确定最终的优化操纵序列，进而实现基准目标曲线的获取。
底层多目标计算模型以牵引计算模型和操纵方法为基础，采用NSGA-II算法来计算铁路机车在特定分段、特定操纵方法和特定输入输出速度的限定下，能达到最短时间和最少油耗的挡位选择和比例分配的挡位序列。底层多目标计算模型在给定分段、操纵方法和输入输出速度的情况下，利用NSGAII方法搜索操纵方法中每种操作的具体挡位选择和在整个操纵方法中所占的比例，利用牵引计算模型计算具体行驶过程，以达到时间最少、油耗最少并且与输出速度的差值最小的目标。对于给定路段j，j=1，2，…，p；j为分段标识；p为总段数。底层多目标计算模型表达式如下：
minEj=∑■■△Ei·△Ti（16）
△Tj=abs（Tj-∑■■△Ti）（17）
△vendj=v（h）-vs（h）（18）
△vstartj=vs（j-1）（19）
△vendj=vs（j）（20）
v（i）≤vlim（i）（21）
其中，i=1，2，…，h；i为步长标识；h为总步长数；Ej为该段总能耗；△Ei为i步长时单位能耗；△Ti为i步长时的时间长；△Tj为机车到达终点时的时间误差；Tj为该段计划运行时间；△vendj为到达该段终点时的速度误差；v（h）为终点时的速度；vs（h）为终点时计划速度；abs（）表示求绝对值；vstart（j）为第j段时的起始速度，当j=1时，vstart（j）取机车初始起始速度；vend（j）为第j段时的终止速度；vs（j）为第j段的计划终止速度；v（i）为步长i时的机车速度；vlim（i）为步长i时的限速。
上层多目标计算模型在给定线路和其对应的分段方式及操纵方法的基础上，为其中每一个分段分配输入、输出速度，并由底层多目标计算模型返回其对应的时间消耗和油耗，统计获得总的时间消耗和油耗。通过评价一种速度分配方案的时间消耗和油耗，利用NSGA-II方法搜索得到最优的时间分配方案。其表达式如下：
minEtotal=■△Edj△Tdj（22）
△Ttotal=abs（Ttotal-■△Tdj（23）
vstart（j）=vs（j-1）（24）
vend（j）=vs（j）（25）
其中，j=1，2，…，p；j为分段标识；p为总段数；Etotal为总能耗；△Edj为第j段时能耗；△Tdj为第j段时的时间长；△Ttotal为机车到达终点时的时间误差；Ttotal为计划总运行时间；vstart（j）为第j段时的起始速度，当j=1时，vstart（j）取机车初始起始速度；vend（j）为第j段时的终止速度；vs（j）为第j段的计划终止速度。
2.2 当前目标优化曲线获取
当典型工况下的基准目标曲线获取后，如何参照基准目标曲线，基于当前实际运行参数，实时优化生成用于指导列车实际运行的当前目标优化曲线就是一个非常现实的问题。当前优化目标曲线获取内容部分主要实现根据临时调度信号和机车当前运行状态信息等参数实时计算基于调度信号的当前优化目标曲线。
本系统在处理当前目标优化曲线获取部分时采取了一种基于自适应A*算法的铁路机车优化操纵方法，其实施过程可以分为2个步骤：第一步，建一个物理仿真环境来模拟实时火车路线最优化问题；第二步，运用A*搜索算法来模拟获得最优化挡位输出序列。
首先，由于算法需要一个启发式的函数来表征能源消耗等，因此一个物理的用于获取火车路线最优化运行数据的仿真是必需的。这个物理仿真模型的建造包括铁路的轨道信息，火车的数据诸如火车的质量和火车的运动学方程，以及司机历史操纵数等。这个仿真的输入是火车当前速度、地点、每一步火车运行的距离及被选择的挡位。这个仿真的输出是最终的速度、时间及消耗的燃料。 其次，A*搜索算法被广泛地运用在最佳优先路径判定算法中，在一个给定的初始节点到一个目标的节点中选一个花费最少的路径。A*算法用了一个启发式的函数来决定节点搜索的顺序。這个启发式的函数是函数g（x）和h（x）之和：
f （x）=g（x）+h（x）（26）
其中，g（x）是起始节点到当前节点x的距离，h（x）是一个容许的对从x到目标节点距离的“启发式评估”，它不能超过到目标节点的距离。
在我们实施A*算法的过程中，我们将全段线路分割成固定长度l的小段，每一段的挡位是固定的，然而不同段l之间的距离可以是不同的，我们用函数f （E，T）作为启发式函数，E代表能源消耗，T代表时间。
f （E，T）=g （E，T）+h （E，T）（27）
E的用处是选择具有更低能耗的节点，T是用来保证不晚点的限制。为了简化计算及改善效率，我们使用如下线性关系，其中Kt和Ke分别代表时间和能耗的权重。
g （E，T）=Kt×T+Ke×E（28）
当给定了一个初始的速度和地点的机车，我们用这些参数及启发式函数f （E，T）来计算总长度L=n×l上的最优路径，这里n是总的小段数，我们用第一个选出的挡位来在当前的小段上运行算法。重复这个步骤直到路线走完。
为了用A*算法解决火车路径最优化问题，我们要将标准的A*算法和实际的知识领域结合起来，在这当中，最重要的步骤是设计估价函数h（x）。在这个问题中，基准目标曲线可以发挥很好的作用。一个原始的关于未来能量消耗的估价函数可以从最接近的典型工况的基准目标曲线直接获取，记为H（E）。然而，基准目标曲线与当前实际需求的目标曲线毕竟不同，因此一个更好的估算方法是结合经验知识和理论，对估价函数进行适当修正。
本系统中估价函数被修改如下：
h（E）=H（E）+αE×△（■mv2）（29）
其中，△（■mv2）代表运动带来的能量改变。类似的，我们有时间上的估价函数：
h（T）=H（T）+αT×■（30）
其中，H（T）为从最接近的典型工况获取的基准目标曲线中的未来路段时间消耗；va vg是大致的平均路程的速度；amax是在当前的计算单元中，火车运行时能得到的最大加速度；αT是权重因子，考虑加速过程不能保持不变，我们用它来平衡在时间估价上的影响。
3 实验分析
本文基于某型内燃机车进行了模拟仿真实验。该机车含有17个控制挡位，包含8级牵引挡（记1至8）、惰行挡位（记0）和8级制动挡位（级-1至-8）。挡位绝对值较高意味着较强的牵引力或者制动力，也就代表了更高的能源消耗。由于机车保持恒定的功率输出，所以其能量消耗可以被看做只与操纵挡位有关。对于实验中的机车，其牵引功率特征和制动功率特征变化分别如图2和图3所示。图4给出了试验所选路线的坡度走势展示。
课题组基于图1所示架构，搭建了硬件在环半实物仿真平台（如图5所示）。该半实物仿真测试平台可用于测试所设计的机车节能操纵优化控制系统的运行效果，试验过程可根据不同的实际驾驶数据，为模拟器提供负载等条件输入。
实验中我们选取了10组来自有经验的驾驶员在该线路上的实际驾驶数据，这些数据蕴含了不同的负载情况。然后，我们将有经验的司机驾车的能耗和按照本文方法实现得到的仿真结果中的能耗做比较，试验和模拟结果见表1。从结果中可以看出，无论是重载还是轻载模式下，本文提出的机车节能操纵优化控制系统方案实施结果与司机实际驾驶相比，平均可以节约约11.47%的能源，同时与司机驾驶运行时刻表之间的平均时间偏差仅为40 s左右。试验表明了在不同的运行条件下本文提出的机车节能操纵优化系统的处理能力。本实验利用硬件在环仿真测试系统平台、600 Hz Cortex-A8处理器运算得到的实验结果显示，当前目标曲线的计算获取能够实时进行，并能用于指导当前操纵挡位的输出。
4 结论
本文为了解决智能铁路交通运输中的能源消耗问题，设计了一种基于行程预规划的机车节能操纵优化控制系统。该系统既适用于既有机车改造，也适用于新造机车加装，系统并列于司机控制器工作，针对当次运行线路和机车运行参数，预规划机车运行速度曲线并基于实时状态调整操纵，且可由司机方便地选择手动或自动驾驶，在满足系统安全驾驶需求的同时，实现了节能操纵，适用于我国当前铁路现状。该系统基于基准目标曲线和实时目标曲线2个步骤实现基于行程预规划实时优化控制，系统方法在所构建的硬件在环半实物仿真测试平台上进行了试验，并于多组司机实际驾驶数据进行了对比研究，节能效果良好。
参 考 文 献
[1]Eldredge D，宋海龙.列车运行与优化系统的设计[J].铁道通信信号，2011（12）：55-57.
[2]赵爱菊.机车优化操纵的微机指导系统[J].铁道学报，1990（1）：1-9.
[3]金炜东，王自力.列车节能操纵优化方法研究[J].铁道学报，1997（6）：58-62.
[4]王自力.列车节能运行优化操纵的研究[J].西南交通大学学报，1994（3）：275-280.
[5]V Xuan.Analysis of Necessary Conditions for the Op-timal Control of a Train[D].Australia：University of South Australia，2006.
[6]B Mao.The Calculation and Design of Train Operation[M].Beijing，China：People Transport press，2008.
[责任编辑：钟声贤]
【关键词】机车节能；优化操纵控制；行程预规划；NSGA-II算法；A*算法
【中图分类号】U279.2；U284.48【文献标识码】A【文章编号】1674-0688（2016）02-0027-06
挡位近年来，中国的铁路运输事业进入了全面建设与高速发展的时期。铁路运输作为运输服务的主要途径之一，有着运输任务重、运量大、能源消耗总量巨大的特点。国家“十二五”规划对我国的节能降耗提出了新的目标，将节能环保技术作为重要研究发展领域。铁路部门也相应出台了《铁路“十二五”节能规划》，大力开展铁路节能技术的研究和推广工作。节能减排问题，在铁路发展建设过程中越来越受到关注。影响机车节能因素众多，但在交路、列车编组、运行图等因素确定之后，机车操纵就是机车节能的重要途径。
20世纪80年代以来，澳大利亚、德国、匈牙利、丹麦、英国、日本、前苏联、美国等许多国家在列车节能操纵方面进行研究和试验，总结节能的列车操纵方式，并应用微机技术研制开发列车优化操纵的微机指导系统、微机控制系统、操纵模拟系统等。美国通用电气公司成功研制了列车运行优化系统Trip Optimizer，并取得了初步应用和推广。德国克诺尔集团研制了LEADER驾驶员辅助系统[1]，在欧洲部分铁路得到了试验应用。日本在列车优化操纵方面取得了长足的进步，其新干线系列列车采用速度模式曲线自动控制方式（ATC），多年来以运行安全、正点、精确定位停车、操纵平稳、乘车舒适和节能而著称。国内众多科研单位也开展了机车节能操纵研究应用方面的尝试。北京交通大学于1989年研制了一套以单片机为主从结构的机车优化操纵的微机指导系统，以优化原理与模糊控制理论为基础，离线优化计算和在线模糊控制相结合，并在北京型内燃机车上进行实验[2]。西南交通大学研制了新型车载微机系统“列车优化操纵指导装置”，采用了离线寻优建立优化操纵运行数据库再结合在线实时调整的方法[3-4]。此外，北京交通大学、北京交控科技有限公司、成都畅通机车车辆技术开发有限公司、中国电子科技集团公司第三十二研究所等单位也分别就机车优化操纵进行了相关研究，取得了一定的专利成果。
本文针对既有机车系统和我国铁路现状，提出了一种基于行程预规划的机车节能操纵优化控制方法，针对当次运行线路和机车运行参数，预规划机车运行速度曲线并基于实时状态调整操纵，既借鉴了离线优化效果，又满足车载系统实际计算能力要求，适用于我国当前铁路现状。
1 机车运行模型
1.1 机车牵引计算模型
我们使用机车质点模型来描述机车动态运行信息，公式（1、2）给出了机车质点模型的定义[5]：
mρ■=f （s）-Rb（v）-Rl（s）（1）
■=v（2）
其中，m为机车质量；ρ为机车惯性质量系数；v为机车速度；s为机车位移；f （s）为当前位置的牵引力或者制动力，并满足如下约束：设最大牵引力为ftmax（ftmax>0），最大制动力为fbmax（fbmax>0），则有-fbmax
公式（3）中的系数a、b、c是由机车属性决定的，而这些属性可以通过实验方式获得。Rl（s）为轨道阻力，轨道阻力是由轨道坡度、曲度、隧道等因素产生的，轨道阻力可由公式（4）给出定义[6]：
Rl（s）=m×g×sinα（s）+fc（r（s））+ft（lt（s），v）（4）
其中，g为重力加速度，α（s）、r（s）、lt（s）分别表示坡度、弯道半径及隧道长度。值得注意的是，当机车在隧道中行驶时，会受到更大的空气阻力，这取决于隧道形状、隧道墙面的粗糙程度及机车外观设计等因素。弯道阻力fc（）和隧道阻力ft（）可由以下公式定义[5]：
fc（r（s））=■m，r（s）≥300 m（5）
fc（r（s））=■m，（s）<300 m（6）
ft（r（s））=■m（7）
1.2 机车运行优化问题
机车运行问题可以由最优化问题解决。牵引力或制动力f（s）是关键的控制变量，而状态变量是指机车的位移s和速度v。我们的优化目标是最小化机车行程时间误差和给定行程时间条件下的机车能耗。我们同时把能耗和准时性作为优化目标，并用T来表示机车行程的预设时间，T表示机车实际运行时间。
为简化机车模型中参数（如机车阻力和速度限制等）的处理计算过程，也为了方便优化问题的分析和数值研究，本文中把机车位移s选作独立变量而未选用时间t。本文使用动能而不是速度v，可以方便对优化控制问题的研究。这样做可以消除很多非线性的模型，且不影响模型的精度和一致性。因此，单位质量动能K（K=0.5v2）和位移s被选作独立变量。机車运行可用如下连续模型表示：
mρ■=f （s）-Rb（■）-Rl（s）（8）
■=■（9）
以位移s为参数，该问题的优化目标可由以下公式表示：
JE=■（f （s）+λ■）ds（10）
JT=|T-T |（11） 机车运行所要受到的约束条件公式（12）、公式（13）及边界条件公式（14）、公式（15）如下：
fmin≤f （s）≤fmax（12）
0≤T （s）≤Tmax（s）（13）
s（0）=sstart，v（0）=vstart（14）
s（T）=send，v（T）=vend（15）
其中，JE和JT分別为机车能耗和准时性方面的优化目标。sstart和vstart分别为行程刚开始时的机车位置和速度，send和vend分别为行程结束时的机车位置和速度。行程预设时间T往往由列车时刻表给出。
2 基于行程预规划优化控制方法
2.1 基准目标曲线获取
列车的运行情况需要受到多方信息的约束，比如调度指令、列车编组信息、道路条件、运行时间要求、限速条件等，因此基本目标曲线的获取过程便是要把这些约束作为优化约束条件，把机车性能参数作为基本条件，把机车运行能耗最低或者运行时差最小作为单目标或多目标优化目标，从而计算出机车运行曲线。本系统采用离线使用NSGA-II多目标遗传优化算法进行搜索的方法展开获取典型情况下的基准目标运行曲线。
NSGA-II算法属于典型的多目标遗传算法，遗传算法是一种通过模拟进化论中的自然选择过程搜索最优解的方法，它的主要特点是直接对结构对象进行操作，对问题模型的结构和形式依赖较小，自动调整寻优的方向，不需要领域知识或者特定的规则。遗传算法被广泛地应用于组合优化、自适应控制等领域。
本系统使用NSGA-II算法，设计了一个双层多目标优化操纵序列计算方法。该算法的流程图如图1所示。上层NSGA-II算法包含了分段策略及段与段之间衔接速度的优化计算，底层NSGA-II算法包含了机车牵引计算模型的构建和序列策略中各挡位时间分布优化搜索的计算，然后底层NSGA-II算法向上层NSGA-II算法提供最终种群中的最优个体（即最好的挡位时间分布比例）的时间消耗和油耗，上层NSGA-II算法据此进行评价并调整种群，迭代直至达到终止条件，从而最终种群的最优个体提供的是最好的速度衔接方案。根据上层NSGA-II算法得到的最好的速度衔接方案及对应的方案中由底层NSGA-II算法提供的时间分布策略，确定最终的优化操纵序列，进而实现基准目标曲线的获取。
底层多目标计算模型以牵引计算模型和操纵方法为基础，采用NSGA-II算法来计算铁路机车在特定分段、特定操纵方法和特定输入输出速度的限定下，能达到最短时间和最少油耗的挡位选择和比例分配的挡位序列。底层多目标计算模型在给定分段、操纵方法和输入输出速度的情况下，利用NSGAII方法搜索操纵方法中每种操作的具体挡位选择和在整个操纵方法中所占的比例，利用牵引计算模型计算具体行驶过程，以达到时间最少、油耗最少并且与输出速度的差值最小的目标。对于给定路段j，j=1，2，…，p；j为分段标识；p为总段数。底层多目标计算模型表达式如下：
minEj=∑■■△Ei·△Ti（16）
△Tj=abs（Tj-∑■■△Ti）（17）
△vendj=v（h）-vs（h）（18）
△vstartj=vs（j-1）（19）
△vendj=vs（j）（20）
v（i）≤vlim（i）（21）
其中，i=1，2，…，h；i为步长标识；h为总步长数；Ej为该段总能耗；△Ei为i步长时单位能耗；△Ti为i步长时的时间长；△Tj为机车到达终点时的时间误差；Tj为该段计划运行时间；△vendj为到达该段终点时的速度误差；v（h）为终点时的速度；vs（h）为终点时计划速度；abs（）表示求绝对值；vstart（j）为第j段时的起始速度，当j=1时，vstart（j）取机车初始起始速度；vend（j）为第j段时的终止速度；vs（j）为第j段的计划终止速度；v（i）为步长i时的机车速度；vlim（i）为步长i时的限速。
上层多目标计算模型在给定线路和其对应的分段方式及操纵方法的基础上，为其中每一个分段分配输入、输出速度，并由底层多目标计算模型返回其对应的时间消耗和油耗，统计获得总的时间消耗和油耗。通过评价一种速度分配方案的时间消耗和油耗，利用NSGA-II方法搜索得到最优的时间分配方案。其表达式如下：
minEtotal=■△Edj△Tdj（22）
△Ttotal=abs（Ttotal-■△Tdj（23）
vstart（j）=vs（j-1）（24）
vend（j）=vs（j）（25）
其中，j=1，2，…，p；j为分段标识；p为总段数；Etotal为总能耗；△Edj为第j段时能耗；△Tdj为第j段时的时间长；△Ttotal为机车到达终点时的时间误差；Ttotal为计划总运行时间；vstart（j）为第j段时的起始速度，当j=1时，vstart（j）取机车初始起始速度；vend（j）为第j段时的终止速度；vs（j）为第j段的计划终止速度。
2.2 当前目标优化曲线获取
当典型工况下的基准目标曲线获取后，如何参照基准目标曲线，基于当前实际运行参数，实时优化生成用于指导列车实际运行的当前目标优化曲线就是一个非常现实的问题。当前优化目标曲线获取内容部分主要实现根据临时调度信号和机车当前运行状态信息等参数实时计算基于调度信号的当前优化目标曲线。
本系统在处理当前目标优化曲线获取部分时采取了一种基于自适应A*算法的铁路机车优化操纵方法，其实施过程可以分为2个步骤：第一步，建一个物理仿真环境来模拟实时火车路线最优化问题；第二步，运用A*搜索算法来模拟获得最优化挡位输出序列。
首先，由于算法需要一个启发式的函数来表征能源消耗等，因此一个物理的用于获取火车路线最优化运行数据的仿真是必需的。这个物理仿真模型的建造包括铁路的轨道信息，火车的数据诸如火车的质量和火车的运动学方程，以及司机历史操纵数等。这个仿真的输入是火车当前速度、地点、每一步火车运行的距离及被选择的挡位。这个仿真的输出是最终的速度、时间及消耗的燃料。 其次，A*搜索算法被广泛地运用在最佳优先路径判定算法中，在一个给定的初始节点到一个目标的节点中选一个花费最少的路径。A*算法用了一个启发式的函数来决定节点搜索的顺序。這个启发式的函数是函数g（x）和h（x）之和：
f （x）=g（x）+h（x）（26）
其中，g（x）是起始节点到当前节点x的距离，h（x）是一个容许的对从x到目标节点距离的“启发式评估”，它不能超过到目标节点的距离。
在我们实施A*算法的过程中，我们将全段线路分割成固定长度l的小段，每一段的挡位是固定的，然而不同段l之间的距离可以是不同的，我们用函数f （E，T）作为启发式函数，E代表能源消耗，T代表时间。
f （E，T）=g （E，T）+h （E，T）（27）
E的用处是选择具有更低能耗的节点，T是用来保证不晚点的限制。为了简化计算及改善效率，我们使用如下线性关系，其中Kt和Ke分别代表时间和能耗的权重。
g （E，T）=Kt×T+Ke×E（28）
当给定了一个初始的速度和地点的机车，我们用这些参数及启发式函数f （E，T）来计算总长度L=n×l上的最优路径，这里n是总的小段数，我们用第一个选出的挡位来在当前的小段上运行算法。重复这个步骤直到路线走完。
为了用A*算法解决火车路径最优化问题，我们要将标准的A*算法和实际的知识领域结合起来，在这当中，最重要的步骤是设计估价函数h（x）。在这个问题中，基准目标曲线可以发挥很好的作用。一个原始的关于未来能量消耗的估价函数可以从最接近的典型工况的基准目标曲线直接获取，记为H（E）。然而，基准目标曲线与当前实际需求的目标曲线毕竟不同，因此一个更好的估算方法是结合经验知识和理论，对估价函数进行适当修正。
本系统中估价函数被修改如下：
h（E）=H（E）+αE×△（■mv2）（29）
其中，△（■mv2）代表运动带来的能量改变。类似的，我们有时间上的估价函数：
h（T）=H（T）+αT×■（30）
其中，H（T）为从最接近的典型工况获取的基准目标曲线中的未来路段时间消耗；va vg是大致的平均路程的速度；amax是在当前的计算单元中，火车运行时能得到的最大加速度；αT是权重因子，考虑加速过程不能保持不变，我们用它来平衡在时间估价上的影响。
3 实验分析
本文基于某型内燃机车进行了模拟仿真实验。该机车含有17个控制挡位，包含8级牵引挡（记1至8）、惰行挡位（记0）和8级制动挡位（级-1至-8）。挡位绝对值较高意味着较强的牵引力或者制动力，也就代表了更高的能源消耗。由于机车保持恒定的功率输出，所以其能量消耗可以被看做只与操纵挡位有关。对于实验中的机车，其牵引功率特征和制动功率特征变化分别如图2和图3所示。图4给出了试验所选路线的坡度走势展示。
课题组基于图1所示架构，搭建了硬件在环半实物仿真平台（如图5所示）。该半实物仿真测试平台可用于测试所设计的机车节能操纵优化控制系统的运行效果，试验过程可根据不同的实际驾驶数据，为模拟器提供负载等条件输入。
实验中我们选取了10组来自有经验的驾驶员在该线路上的实际驾驶数据，这些数据蕴含了不同的负载情况。然后，我们将有经验的司机驾车的能耗和按照本文方法实现得到的仿真结果中的能耗做比较，试验和模拟结果见表1。从结果中可以看出，无论是重载还是轻载模式下，本文提出的机车节能操纵优化控制系统方案实施结果与司机实际驾驶相比，平均可以节约约11.47%的能源，同时与司机驾驶运行时刻表之间的平均时间偏差仅为40 s左右。试验表明了在不同的运行条件下本文提出的机车节能操纵优化系统的处理能力。本实验利用硬件在环仿真测试系统平台、600 Hz Cortex-A8处理器运算得到的实验结果显示，当前目标曲线的计算获取能够实时进行，并能用于指导当前操纵挡位的输出。
4 结论
本文为了解决智能铁路交通运输中的能源消耗问题，设计了一种基于行程预规划的机车节能操纵优化控制系统。该系统既适用于既有机车改造，也适用于新造机车加装，系统并列于司机控制器工作，针对当次运行线路和机车运行参数，预规划机车运行速度曲线并基于实时状态调整操纵，且可由司机方便地选择手动或自动驾驶，在满足系统安全驾驶需求的同时，实现了节能操纵，适用于我国当前铁路现状。该系统基于基准目标曲线和实时目标曲线2个步骤实现基于行程预规划实时优化控制，系统方法在所构建的硬件在环半实物仿真测试平台上进行了试验，并于多组司机实际驾驶数据进行了对比研究，节能效果良好。
参 考 文 献
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[责任编辑：钟声贤]