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【关键词】初中数学 类比 思想方法
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）08A-
0043-01
数学是探究数与形运动规律的学科，数学思想方法是数学的灵魂。本文主要探讨用数学类比思想去探求数学中的特殊规律，从而提高初中生的数学能力。
用类比的思想，首先就要找出事物间的共性，从而确定事物间的逻辑联系，然后针对各个知识点间的相同之处进行类比学习。因此，在教学中渗透类比的思想之前，对知识点间的逻辑关系要把握准确。例如“平行四边形”章节，我们可以用一个词——“特殊”来找到学生所学的四边形间的从属关系：特殊的四边形（平行四边形）——特殊的平行四边形（矩形、菱形）——特殊的矩形或菱形（正方形）。既然是从属的关系，那么在知识点之间就会有共同之处，只要先认识一个图形，再用类比的思想就可以快速地推理出其他图形具有的特性，从而使我们的教学变得更加有逻辑性，使学生的学习、记忆效率得到提高。
在初中阶段，用类比的方法进行教学时，可以通过逻辑关系简单分为从属关系的类比教学和平行关系的类比教学两种，下面将分别举例说明：
【重属关系的类比教学】
以“平行四边形”章节的教学为例，学生认识平行四边形，首先从定义开始的，接着根据平行四边形的边、角和对角线，来探究各自的特点，从而得到平行四边形的性质。再根据它所拥有的特性，来判断具备什么条件的四边形是平行四边形图形。
接下来在学习特殊的平行四边形——矩形和菱形中，由于这二者都属于平行四边形，在教学中就可以渗透类比的思想。如在教学矩形时，可以先从定义开始，了解到矩形的定义有两层意思：1.是一个平行四边形；2.有一个角是直角。这意味着平行四边形具有的特性矩形也有。而矩形相对于平行四边形来说是有特殊性的，这个特殊性跟角有关，即四个角都相等（直角）。同时，矩形的特殊性还可以从边及对角线去探究，从而得到它的其他性质。
【平行关系的类比教学】
菱形也是一个特殊的平行四边形，它跟矩形的关系是平行的，因此在教学过程中可以让学生类比矩形的特性来探究菱形的特性，比较两者的不同，从而加深对原有知识和现学知识的认知。又如在教学菱形时，笔者还是先从定义出发，类比矩形，将定义分为两层意思：1.是一个平行四边形；2.有一组邻边相等。注意两者的共同点和不同点，从而看出，矩形的特殊性主要体现在角，而菱形的特殊性主要体现在边，所以得到的性质也是跟边有关——四边都相等。
学生在学习菱形的性质时，容易把菱形和矩形的对角线性质混淆，那么通过渗透类比的思想可以很好地突破这一教学难点。例如，在教学中，笔者和学生探讨两线关系时，主要是从数量和位置两个方面去思考。而我们注意到两线的位置关系主要有平行和相交，在两线相交时我们主要探究它是否存在特殊的情况——垂直。矩形和菱形的对角线都是相交的，那么在教学的过程中，我们主要引导学生从两者对角线在数量上是否相等、位置上是否垂直来探究。学生最后就会发现矩形对角线的特性主要强调的是数量关系——相等，而菱形强调的是特殊的位置关系——垂直。在记忆时，学生只要记得矩形的对角线是数量关系，那么用类比的方法就可以推断出菱形对角线应该是位置的关系，从而提高学习效率。
在不同的章节中，只要逻辑上存在平行关系的知识，我们都可以通过渗透类比的思想进行教学。如在初中阶段，最先接触的多边形是三角形，教学中笔者从三角形所具有的几何元素——边和角出发，根据边或角的特性将三角形分类，并研究了各类三角形的边、角内容。在学习四边形时，同样也是从四边形所具有的元素——边、角和对角线，进行分类研究。在此后学习的多边形，都可以用类比的方法去探究。
对于逻辑关系不是很确切的知识，我们还可以通过认识事物的规律，渗透类比的思想进行教学。以平行四边形和一次函数的学习为例，两个知识点之间的逻辑关系不是很确切，但是在认知的规律上，却是类似的。比如，前文阐述了研究一个图形的规律一般是先从定义开始，接着根据它所具有的元素去逐一探究其性质。研究函数也是一样，函数主要有三种表示方法（即三个元素）：解析式、表格和图像。学习每一种类型的函数都是先从定义出发，确定解析式的形式，接着再研究其他的表示方法，从而得到函数图像的性质。反过来由表格、图像或者解析式的特性，也可以判定它是什么类型的函数，这个跟图形的认识和学习是相似的。
在教学中渗透类比的数学思想，不仅可以提升教师的教学水平、学生的学习效率，还能够让学生形成认知事物客观规律的思维模式，提升学生的科学素养。
（责编 黄珍平）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）08A-
0043-01
数学是探究数与形运动规律的学科，数学思想方法是数学的灵魂。本文主要探讨用数学类比思想去探求数学中的特殊规律，从而提高初中生的数学能力。
用类比的思想，首先就要找出事物间的共性，从而确定事物间的逻辑联系，然后针对各个知识点间的相同之处进行类比学习。因此，在教学中渗透类比的思想之前，对知识点间的逻辑关系要把握准确。例如“平行四边形”章节，我们可以用一个词——“特殊”来找到学生所学的四边形间的从属关系：特殊的四边形（平行四边形）——特殊的平行四边形（矩形、菱形）——特殊的矩形或菱形（正方形）。既然是从属的关系，那么在知识点之间就会有共同之处，只要先认识一个图形，再用类比的思想就可以快速地推理出其他图形具有的特性，从而使我们的教学变得更加有逻辑性，使学生的学习、记忆效率得到提高。
在初中阶段，用类比的方法进行教学时，可以通过逻辑关系简单分为从属关系的类比教学和平行关系的类比教学两种，下面将分别举例说明：
【重属关系的类比教学】
以“平行四边形”章节的教学为例，学生认识平行四边形，首先从定义开始的，接着根据平行四边形的边、角和对角线，来探究各自的特点，从而得到平行四边形的性质。再根据它所拥有的特性，来判断具备什么条件的四边形是平行四边形图形。
接下来在学习特殊的平行四边形——矩形和菱形中，由于这二者都属于平行四边形，在教学中就可以渗透类比的思想。如在教学矩形时，可以先从定义开始，了解到矩形的定义有两层意思：1.是一个平行四边形；2.有一个角是直角。这意味着平行四边形具有的特性矩形也有。而矩形相对于平行四边形来说是有特殊性的，这个特殊性跟角有关，即四个角都相等（直角）。同时，矩形的特殊性还可以从边及对角线去探究，从而得到它的其他性质。
【平行关系的类比教学】
菱形也是一个特殊的平行四边形，它跟矩形的关系是平行的，因此在教学过程中可以让学生类比矩形的特性来探究菱形的特性，比较两者的不同，从而加深对原有知识和现学知识的认知。又如在教学菱形时，笔者还是先从定义出发，类比矩形，将定义分为两层意思：1.是一个平行四边形；2.有一组邻边相等。注意两者的共同点和不同点，从而看出，矩形的特殊性主要体现在角，而菱形的特殊性主要体现在边，所以得到的性质也是跟边有关——四边都相等。
学生在学习菱形的性质时，容易把菱形和矩形的对角线性质混淆，那么通过渗透类比的思想可以很好地突破这一教学难点。例如，在教学中，笔者和学生探讨两线关系时，主要是从数量和位置两个方面去思考。而我们注意到两线的位置关系主要有平行和相交，在两线相交时我们主要探究它是否存在特殊的情况——垂直。矩形和菱形的对角线都是相交的，那么在教学的过程中，我们主要引导学生从两者对角线在数量上是否相等、位置上是否垂直来探究。学生最后就会发现矩形对角线的特性主要强调的是数量关系——相等，而菱形强调的是特殊的位置关系——垂直。在记忆时，学生只要记得矩形的对角线是数量关系，那么用类比的方法就可以推断出菱形对角线应该是位置的关系，从而提高学习效率。
在不同的章节中，只要逻辑上存在平行关系的知识，我们都可以通过渗透类比的思想进行教学。如在初中阶段，最先接触的多边形是三角形，教学中笔者从三角形所具有的几何元素——边和角出发，根据边或角的特性将三角形分类，并研究了各类三角形的边、角内容。在学习四边形时，同样也是从四边形所具有的元素——边、角和对角线，进行分类研究。在此后学习的多边形，都可以用类比的方法去探究。
对于逻辑关系不是很确切的知识，我们还可以通过认识事物的规律，渗透类比的思想进行教学。以平行四边形和一次函数的学习为例，两个知识点之间的逻辑关系不是很确切，但是在认知的规律上，却是类似的。比如，前文阐述了研究一个图形的规律一般是先从定义开始，接着根据它所具有的元素去逐一探究其性质。研究函数也是一样，函数主要有三种表示方法（即三个元素）：解析式、表格和图像。学习每一种类型的函数都是先从定义出发，确定解析式的形式，接着再研究其他的表示方法，从而得到函数图像的性质。反过来由表格、图像或者解析式的特性，也可以判定它是什么类型的函数，这个跟图形的认识和学习是相似的。
在教学中渗透类比的数学思想，不仅可以提升教师的教学水平、学生的学习效率，还能够让学生形成认知事物客观规律的思维模式，提升学生的科学素养。
（责编 黄珍平）