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摘 要：借助淮阴师范学院数学科学学院2014级在校大学生的数据，利用单因素方差分析，对大学生学习成绩与专业的相关性进行研究。研究表明，统计学专业与综合成绩呈负相关，数学和应用数学和综合成绩呈正相关，并且专业对综合成绩的影响很大。最后对于研究的局限性进行讨论，并给出合理化改进意见。
关键词：学习成绩；因素；相关性；单因素方差分析
中图分类号：O213.9 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）13-0182-04
Abstract： Based on the data of 2014 college students in the school of Mathematical Sciences of Huaiyin Normal University， the correlation between college students' academic achievement and their majors is studied by single factor analysis of variance. The research shows that the statistics specialty is negatively correlated with the overall performance， and the mathematics and applied mathematics are positively correlated with the comprehensive performance， and the major has a great influence on the comprehensive performance. Finally， the limitations of the study are discussed， and reasonable suggestions for improvement are given.
Keywords： academic record； factors； correlation； single factor analysis of variance
一、概述
单因素方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此被称为单因素方差分析[1]。近年来很多学者将方差分析应用于不同领域的综合评价，取得了不少成果，如类淑河等将方差分析用于研究非主观因素对小学生学习成绩的影响[2]，任兆林将方差分析用于研究客观因素对中等职业教育学生成绩的影响问题[3]，李克俊、王正华将方差分析用于研究非主观因素对大学生学习成绩的影响[4]等等。大学生的学习成绩向来备受社会、学校和家长的关注，本研究运用单因素方差分析法，通过SPSS19.0等统计软件，对已有数据进行处理分析，研究大学生学习成绩与专业的相关性。
本研究从以下两个方面做出贡献：
第一，我们利用样本数据通过SPSS19.0软件进行单因素方差分析，得出专业不同与大学生学习成绩有显著性关系。
第二，指出研究不足之处，并给出未来研究合理化改进建议。
二、数据预测量
本研究主要对淮阴师范学院数学科学学院2014年入学的本科生数据进行分析，主要包括2014-2015学年的专业课成绩，专业、班级分配遵循随机原则，避开自主选择性问题，从而减小研究的误差，保证统计推断的科学性。
数据包括121名学生信息，来自江苏省各个不同的市，分布在三个专业，三个不同的班级。班级按照专业分配，班级人数不等，分别为信息与计算科学专业39人，统计学专业37人，数学与应用数学专业45人。
三、分析结果
我们以信息计算与科学、统计学和数学与应用数学三个专业的121名同学为研究对象，研究学习成绩与专业的关系，为保障研究的公平性，我们采用控制变量法，研究三个专业共修的基础课程：高等代数解题实践、高等代数2、数学分析解题实践、数学分析2这四门课程，进行单因素方差分析。
研究中为便于操作，我们按照四门课程所占学分进行加权求出综合成绩，即：
综合成绩=■高等代数解题实践+■高等代数2+■数学分析解题实践+■数学分析2，然后利用SPSS19.0对数据进行单因素方差分析，得出结果（见表1）。
表1是不同专业对综合成绩的单因素方差分析结果。可以看到：观测变量综合成绩的离差平方总和为10559.640；如果仅考虑不同专业单个因素的影响，则销售额总变差中，不同专业可解释的变差为1232.218，抽样误差引起的变差为9327.423，它们的方差分别为616.109和79.046，相除所得的F统计量的观测值为7.794，对应的概率P-值为0.001.如果显著性水平取0.05，由于概率P-值小于显著性水平，应拒绝原假设，认为不同专业对综合成绩的平均值产生了显著性影响，并且影响效应不全为0。
表2表明，在三个不同专业下各有39，37，45个样本，总计121个样本。数学与应用数学（师范）的综合成绩均值最高，统计学的综合成绩最低。
表3表明，不同专业形式下综合成绩的方差齐性检验统计量的观测值为0.069，概率P-值为0.934.如果显著性水平取0.05，由于概率P-值大于显著性水平，应接受原假设，认为不同专业的综合成绩的总体方差无显著性差异，满足方差分析的前提要求。
表4中分别显示了两两专业下综合成绩均值检验结果。可以看出尽管在理论上各种检驗方法对抽样分布标准误的定义不同（检验统计量的分母部分），但在spss中却全选用了LSD方法中的标准误，因此各种方法的前两列数据完全相同。表中虽然没有列出检验统计量的观测值，但它们也是相同的（都是第一列数据除以第二列数据）；表中的第三列是检验统计量观测值在不同分布中的概率P-值，仔细观察便可发现各种方法在检验敏感度上的差异。以信息与计算科学与其他两个专业的两两检验结果为例，如果显著性水平为0.05，在LSD方法中，信息与计算科学和数学与应用数学（师范）没有显著性差异，与统计学有显著性差异。其他类似。 表5是由各种方法划分的同类子集。可以看到表中三种划分方法划分的子集结果一致，在显著性水平为0.05（默认）的情况下，首先观察S-N-K方法的结果，均值为78.8685的组统计学组与其他三组的均值有显著不同（其相似的可能性小于0.05），被划分出来，形成两个同类子集，在第一个同类子集中组内相似的概率为1，第二组组内相似概率为0.169，大于0.05。
总之，如果从获得高综合成绩的角度考虑，统计学专业对综合成绩的影响呈负相关，数学与应用数学对综合成绩的影响呈正相关，并且专业对综合成绩的影响相关性很大。
四、结论与讨论
（一）主要结论
我们利用样本数据通过spss19.0软件进行单因素方差分析，得出专业不同对大学生学习成绩有显著性影响。
（二）讨论
第一，由于样本量选取较少且只研究某个一级学科的下设三个专业，因此本研究具有一定局限性。虽然班级分配过程都是随机的，每个专业选取哪个班级，所选学年都是随机的，但是由于样本来自同一所院校，高校之间的差异性和生源的层次性决定了本研究不可避免的局限性。这将直接导致研究结论推广的局限性。因此，我希望在未来的研究中可以将高校的层次、类别、区域、生源特点、专业特色等因素考虑在研究样本的选择之中。
第二，研究尚存在很多不确定性，比如研究对象在选取学年中的生活学习、情感、家庭、健康等经历可以导致个人情绪大幅度波动甚至影响个人学习能力的因素，如果未来研究条件允许，可以跟踪了解具体情况，若不允许，则可考虑将其设为残差余项。
参考文献：
[1]薛薇.基于SPSS的数据分析（第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2014：123.
[2]类淑河，类淑萍，刘振华，等.非主观因素对小学生学习成绩影响的方差分析[J].數理统计与管理，2004，23（5）：5-9.
[3]任兆林.客观因素对中等职业教育学生成绩影响的方差分析[J].劳动保障世界（理论版），2013：11，48-49.
[4]李克俊，王正华.非主观因素对大学生学习成绩影响的方差分析[J].四川教育学院报，2008，24（6）：36-37.
[5]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2015，1.
[6]何晓群.多元统计分析（第二版）[M].北京：中国人民大学出版社，2008：192-206.
关键词：学习成绩；因素；相关性；单因素方差分析
中图分类号：O213.9 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）13-0182-04
Abstract： Based on the data of 2014 college students in the school of Mathematical Sciences of Huaiyin Normal University， the correlation between college students' academic achievement and their majors is studied by single factor analysis of variance. The research shows that the statistics specialty is negatively correlated with the overall performance， and the mathematics and applied mathematics are positively correlated with the comprehensive performance， and the major has a great influence on the comprehensive performance. Finally， the limitations of the study are discussed， and reasonable suggestions for improvement are given.
Keywords： academic record； factors； correlation； single factor analysis of variance
一、概述
单因素方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此被称为单因素方差分析[1]。近年来很多学者将方差分析应用于不同领域的综合评价，取得了不少成果，如类淑河等将方差分析用于研究非主观因素对小学生学习成绩的影响[2]，任兆林将方差分析用于研究客观因素对中等职业教育学生成绩的影响问题[3]，李克俊、王正华将方差分析用于研究非主观因素对大学生学习成绩的影响[4]等等。大学生的学习成绩向来备受社会、学校和家长的关注，本研究运用单因素方差分析法，通过SPSS19.0等统计软件，对已有数据进行处理分析，研究大学生学习成绩与专业的相关性。
本研究从以下两个方面做出贡献：
第一，我们利用样本数据通过SPSS19.0软件进行单因素方差分析，得出专业不同与大学生学习成绩有显著性关系。
第二，指出研究不足之处，并给出未来研究合理化改进建议。
二、数据预测量
本研究主要对淮阴师范学院数学科学学院2014年入学的本科生数据进行分析，主要包括2014-2015学年的专业课成绩，专业、班级分配遵循随机原则，避开自主选择性问题，从而减小研究的误差，保证统计推断的科学性。
数据包括121名学生信息，来自江苏省各个不同的市，分布在三个专业，三个不同的班级。班级按照专业分配，班级人数不等，分别为信息与计算科学专业39人，统计学专业37人，数学与应用数学专业45人。
三、分析结果
我们以信息计算与科学、统计学和数学与应用数学三个专业的121名同学为研究对象，研究学习成绩与专业的关系，为保障研究的公平性，我们采用控制变量法，研究三个专业共修的基础课程：高等代数解题实践、高等代数2、数学分析解题实践、数学分析2这四门课程，进行单因素方差分析。
研究中为便于操作，我们按照四门课程所占学分进行加权求出综合成绩，即：
综合成绩=■高等代数解题实践+■高等代数2+■数学分析解题实践+■数学分析2，然后利用SPSS19.0对数据进行单因素方差分析，得出结果（见表1）。
表1是不同专业对综合成绩的单因素方差分析结果。可以看到：观测变量综合成绩的离差平方总和为10559.640；如果仅考虑不同专业单个因素的影响，则销售额总变差中，不同专业可解释的变差为1232.218，抽样误差引起的变差为9327.423，它们的方差分别为616.109和79.046，相除所得的F统计量的观测值为7.794，对应的概率P-值为0.001.如果显著性水平取0.05，由于概率P-值小于显著性水平，应拒绝原假设，认为不同专业对综合成绩的平均值产生了显著性影响，并且影响效应不全为0。
表2表明，在三个不同专业下各有39，37，45个样本，总计121个样本。数学与应用数学（师范）的综合成绩均值最高，统计学的综合成绩最低。
表3表明，不同专业形式下综合成绩的方差齐性检验统计量的观测值为0.069，概率P-值为0.934.如果显著性水平取0.05，由于概率P-值大于显著性水平，应接受原假设，认为不同专业的综合成绩的总体方差无显著性差异，满足方差分析的前提要求。
表4中分别显示了两两专业下综合成绩均值检验结果。可以看出尽管在理论上各种检驗方法对抽样分布标准误的定义不同（检验统计量的分母部分），但在spss中却全选用了LSD方法中的标准误，因此各种方法的前两列数据完全相同。表中虽然没有列出检验统计量的观测值，但它们也是相同的（都是第一列数据除以第二列数据）；表中的第三列是检验统计量观测值在不同分布中的概率P-值，仔细观察便可发现各种方法在检验敏感度上的差异。以信息与计算科学与其他两个专业的两两检验结果为例，如果显著性水平为0.05，在LSD方法中，信息与计算科学和数学与应用数学（师范）没有显著性差异，与统计学有显著性差异。其他类似。 表5是由各种方法划分的同类子集。可以看到表中三种划分方法划分的子集结果一致，在显著性水平为0.05（默认）的情况下，首先观察S-N-K方法的结果，均值为78.8685的组统计学组与其他三组的均值有显著不同（其相似的可能性小于0.05），被划分出来，形成两个同类子集，在第一个同类子集中组内相似的概率为1，第二组组内相似概率为0.169，大于0.05。
总之，如果从获得高综合成绩的角度考虑，统计学专业对综合成绩的影响呈负相关，数学与应用数学对综合成绩的影响呈正相关，并且专业对综合成绩的影响相关性很大。
四、结论与讨论
（一）主要结论
我们利用样本数据通过spss19.0软件进行单因素方差分析，得出专业不同对大学生学习成绩有显著性影响。
（二）讨论
第一，由于样本量选取较少且只研究某个一级学科的下设三个专业，因此本研究具有一定局限性。虽然班级分配过程都是随机的，每个专业选取哪个班级，所选学年都是随机的，但是由于样本来自同一所院校，高校之间的差异性和生源的层次性决定了本研究不可避免的局限性。这将直接导致研究结论推广的局限性。因此，我希望在未来的研究中可以将高校的层次、类别、区域、生源特点、专业特色等因素考虑在研究样本的选择之中。
第二，研究尚存在很多不确定性，比如研究对象在选取学年中的生活学习、情感、家庭、健康等经历可以导致个人情绪大幅度波动甚至影响个人学习能力的因素，如果未来研究条件允许，可以跟踪了解具体情况，若不允许，则可考虑将其设为残差余项。
参考文献：
[1]薛薇.基于SPSS的数据分析（第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2014：123.
[2]类淑河，类淑萍，刘振华，等.非主观因素对小学生学习成绩影响的方差分析[J].數理统计与管理，2004，23（5）：5-9.
[3]任兆林.客观因素对中等职业教育学生成绩影响的方差分析[J].劳动保障世界（理论版），2013：11，48-49.
[4]李克俊，王正华.非主观因素对大学生学习成绩影响的方差分析[J].四川教育学院报，2008，24（6）：36-37.
[5]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2015，1.
[6]何晓群.多元统计分析（第二版）[M].北京：中国人民大学出版社，2008：192-206.