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由D＇Alembert原理,建立了轴向运动黏弹性变截面梁的运动微分方程,给出了一种重心有理插值DQ法的数值求解方法。对于简支黏弹性变截面梁,用该方法得到了特征方程,获得了变截面梁前两阶无量纲复频率与无量纲轴向运动速度的变化关系。分析了梯形截面梁和抛物形截面梁随轴向运动速度变化的失稳形式,并与等截面梁进行了比较,同时分析了变截面梁的高度比和黏弹性系数对梁动力稳定性的影响。