【摘 要】
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1 已知数列 {ａｎ}适合ａ0 =4 ,ａ1=2 2 ,且ａｎ- 6ａｎ - 1+ａｎ - 2 =0 (ｎ≥ 2 ) ,证明 :存在两个正整数数列 {ｘｎ}和 { ｙｎ}满足ａｎ=ｙ2 ｎ+ 7ｘｎ- ｙｎ(ｎ≥ 0 ) .解 [方法 1]由特征方程ｘ2 - 6ｘ + 1=0 ,求其特征根为
【机 构】
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华中师范大学数学系,华中师范大学数学系
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1 已知数列 {ａｎ}适合ａ0 =4 ,ａ1=2 2 ,且ａｎ- 6ａｎ - 1+ａｎ - 2 =0 (ｎ≥ 2 ) ,证明 :存在两个正整数数列 {ｘｎ}和 { ｙｎ}满足ａｎ=ｙ2 ｎ+ 7ｘｎ- ｙｎ(ｎ≥ 0 ) .解 [方法 1]由特征方程ｘ2 - 6ｘ + 1=0 ,求其特征根为 3± 2 2 ,应用待定系数法 ,求其通项公式ａｎ=
1 The known sequence {an} is suitable for a0 =4,a1=2 2 and an- 6an - 1+an - 2 =0 (n≥ 2). Prove that there are two positive integer sequences {xn} and {yn} Satisfy an=y2 n+ 7xn- yn(n≥ 0). Solution [Method 1] From the characteristic equation x2 - 6x + 1=0, find the eigenvalue of 3 ± 2 2 . Apply the undetermined coefficient method and find its general term. Formula an=
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