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摘 要： 本文讨论了在数学教学中如何培养学生的数学思维能力，以及在培养学生数学思维能力时应注意的几个问题，并指出了培养学生数学思维能力的意义.
关键词： 中学数学教学 数学思维能力 培养方法
一、数学思维能力
中学数学教育的主要目的就是促进学生数学思维的发展，即通过教学提高学生的数学思维能力，使学生掌握正确的数学思维方法.中学数学要求学生掌握的主要思维方法有：把减法转化成加法、三元方程组转化成二元方程组、未知转化成已知、几何问题转化成代数问题及把复杂问题转化成简单问题等转化思维方法；用字母表示数、列代数式、空间图形等抽象思维方法；实数与数轴上的点、函数与其图像、图形与其方程等数形结合思维方法；特殊和一般、有限和无限、近似和精确、定点和动点等关系的辩证思维方法；根据题设和有关定义、定理，通过观察、分析、综合，进行推理论证的逻辑思维方法；结论的反证、公式的逆用、定理的逆命题等逆向思维方法；执果索因，寻求多样性解答的发散思维方法.要提高学生的数学思维能力，除生理和心理因素外，也与教学条件密切相关.一个生理和心理素质较好的学生，只有接受良好的教育，才能具备良好的数学思维品质和较高的数学思维能力，掌握恰当有效的数学思维方法.由于教师在中学教育中起主导作用，因此如果教师目标明确并恰当地对学生加强思维训练，能较快地加速学生数学思维的发展.
二、如何提高学生的数学思维能力
（一）引发学生思维的兴趣。
布鲁纳说过：学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣.他一语道破了学习兴趣的重要性.学习数学的兴趣不是先天就有的，而是靠数学知识本身和数学学习过程来培养、激发和增强的.一方面，教师要充分利用数学中的语言美、知识结构美、图形美和思维方法美来感化学生，激发他们对数学学习的兴趣.另一方面，教师可以有意识地穿插介绍一些科学家如何利用数学思维这一武器，去揭开人类社会和大自然的奥秘而取得惊人成就的事例，使学生产生掌握数学思维的欲望.教师还可以有目的地给学生设置一些“障碍”，然后启迪学生积极思维，大胆探索，使“障碍”最终得到排除，这样不仅使学生能够尝试创造和胜利的喜悦，而且能使学生始终保持旺盛的学习热情.学生有了对数学思维的兴趣和爱好，就会带着一种高涨的情绪从事学习和思考.这时，如果教师再教给学生科学的思维方法，就能够收到事半功倍的教学效果.
（二）注重双基训练，加强认知结构的积累。
由于学生的数学思维活动，是在学过的数学知识、思想和方法的基础上进行的，学生对数学的认知结构积累量越大，联想、类比和想象的领域就越大，从而得到创造的机会就越多.所以对学生思维能力的培养应当建立在双基教学的基础上.但并非是具备了双基后再进行思维能力的培养，而应当在进行双基教育的过程中就予以渗透，使二者相辅相成.例如在数学教学中采用启发式，诱导学生积极思维、探索，寻求解决问题的途径和方法，这样既能使学生学到知识，又能锻炼学生的思维能力.
（三）注重创新思维的培养。
在中学数学教学中，随着学生数学知识的积累、思维能力的提高，教师应加强对学生创新思维的培养.创新思维是一种有创见的思维，它是人类的高级思维活动.创新思维的结果往往会发现新的方法、新的规律或新的科学.基于现代社会人才的需要，数学教育越来越重视对学生创新思维能力的培养.对中学生而言，他们学习的数学知识都是前人已经创造出来的，因此对人类知识来说，中学生不可能创造出新的东西.从这个意义上讲，中学生的数学思维都是再现人类数学发展史上的数学思维，甚至是再现老师所表述过的数学思维.但对中学生自身而言，是未知的学习内容，因而具有创造性.这种相对的创造性思维具有十分重要的教育意义.在中学数学教学中，教师要有意识地培养学生的创新思维.例如，教师可以鼓励学生构造反例，培养反驳能力，让他们从另一个角度来看待数学.另外，教师还可以鼓励学生大胆地猜想，要说明猜想是正确的，试给出其证明，否则举出反例，以此提高学生的创新意识和创新能力.
三、中学课堂教学中学生数学思维能力的培养
思维问题既是一个老问题，又是一个充满活力的新问题，数学思维离不开数学活动，它是数学活动中的思维，是以数学问题为载体，通过提出问题，解决问题的形式，达到对数学模式结构本质的一般性认识的思维过程.数学教学应当促进学生的思维活动，培养学生具备一定的数学素质，发挥数学在其他领域的作用.
（一）加强数学概念和命题的教学。
在概念教学中，要精心创设问题情境，让学生通过动手、动脑去体会，引导学生先形成实感，再进一步领悟概括出数学概念，利用概念、命题的抽象过程，尽可能地再现数学家的发现过程，使学生通过对个别事物的观察、分析，发现一般规律，培养学生的概括能力和创造性思维能力.在命题教学中，要注意加强学生推理训练.使学生会推理，知道推理的规则、步骤，会分清什么情况下进行哪一类推理，明确每一步运算的根据，掌握推理和运算的方法.利用命题教学的特点，培养学生的逻辑思维能力和创造性思维产物数学化的能力，养成良好的思维习惯，培养学生的数学思维能力.
（二）进行数学思维训练，巩固和提高学生的数学思维能力。
1.注重数学教学中的习题练习
注重数学教学中的习题练习是进行数学思维训练最有效的途径，是培养学生数学思维能力的重要手段.学生练习中的数学思维能力主要表现在善于对实际问题进行分析比较、判断、推理等思维活动上，开辟新的解题思路，解决实际问题.数学思维是人们对数学对象的本质，相互关系及其内在规律的概括与间接反映，而数学解题活动则是以数学为结构材料的数学思维活动.解题过程中所运用的方法体现了不同的思维方式和思维要素.因此，在解题过程中对学生进行数学思维训练就成为数学教师的重要任务之一.
2.注重发散思维的训练
发散思维的培养关键是通过各种变式加以训练，将已知题目进行加工整理，增加发散思维的成分，变条件、变形式、变结构、变内容使其变为另外一个题目，都是构造变式的有效方法.数学上的恒等变形、变量代换、寻找积分因子等就是发散思维的运用.一题多解，多题一解就是培养学生发散思维的良好素材.
3.巩固逻辑思维的训练
有意识地巩固学生的逻辑思维训练，是掌握知识的重要途径.在教授新知识时，教师要善于找准知识结构衔接点，使学生知道每一个新的知识都是在原有旧知识的基础上延伸出来的，由浅入深，环环紧扣，使学生自己获得对知识的理解，学会思考分析问题.巩固思维能力的训练有利于培养学生的观察能力、推理能力和判断能力，也有利于开发学生的创新技术能力.
通过以上数学教学过程，可以使学生形成数学思维，同时巩固数学思维，使学生提高解决实际问题的能力，从而达到数学教学目的.
四、培养学生良好的思维品质，促进其他思维能力的发展
思维品质是思维能力的重要组成部分，培养良好的思维品质是培养思维能力的主要途径.思维品质一般来说包括思维的独立性、敏捷性、灵活性、创造性、深刻性、批判性.
在教学中，教师要恰当地表现出思维的广度、深度，语言的清晰、简练，板书条理清楚，准确地使用概念，合乎逻辑地进行推理，完整地驾驭课堂的能力，使学生能从中形成良好的思维品质.在数学教学中，还要有意识地为培养学生的思维品质创造条件.在做题时，要善于启发学生从不同角度、不同方向来思考问题，能用多种方法解决问题，能根据具体情况，灵活地运用所学知识来处理问题，这些都有助于培养学生的良好的思维品质，并且可推动其他思维能力的发展.
参考文献：
［1］克莱因M.古今数学思想［M］.上海:上海科学技术出版社，2000.56.
［2］赵振威.中学数学教材教法（第一分册，总论）［M］.上海:华东师范大学出版社，1994.41-43.
［3］张奠宙.数学教育研究导引［M］.江苏教育出版社，1994.86-8.
关键词： 中学数学教学 数学思维能力 培养方法
一、数学思维能力
中学数学教育的主要目的就是促进学生数学思维的发展，即通过教学提高学生的数学思维能力，使学生掌握正确的数学思维方法.中学数学要求学生掌握的主要思维方法有：把减法转化成加法、三元方程组转化成二元方程组、未知转化成已知、几何问题转化成代数问题及把复杂问题转化成简单问题等转化思维方法；用字母表示数、列代数式、空间图形等抽象思维方法；实数与数轴上的点、函数与其图像、图形与其方程等数形结合思维方法；特殊和一般、有限和无限、近似和精确、定点和动点等关系的辩证思维方法；根据题设和有关定义、定理，通过观察、分析、综合，进行推理论证的逻辑思维方法；结论的反证、公式的逆用、定理的逆命题等逆向思维方法；执果索因，寻求多样性解答的发散思维方法.要提高学生的数学思维能力，除生理和心理因素外，也与教学条件密切相关.一个生理和心理素质较好的学生，只有接受良好的教育，才能具备良好的数学思维品质和较高的数学思维能力，掌握恰当有效的数学思维方法.由于教师在中学教育中起主导作用，因此如果教师目标明确并恰当地对学生加强思维训练，能较快地加速学生数学思维的发展.
二、如何提高学生的数学思维能力
（一）引发学生思维的兴趣。
布鲁纳说过：学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣.他一语道破了学习兴趣的重要性.学习数学的兴趣不是先天就有的，而是靠数学知识本身和数学学习过程来培养、激发和增强的.一方面，教师要充分利用数学中的语言美、知识结构美、图形美和思维方法美来感化学生，激发他们对数学学习的兴趣.另一方面，教师可以有意识地穿插介绍一些科学家如何利用数学思维这一武器，去揭开人类社会和大自然的奥秘而取得惊人成就的事例，使学生产生掌握数学思维的欲望.教师还可以有目的地给学生设置一些“障碍”，然后启迪学生积极思维，大胆探索，使“障碍”最终得到排除，这样不仅使学生能够尝试创造和胜利的喜悦，而且能使学生始终保持旺盛的学习热情.学生有了对数学思维的兴趣和爱好，就会带着一种高涨的情绪从事学习和思考.这时，如果教师再教给学生科学的思维方法，就能够收到事半功倍的教学效果.
（二）注重双基训练，加强认知结构的积累。
由于学生的数学思维活动，是在学过的数学知识、思想和方法的基础上进行的，学生对数学的认知结构积累量越大，联想、类比和想象的领域就越大，从而得到创造的机会就越多.所以对学生思维能力的培养应当建立在双基教学的基础上.但并非是具备了双基后再进行思维能力的培养，而应当在进行双基教育的过程中就予以渗透，使二者相辅相成.例如在数学教学中采用启发式，诱导学生积极思维、探索，寻求解决问题的途径和方法，这样既能使学生学到知识，又能锻炼学生的思维能力.
（三）注重创新思维的培养。
在中学数学教学中，随着学生数学知识的积累、思维能力的提高，教师应加强对学生创新思维的培养.创新思维是一种有创见的思维，它是人类的高级思维活动.创新思维的结果往往会发现新的方法、新的规律或新的科学.基于现代社会人才的需要，数学教育越来越重视对学生创新思维能力的培养.对中学生而言，他们学习的数学知识都是前人已经创造出来的，因此对人类知识来说，中学生不可能创造出新的东西.从这个意义上讲，中学生的数学思维都是再现人类数学发展史上的数学思维，甚至是再现老师所表述过的数学思维.但对中学生自身而言，是未知的学习内容，因而具有创造性.这种相对的创造性思维具有十分重要的教育意义.在中学数学教学中，教师要有意识地培养学生的创新思维.例如，教师可以鼓励学生构造反例，培养反驳能力，让他们从另一个角度来看待数学.另外，教师还可以鼓励学生大胆地猜想，要说明猜想是正确的，试给出其证明，否则举出反例，以此提高学生的创新意识和创新能力.
三、中学课堂教学中学生数学思维能力的培养
思维问题既是一个老问题，又是一个充满活力的新问题，数学思维离不开数学活动，它是数学活动中的思维，是以数学问题为载体，通过提出问题，解决问题的形式，达到对数学模式结构本质的一般性认识的思维过程.数学教学应当促进学生的思维活动，培养学生具备一定的数学素质，发挥数学在其他领域的作用.
（一）加强数学概念和命题的教学。
在概念教学中，要精心创设问题情境，让学生通过动手、动脑去体会，引导学生先形成实感，再进一步领悟概括出数学概念，利用概念、命题的抽象过程，尽可能地再现数学家的发现过程，使学生通过对个别事物的观察、分析，发现一般规律，培养学生的概括能力和创造性思维能力.在命题教学中，要注意加强学生推理训练.使学生会推理，知道推理的规则、步骤，会分清什么情况下进行哪一类推理，明确每一步运算的根据，掌握推理和运算的方法.利用命题教学的特点，培养学生的逻辑思维能力和创造性思维产物数学化的能力，养成良好的思维习惯，培养学生的数学思维能力.
（二）进行数学思维训练，巩固和提高学生的数学思维能力。
1.注重数学教学中的习题练习
注重数学教学中的习题练习是进行数学思维训练最有效的途径，是培养学生数学思维能力的重要手段.学生练习中的数学思维能力主要表现在善于对实际问题进行分析比较、判断、推理等思维活动上，开辟新的解题思路，解决实际问题.数学思维是人们对数学对象的本质，相互关系及其内在规律的概括与间接反映，而数学解题活动则是以数学为结构材料的数学思维活动.解题过程中所运用的方法体现了不同的思维方式和思维要素.因此，在解题过程中对学生进行数学思维训练就成为数学教师的重要任务之一.
2.注重发散思维的训练
发散思维的培养关键是通过各种变式加以训练，将已知题目进行加工整理，增加发散思维的成分，变条件、变形式、变结构、变内容使其变为另外一个题目，都是构造变式的有效方法.数学上的恒等变形、变量代换、寻找积分因子等就是发散思维的运用.一题多解，多题一解就是培养学生发散思维的良好素材.
3.巩固逻辑思维的训练
有意识地巩固学生的逻辑思维训练，是掌握知识的重要途径.在教授新知识时，教师要善于找准知识结构衔接点，使学生知道每一个新的知识都是在原有旧知识的基础上延伸出来的，由浅入深，环环紧扣，使学生自己获得对知识的理解，学会思考分析问题.巩固思维能力的训练有利于培养学生的观察能力、推理能力和判断能力，也有利于开发学生的创新技术能力.
通过以上数学教学过程，可以使学生形成数学思维，同时巩固数学思维，使学生提高解决实际问题的能力，从而达到数学教学目的.
四、培养学生良好的思维品质，促进其他思维能力的发展
思维品质是思维能力的重要组成部分，培养良好的思维品质是培养思维能力的主要途径.思维品质一般来说包括思维的独立性、敏捷性、灵活性、创造性、深刻性、批判性.
在教学中，教师要恰当地表现出思维的广度、深度，语言的清晰、简练，板书条理清楚，准确地使用概念，合乎逻辑地进行推理，完整地驾驭课堂的能力，使学生能从中形成良好的思维品质.在数学教学中，还要有意识地为培养学生的思维品质创造条件.在做题时，要善于启发学生从不同角度、不同方向来思考问题，能用多种方法解决问题，能根据具体情况，灵活地运用所学知识来处理问题，这些都有助于培养学生的良好的思维品质，并且可推动其他思维能力的发展.
参考文献：
［1］克莱因M.古今数学思想［M］.上海:上海科学技术出版社，2000.56.
［2］赵振威.中学数学教材教法（第一分册，总论）［M］.上海:华东师范大学出版社，1994.41-43.
［3］张奠宙.数学教育研究导引［M］.江苏教育出版社，1994.86-8.