【摘 要】
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<正> 对于多元函数在一点取得极值的充分性判定法,现行教材都是利用多元函数的泰勒公式予以证明的。那些客观上不能或不需要涉及“多元函数泰勒公式”内容的微积分课程(例如
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<正> 对于多元函数在一点取得极值的充分性判定法,现行教材都是利用多元函数的泰勒公式予以证明的。那些客观上不能或不需要涉及“多元函数泰勒公式”内容的微积分课程(例如师范专科学校及理工科本科院校非数学专业的相应课程)苦于没有其它用以取代的证法,不得不将证明部分略掉,以致使教、学双方都觉得不完满。本文提供一种直接利用一元函数极值的结论及二次型正定性理论证明多元函数极值充分性判定法的方法,所用的结论都是微积分和线性代数中熟知的结果。 为简单起见,以下仅就函数取极小值的情形进行讨论。 定理 设函数f(
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