韩延寿做了好些地方的太守，每到一处，讲究的就两个字，教化。据说这一招还挺好使，风气为之大变。
　　西汉自武帝之后，儒风越来越炽。公孙弘这样的儒生，也可以做宰相了。混进干部队伍的儒生越来越多，因为汉宣帝人称中兴之主，他想让统治多一点教化色彩。这种时候，韩延寿这样的人登台了。
　　韩延寿不是儒生，但托庇自家老爹的福，一步登天，做了谏大夫。因为他爹当年是燕王刘旦的属吏，为谏阻刘旦不要谋反被杀。后来有人说，这个人，简直就是比干再世，应该起用他的后代，表彰他的事迹。于是，作为烈士后代，韩延寿就做官了。
　　韩延寿做了好些地方的太守，每到一处，讲究的就两个字，教化。他做颍川太守时，前任是赵广汉，采用的是法家手段，鼓励人们互相告讦，结果当地打小报告成风，人人自危。韩延寿想要改变风气，无从下手，后来找来数十位当地有德望的老者，酒食款待，商议和睦亲爱，消除积怨之道，介绍了一些儒家礼仪，要大家婚丧嫁娶遵行之。然后让郡中的儒生，戴了皮帽子，下乡主持礼仪。据说这一招还挺好使，风气为之大变。
　　后来调到东郡，他也是这样，再加上开学校，礼聘贤士，表彰孝悌，让自己的名声是越来越大。后来做到左冯翊太守，半个首都长官，依旧如此。
　　道上传颂着许多他的事迹，令人感佩。有些事迹似乎是可信的，说他一次出行，随行的骑吏迟到，他让郡功曹惩罚之。后来因为一个门吏进谏，说这骑吏原本早到了，是因为他爹来看他，为了迎接他爹，结果晚了一会儿。显然，提倡儒术的太守，不能责罚一个孝子，于是，门吏和骑吏都受到了表彰。
　　有的事迹，则有点矫情。说他对待下属，恩施甚厚而约誓明志，不许违规，哪个负约违规，他自己先痛切自责，把自己骂得跟孙子似的。结果那些负约违规的人，就后悔的拔刀自刺。韩延寿知道了，哭得稀里哗啦的，厚葬其人。
　　有的事迹则有点可疑，比如说他在左冯翊期间，一次巡行各县，看见兄弟两个在打官司争田产。然后他就大悲痛，说是自己不能推行教化，导致骨肉争产，实在惭愧。于是，称病不干事了。害得一郡的官吏，都把自己捆了，跪在他的门前求他。争产的兄弟闻之，也立刻羞愧得不行，立马表示不争了。于是韩延寿大喜，开门出来，跟大伙大吃一顿。
　　这么好的儒官，最后的下场居然是弃市——被处死陈列于市羞辱之。但这事还真不是因为碰上了昏君，而是他真的犯了事，大事。这事关系当时的另一位名臣萧望之。萧升任御史大夫，遗下的左冯翊太守，给了韩延寿。没想到，萧望之任御史大夫之后，麾下御史查出韩延寿在东郡擅自花掉了官款一千万有余。此事为韩延寿闻之，马上说萧望之在左冯翊任上，也花掉了官款几百万，下令究治几位萧望之时代的旧吏，拷掠备至。
　　萧望之弹劾他的奏章未上，他弹劾萧望之的奏章，已经到了皇帝那儿，并借京师长官之便，派人先把萧望之看了起来。幸好，皇帝还比较明白，另派人调查，调查结果，萧望之的事子虚乌有，而韩延寿的事则是真的。不仅是真的，这钱花得相当吓人，韩延寿居然将之用在了扩军上。征召甲士骑士，广置马匹，而且大肆添置车马上的饰物，还招了大批的鼓吹、歌者。没事干，点校军队，比照皇帝出来的架势，摆排场，抖威风。军旗猎猎，鼓角呜呜，刀枪蔽日，铠甲鲜明，还有众歌者唱歌。
　　汉朝制度，郡太守亲自掌兵，但麾下的军队数量是一定的，不能擅自添加。动用郡中的公款，征召军队，有造反的嫌疑。当然，韩延寿应该没有反意，他花钱装饰军队，无非是满足自己的虚荣心，但这样一来，又有了僭越之嫌。僭越和谋反，两条犯了一条，就该诛九族了。幸好，皇帝看在他烈士之后的份上，只处罚了他一个人。
　　行刑的路上，鉴于他的好名声，沿路给他送酒喝的人络绎不绝，以至于他喝了差不多一石的酒。砍头的时候，已经烂醉，没有痛楚了。