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【摘 要】针对弯梁桥的分类有效的分析梁格法在曲线箱梁分析中的应用进行分析与研究。
【关键词】梁格法；曲线箱梁桥；应用
一、弯梁桥在桥梁工程中的应用
近年来随着我国经济建设事业迅速发展，交通运输行业肩负着前所未有的责任和考验。高等级公路和城市立交的建设与日俱增，不断满足着我国城镇化建设的需要。现代化的桥梁设计不但要满足经济、适用和耐久性，而且要考虑到线型简单便利，结构轻快美观。曲线梁桥不但在设计上布置灵活，受地形地物限制较小，而且其线型平顺、流畅、简单，所以在目前的公路桥梁建设中被广泛采用。
桥梁的设计线形位于曲线上时，如果桥梁跨度和曲线弯曲程度较小，多采用“以直代曲”的形式建成多跨直桥，或仅把直桥上的桥面线形调整为曲线形式。当桥梁跨度和曲线弯曲程度较大，则需要把桥梁结构的线形修建为平面曲线以满足与道路连接。在城市立交工程中，由于受客观地物及城市公共设施的影响，桥墩常被设计在指定位置，从而导致小曲率半径的弯梁桥被广泛采用，为了满足车辆运行通畅，还设计成复杂的立体交叉工程，这其中的桥梁弯曲程度大、斜交角度大，并且纵坡坡度大，给桥梁的设计和施工带来了诸多不便，需要引起重视。
二、弯梁桥的分类
弯梁桥的划分可分别从结构类型，平面形状，曲线形式，截面类型，材料类型和施工方法等几个方面进行划分。
按结构类型划分，最常采用的即为连续弯梁桥，但对于中小跨径的桥梁一般采用简支弯梁桥，在特定情况下可以采用预应力混凝土曲线T构体系或其他结构形式。从平面形状划分可分为扇形弯梁桥和斜交弯梁桥，其中平面形状中扇形弯梁桥是研究曲线梁桥的最基本形状。在曲线形式上，最常采用的为圆曲线，但也常有可能采用缓和曲线，或是有两种不同曲线组合而成。根据跨径的大小和实际需要的跨越能力，弯梁桥在横截面类型上可分为板型、I型、T型和箱型等截面形式，为了使有些桥梁在构造上满足超高横坡要求或使主梁受力更为合理，常采用增大外侧主梁高度的截面布置方案。在材料的选用上，欧美等发达国家多采用钢结合梁桥，而我国在弯梁桥的建造上根据经济承受能力，多使用钢筋混凝土弯梁桥和预应力混凝土弯梁桥。施工方法主要分为预制拼装和整体现浇，其中直线梁桥中采用的悬拼法、悬浇法和顶推法同样在弯梁结构中可以被应用，但由于曲线梁桥中各构件尺寸大小差异较大，并且配筋复杂，故我国目前多采用现浇施工。
三、弯箱梁桥的力学特点
弯梁桥的基本受力特点是：即使外荷载对称作用在曲线梁截面上，由于曲率的影响，曲梁所承受的竖向荷载使其纵向挠曲的同时必然产生横向扭矩，同时扭转作用又会使曲梁产生纵向弯矩，因此两者互相耦合，称为弯桥的“弯-扭”耦合效应。在弯桥的内力和变形计算中，无法采用弯扭分别求解而简单叠加的方法来进行计算，从而弯梁桥与直梁桥相比，其计算将更为复杂。有关曲线梁的理论推导可参看《曲线梁》一书中的符拉索夫微分方程：
从上述曲线梁微分方程可知，式子（1-3）中的横向位移 V（z）能够单独求出，而式子（1-1）和（1-2）中都有两个位移分量，即竖向位移W（z）和转角位移？（z），若想求出另外两个位移分量必须联合方程才能求解，这就是弯梁桥的“弯-扭”耦合效应。
在曲线梁桥的分析计算中，应充分考虑桥梁宽跨比、圆心角、曲线半径、横隔板间距和弯扭刚度比等因素对弯扭耦合效应的影响。由于扭转作用对曲线梁桥的影响较大，从而造成同一截面处外梁超载而内梁卸载，尤其对宽桥，内外梁的受力差异更大。由此增大了曲线梁桥截面设计的复杂性，如果不加以重视将造成不经济的断面尺寸和配筋设计。内梁和外梁的支点反力在有些情况下相差甚大，当曲线梁承受非对称荷载时，内梁甚至可能产生负反力，对于曲率大、跨级大并且恒载小的弯梁桥，除了在设计计算上对内梁的支点反力加以约束之外，必要时在桥梁的构造设置上采取相应的措施予以保障，
如设置抗压抗扭支座，也可避免外侧支座超载。与同等跨径的直梁桥来比，弯梁桥的挠度变形相对要大，并且内边缘的挠度变形小于外边缘的挠度变形，对于曲率大的宽桥，这一趋势更为明显。即使曲线梁桥上作用对称荷载，扭转作用也会使截面内外侧的应力明显不同，并且外侧超载，内侧卸载。
四、梁格法在在曲线箱梁桥分析中的应用
（一）剪力柔性梁格理论概述
剪力柔性梁格理论的核心思路是将箱梁的各腹板考虑为纵梁，横梁隔板考虑为横梁，同时桥面板及底板形成虚拟横梁。最终由纵横梁组成的梁格体系等效原空间实体结构。最常见的误区是直接分割纵横梁，形成分割后的几何模型认为是等效的梁格模型。以纵梁为例，整体截面在外荷载作用下绕截面中性轴弯曲，而任意划分的几何模型各纵梁中性轴很难保证位于同一高度。故这种粗糙的划分方式是不能实现结构等效原则的。
（二）纵横梁截面特性调整
纵梁特性调整方法如下：
纵梁调整的主要目的是实现各分割截面与原整体截面间的等效性。主要调整依据是抗弯计算中性轴各分割截面与原整体截面保持一致。从而衍生两种截面分割方式。方式一通过反复试算顶底板的分割位置，保证分割后的各纵梁中性轴与整体截面一致。对于本例截面分割如图 1 所示。方式二任意划分顶底板，最终通过调整各分割后纵梁的中性轴位置（本例以距截面对称轴 1.5 m 作为划分位置），并进行强制移轴计算各纵梁的截面特性值。截面特性计算及调整情况如表 1 所列，这里要特别注意抗扭刚度 Ixx 不是全截面抗弯刚度 Iyy的两倍，根据纵梁顶底板的剪应力分布情况梁格理论提出的抗扭刚度修正没有考虑腹板的贡献。故抗扭刚度不是全截面纵梁计算得到的抗弯刚度的 2 倍，仅为顶底板形成的“二字”型截面计算抗弯刚度的 2 倍。
图 1 截面分割方式一示意图
表 1 截面特性调整表
（三）三维空间模型建立 根据上述方法可以计算得到整体结构分割为梁格体系后纵横梁的截面特性调整系数。midasCivil 程序提供梁格法建模助手功能，可以根据用户定义整体截面，提供上述两种方法自动划分截面，并调整截面特性。该例由此建模着手自动生成全桥三维梁格模型如图 2 所示。与此同时建立单梁空间三维模型（见图 3），以便对计算结果进行比较。
图 2 全桥三维梁格模型
图 3 三维单梁模型
（四）荷载及效应的施加
1.自重考虑容重：25 kN/m3；
2.二期荷载：中梁 4.5 kN/m，边梁 14.6 kN/m（含防撞护栏）；
3.温度荷载：整体升温（+30，-20）℃，温度梯度按规范值采用；
4.预应力荷载：通常束采用 15×7Φ5 钢绞线，墩顶短束采用 5×7Φ5 钢绞线；
5.其余荷载：按规范值采用。
（五）梁格模型与单梁模型计算结果对比
由于曲线箱梁比较关注的计算结果是否出现负反力，避免由于支座出现负反力造成结构耐久性甚至倾覆等问题。现将计算结果整理如表 2 所列。
表 2 单梁与梁格反力结果对比表（单位：kN）
从表 2 不难发现对于本例计算曲线箱梁支反力的计算存在最大 10%的误差。随着曲线半径及跨度的变化相应的误差也会增大。考虑到目前软件已经很好地解决了梁格法计算截面调整系数手算工作量较大的问题，梁格和单梁模型计算的工作量相差不多，且可得到更真实的计算结果，完全可以作为主要计算手段被分析人员所采用。
此外，梁格模型可以得到单梁模型不能得到的各腹板受力不均匀的内力（应力结果）。现整理成桥内力状态及活载内力状态如下图 4、图 5 所示。
图 4 成桥内力图示
图 5 活载内力图示
结束语
随着社会经济的快速发展，高等级公路和市政建设将会迎来新的发展时期，现代化的桥梁设计不但要满足经济、适用和耐久性，而且要考虑到线型简单便利，结构轻快美观，比如斜拉桥、悬索桥及曲线箱梁桥等结构形式。曲线箱梁桥不但在设计上布置灵活，受地形地物限制较小，而且其线型平顺、流畅、简单，所以在目前的桥梁建设中被广泛采用。
参考文献：
[1]虞谨菲. 剪力柔性梁格法在异形箱梁桥分析中的应用[D].长安大学，2009.
[2]刘瑶. 梁格法在分析箱梁结构中的应用[D].东北林业大学，2007.
[3]李连强，黄思勇，于西尧. 梁格法在异型曲线箱梁桥的计算分析与应用[J]. 城市道桥与防洪，2008，07：49-52+6-7.
[4]魏利军. 基于梁格法的曲线箱梁桥弯扭耦合效应研究[D].长安大学，2011.
[5]王解军，谭鹏，张贵明，袁江雅，袁海清. 比拟板-梁格法在曲线宽箱梁桥分析中的应用[J]. 中外公路，2014，05：129-132.
【关键词】梁格法；曲线箱梁桥；应用
一、弯梁桥在桥梁工程中的应用
近年来随着我国经济建设事业迅速发展，交通运输行业肩负着前所未有的责任和考验。高等级公路和城市立交的建设与日俱增，不断满足着我国城镇化建设的需要。现代化的桥梁设计不但要满足经济、适用和耐久性，而且要考虑到线型简单便利，结构轻快美观。曲线梁桥不但在设计上布置灵活，受地形地物限制较小，而且其线型平顺、流畅、简单，所以在目前的公路桥梁建设中被广泛采用。
桥梁的设计线形位于曲线上时，如果桥梁跨度和曲线弯曲程度较小，多采用“以直代曲”的形式建成多跨直桥，或仅把直桥上的桥面线形调整为曲线形式。当桥梁跨度和曲线弯曲程度较大，则需要把桥梁结构的线形修建为平面曲线以满足与道路连接。在城市立交工程中，由于受客观地物及城市公共设施的影响，桥墩常被设计在指定位置，从而导致小曲率半径的弯梁桥被广泛采用，为了满足车辆运行通畅，还设计成复杂的立体交叉工程，这其中的桥梁弯曲程度大、斜交角度大，并且纵坡坡度大，给桥梁的设计和施工带来了诸多不便，需要引起重视。
二、弯梁桥的分类
弯梁桥的划分可分别从结构类型，平面形状，曲线形式，截面类型，材料类型和施工方法等几个方面进行划分。
按结构类型划分，最常采用的即为连续弯梁桥，但对于中小跨径的桥梁一般采用简支弯梁桥，在特定情况下可以采用预应力混凝土曲线T构体系或其他结构形式。从平面形状划分可分为扇形弯梁桥和斜交弯梁桥，其中平面形状中扇形弯梁桥是研究曲线梁桥的最基本形状。在曲线形式上，最常采用的为圆曲线，但也常有可能采用缓和曲线，或是有两种不同曲线组合而成。根据跨径的大小和实际需要的跨越能力，弯梁桥在横截面类型上可分为板型、I型、T型和箱型等截面形式，为了使有些桥梁在构造上满足超高横坡要求或使主梁受力更为合理，常采用增大外侧主梁高度的截面布置方案。在材料的选用上，欧美等发达国家多采用钢结合梁桥，而我国在弯梁桥的建造上根据经济承受能力，多使用钢筋混凝土弯梁桥和预应力混凝土弯梁桥。施工方法主要分为预制拼装和整体现浇，其中直线梁桥中采用的悬拼法、悬浇法和顶推法同样在弯梁结构中可以被应用，但由于曲线梁桥中各构件尺寸大小差异较大，并且配筋复杂，故我国目前多采用现浇施工。
三、弯箱梁桥的力学特点
弯梁桥的基本受力特点是：即使外荷载对称作用在曲线梁截面上，由于曲率的影响，曲梁所承受的竖向荷载使其纵向挠曲的同时必然产生横向扭矩，同时扭转作用又会使曲梁产生纵向弯矩，因此两者互相耦合，称为弯桥的“弯-扭”耦合效应。在弯桥的内力和变形计算中，无法采用弯扭分别求解而简单叠加的方法来进行计算，从而弯梁桥与直梁桥相比，其计算将更为复杂。有关曲线梁的理论推导可参看《曲线梁》一书中的符拉索夫微分方程：
从上述曲线梁微分方程可知，式子（1-3）中的横向位移 V（z）能够单独求出，而式子（1-1）和（1-2）中都有两个位移分量，即竖向位移W（z）和转角位移？（z），若想求出另外两个位移分量必须联合方程才能求解，这就是弯梁桥的“弯-扭”耦合效应。
在曲线梁桥的分析计算中，应充分考虑桥梁宽跨比、圆心角、曲线半径、横隔板间距和弯扭刚度比等因素对弯扭耦合效应的影响。由于扭转作用对曲线梁桥的影响较大，从而造成同一截面处外梁超载而内梁卸载，尤其对宽桥，内外梁的受力差异更大。由此增大了曲线梁桥截面设计的复杂性，如果不加以重视将造成不经济的断面尺寸和配筋设计。内梁和外梁的支点反力在有些情况下相差甚大，当曲线梁承受非对称荷载时，内梁甚至可能产生负反力，对于曲率大、跨级大并且恒载小的弯梁桥，除了在设计计算上对内梁的支点反力加以约束之外，必要时在桥梁的构造设置上采取相应的措施予以保障，
如设置抗压抗扭支座，也可避免外侧支座超载。与同等跨径的直梁桥来比，弯梁桥的挠度变形相对要大，并且内边缘的挠度变形小于外边缘的挠度变形，对于曲率大的宽桥，这一趋势更为明显。即使曲线梁桥上作用对称荷载，扭转作用也会使截面内外侧的应力明显不同，并且外侧超载，内侧卸载。
四、梁格法在在曲线箱梁桥分析中的应用
（一）剪力柔性梁格理论概述
剪力柔性梁格理论的核心思路是将箱梁的各腹板考虑为纵梁，横梁隔板考虑为横梁，同时桥面板及底板形成虚拟横梁。最终由纵横梁组成的梁格体系等效原空间实体结构。最常见的误区是直接分割纵横梁，形成分割后的几何模型认为是等效的梁格模型。以纵梁为例，整体截面在外荷载作用下绕截面中性轴弯曲，而任意划分的几何模型各纵梁中性轴很难保证位于同一高度。故这种粗糙的划分方式是不能实现结构等效原则的。
（二）纵横梁截面特性调整
纵梁特性调整方法如下：
纵梁调整的主要目的是实现各分割截面与原整体截面间的等效性。主要调整依据是抗弯计算中性轴各分割截面与原整体截面保持一致。从而衍生两种截面分割方式。方式一通过反复试算顶底板的分割位置，保证分割后的各纵梁中性轴与整体截面一致。对于本例截面分割如图 1 所示。方式二任意划分顶底板，最终通过调整各分割后纵梁的中性轴位置（本例以距截面对称轴 1.5 m 作为划分位置），并进行强制移轴计算各纵梁的截面特性值。截面特性计算及调整情况如表 1 所列，这里要特别注意抗扭刚度 Ixx 不是全截面抗弯刚度 Iyy的两倍，根据纵梁顶底板的剪应力分布情况梁格理论提出的抗扭刚度修正没有考虑腹板的贡献。故抗扭刚度不是全截面纵梁计算得到的抗弯刚度的 2 倍，仅为顶底板形成的“二字”型截面计算抗弯刚度的 2 倍。
图 1 截面分割方式一示意图
表 1 截面特性调整表
（三）三维空间模型建立 根据上述方法可以计算得到整体结构分割为梁格体系后纵横梁的截面特性调整系数。midasCivil 程序提供梁格法建模助手功能，可以根据用户定义整体截面，提供上述两种方法自动划分截面，并调整截面特性。该例由此建模着手自动生成全桥三维梁格模型如图 2 所示。与此同时建立单梁空间三维模型（见图 3），以便对计算结果进行比较。
图 2 全桥三维梁格模型
图 3 三维单梁模型
（四）荷载及效应的施加
1.自重考虑容重：25 kN/m3；
2.二期荷载：中梁 4.5 kN/m，边梁 14.6 kN/m（含防撞护栏）；
3.温度荷载：整体升温（+30，-20）℃，温度梯度按规范值采用；
4.预应力荷载：通常束采用 15×7Φ5 钢绞线，墩顶短束采用 5×7Φ5 钢绞线；
5.其余荷载：按规范值采用。
（五）梁格模型与单梁模型计算结果对比
由于曲线箱梁比较关注的计算结果是否出现负反力，避免由于支座出现负反力造成结构耐久性甚至倾覆等问题。现将计算结果整理如表 2 所列。
表 2 单梁与梁格反力结果对比表（单位：kN）
从表 2 不难发现对于本例计算曲线箱梁支反力的计算存在最大 10%的误差。随着曲线半径及跨度的变化相应的误差也会增大。考虑到目前软件已经很好地解决了梁格法计算截面调整系数手算工作量较大的问题，梁格和单梁模型计算的工作量相差不多，且可得到更真实的计算结果，完全可以作为主要计算手段被分析人员所采用。
此外，梁格模型可以得到单梁模型不能得到的各腹板受力不均匀的内力（应力结果）。现整理成桥内力状态及活载内力状态如下图 4、图 5 所示。
图 4 成桥内力图示
图 5 活载内力图示
结束语
随着社会经济的快速发展，高等级公路和市政建设将会迎来新的发展时期，现代化的桥梁设计不但要满足经济、适用和耐久性，而且要考虑到线型简单便利，结构轻快美观，比如斜拉桥、悬索桥及曲线箱梁桥等结构形式。曲线箱梁桥不但在设计上布置灵活，受地形地物限制较小，而且其线型平顺、流畅、简单，所以在目前的桥梁建设中被广泛采用。
参考文献：
[1]虞谨菲. 剪力柔性梁格法在异形箱梁桥分析中的应用[D].长安大学，2009.
[2]刘瑶. 梁格法在分析箱梁结构中的应用[D].东北林业大学，2007.
[3]李连强，黄思勇，于西尧. 梁格法在异型曲线箱梁桥的计算分析与应用[J]. 城市道桥与防洪，2008，07：49-52+6-7.
[4]魏利军. 基于梁格法的曲线箱梁桥弯扭耦合效应研究[D].长安大学，2011.
[5]王解军，谭鹏，张贵明，袁江雅，袁海清. 比拟板-梁格法在曲线宽箱梁桥分析中的应用[J]. 中外公路，2014，05：129-132.