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摘 要利用大气压力,温度和几何高度之间的关系,建立几何高度测量的数学模型,并对该模型产生的误差进行分析,给出原理性误差修正的方法。通过实验证明该模型能准确反映当前被测高度。
关键词 大气压力;高度;误差修正;压高公式
中图分类号P351文献标识码A文章编号1673-9671-(2009)111-0062-01
0 前言
越来越多的场合需要知道当前的高度值,高度测量的方法有很多,但都有各自的局限性。本文提出利用大气压力测量高度的方法,大气压力随着高度变化而变化,高度升高大气压力降低,因此可以利用大气压力和高度之间的关系建立高度测量模型,通过误差修正实现准确测高的目的。
1 气压高度表模型的建立
1.1 国际标准大气
大气压力与高度的关系受很多因素的影响,如纬度、气候、季节、时间等。为了使这种关系不受这些因素影响,国际上统一采用了一种假想大气——国际标准大气。国际标准大气满足理想气体方程,并以平均海平面作为零高度,国际标准大气的主要参数有:
海平面大气压力:;
海平面重力加速度: ;
海平面温度:;
温度梯度:(1-11 km):L=-65K/km;
分子重量:m=28.9644;
宇宙气体常数:R=8.31432 J/K/mol;
大气温度垂直梯度,不同高度层对应不同的温度梯度。
2.2 标准大气压力与高度之间的数学模型
根据理想大气状态方程可得:(1)
其中,P:大气压力;T:绝对温度;:空气密度;:空气平均分子量;:宇宙气体常数。
又由大气静力方程可得:(2)
其中,H:几何高度;g:重力加速度。
把(1)式代入(2)式得:
由于每一层温度为标准气压的线性函数,即 (4)
其中,:大气温度垂直梯度。
求导后将dT=dH代入(3)式得:
最后得到:
如果认为温度T与重力加速度g不随高度变化,即 =0,则(5)式可近似为:
式(5)是理论上标准大气压力与高度的数学模型,而式(6)为其近似公式。
由式(5)、式(6)可以看出大气压力随标准气压高度的增加按指数规律变化。在标准气压高度的基础上,根据这一数学模型由大气压力推算出当前高度值,再加上不同基准面之间的高度差,就可以得到满足不同需要的高度值。
2气压高度数学模型误差补偿
前面推算出了标准气压高度公式,但是这个公式是在假设当前大气为理想标准大气条件下得到的,如果测量地点的实际大气状况不符合标准大气,这一模型便不能正确反映所测地的高度,存在“原理误差”。原理误差主要是由当地海平面实际大气参数(大气压力、温度、温度梯度)与标准海平面的大气参数(大气压力、温度、温度梯度)不相同时产生的。
实际上,在测高过程中当前的环境都不满足标准大气的条件,因此,要想用式(5)或(6)计算高度,就必须进行误差修正。当海平面大气压力、温度、温度梯度的变化较小时,它们产生的原理误差可由标准压高公式的增量方程得到。经过求偏导数,增量方程表示如下:
由于不同高度层大气情况不一样,这里仅就0～11000米高度范围内,给出误差修正方法。
(1)修正由海平面大气压力改变引起的高度误差
由海平面大气压力不一致引起的高度误差可由式(8)修正,式中: 为海平面大气压力的变化量,即标准海平面压力和实际海平面压力的差值。实际海平面压力也叫修正海平面压力可由当地的高度和标准大气压力代入标准压高公式计算得到。
(2)修正由海平面大气温度改变引起的高度误差
由海平面大气温度不一致引起的高度误差可由式(9)修正,式中: 为海平面大气温度的变化量,即标准海平面温度和实际海平面温度的差值。如果在海平面的实际温度无法得到的情况下,因为(为实际海平面温度),所以可由式(10)近似修正由海平面大气温度改变引起的高度误差。
式中H和TH分别为气压高度表的读数值和大气温度计的读数值。
(3)温度梯度的变化引起的误差原则上可以分析,但的真实变化不容易掌握,其定量计算几乎是不可能的。
通过分析,这里修正的原理误差为大气压力变化的高度误差和大气温度变化产生的高度误差 之和,没有考虑由温度梯度变化引起的高度误差。
3 小结
本文通过分析大气压力和高度之间的关系,建立了标准大气压力和高度之间的数学模型,分析了该模型误差来源,并介绍了对标准压高公式原理误差的高度修正,通过测高实验表明这是一种测量高度的行之有效的方法。大气压力随着高度而变化的规律是气压测高的理论基础。但是,这个关系是比较复杂的,有很多因素影响着这个关系,如大气压力,大气温度在地球的不同纬度,不同季节以及不同气象条件,甚至是不同的时间,其变化都是不同的,这就给研究和应用其变化规律带来复杂性。因此,在高度测量中,选择一款性能好,精度高,受外界环境影响小的气压计尤为重要,另外还需要对整个模型做温度、气压等误差补偿。
参考文献
[1]张三同,蒋大明.气压高度表在GPS/DR车辆综合导航中的应用.微计算机信.2001,17.
[2]张.小型化低功耗气压高度表设计.2006.
[3]王成豪.航空仪表.北京:科学出版社.1992.
[4]杨世均.航空测试系统.北京:国防工业出版社.1984.
关键词 大气压力;高度;误差修正;压高公式
中图分类号P351文献标识码A文章编号1673-9671-(2009)111-0062-01
0 前言
越来越多的场合需要知道当前的高度值,高度测量的方法有很多,但都有各自的局限性。本文提出利用大气压力测量高度的方法,大气压力随着高度变化而变化,高度升高大气压力降低,因此可以利用大气压力和高度之间的关系建立高度测量模型,通过误差修正实现准确测高的目的。
1 气压高度表模型的建立
1.1 国际标准大气
大气压力与高度的关系受很多因素的影响,如纬度、气候、季节、时间等。为了使这种关系不受这些因素影响,国际上统一采用了一种假想大气——国际标准大气。国际标准大气满足理想气体方程,并以平均海平面作为零高度,国际标准大气的主要参数有:
海平面大气压力:;
海平面重力加速度: ;
海平面温度:;
温度梯度:(1-11 km):L=-65K/km;
分子重量:m=28.9644;
宇宙气体常数:R=8.31432 J/K/mol;
大气温度垂直梯度,不同高度层对应不同的温度梯度。
2.2 标准大气压力与高度之间的数学模型
根据理想大气状态方程可得:(1)
其中,P:大气压力;T:绝对温度;:空气密度;:空气平均分子量;:宇宙气体常数。
又由大气静力方程可得:(2)
其中,H:几何高度;g:重力加速度。
把(1)式代入(2)式得:
由于每一层温度为标准气压的线性函数,即 (4)
其中,:大气温度垂直梯度。
求导后将dT=dH代入(3)式得:
最后得到:
如果认为温度T与重力加速度g不随高度变化,即 =0,则(5)式可近似为:
式(5)是理论上标准大气压力与高度的数学模型,而式(6)为其近似公式。
由式(5)、式(6)可以看出大气压力随标准气压高度的增加按指数规律变化。在标准气压高度的基础上,根据这一数学模型由大气压力推算出当前高度值,再加上不同基准面之间的高度差,就可以得到满足不同需要的高度值。
2气压高度数学模型误差补偿
前面推算出了标准气压高度公式,但是这个公式是在假设当前大气为理想标准大气条件下得到的,如果测量地点的实际大气状况不符合标准大气,这一模型便不能正确反映所测地的高度,存在“原理误差”。原理误差主要是由当地海平面实际大气参数(大气压力、温度、温度梯度)与标准海平面的大气参数(大气压力、温度、温度梯度)不相同时产生的。
实际上,在测高过程中当前的环境都不满足标准大气的条件,因此,要想用式(5)或(6)计算高度,就必须进行误差修正。当海平面大气压力、温度、温度梯度的变化较小时,它们产生的原理误差可由标准压高公式的增量方程得到。经过求偏导数,增量方程表示如下:
由于不同高度层大气情况不一样,这里仅就0～11000米高度范围内,给出误差修正方法。
(1)修正由海平面大气压力改变引起的高度误差
由海平面大气压力不一致引起的高度误差可由式(8)修正,式中: 为海平面大气压力的变化量,即标准海平面压力和实际海平面压力的差值。实际海平面压力也叫修正海平面压力可由当地的高度和标准大气压力代入标准压高公式计算得到。
(2)修正由海平面大气温度改变引起的高度误差
由海平面大气温度不一致引起的高度误差可由式(9)修正,式中: 为海平面大气温度的变化量,即标准海平面温度和实际海平面温度的差值。如果在海平面的实际温度无法得到的情况下,因为(为实际海平面温度),所以可由式(10)近似修正由海平面大气温度改变引起的高度误差。
式中H和TH分别为气压高度表的读数值和大气温度计的读数值。
(3)温度梯度的变化引起的误差原则上可以分析,但的真实变化不容易掌握,其定量计算几乎是不可能的。
通过分析,这里修正的原理误差为大气压力变化的高度误差和大气温度变化产生的高度误差 之和,没有考虑由温度梯度变化引起的高度误差。
3 小结
本文通过分析大气压力和高度之间的关系,建立了标准大气压力和高度之间的数学模型,分析了该模型误差来源,并介绍了对标准压高公式原理误差的高度修正,通过测高实验表明这是一种测量高度的行之有效的方法。大气压力随着高度而变化的规律是气压测高的理论基础。但是,这个关系是比较复杂的,有很多因素影响着这个关系,如大气压力,大气温度在地球的不同纬度,不同季节以及不同气象条件,甚至是不同的时间,其变化都是不同的,这就给研究和应用其变化规律带来复杂性。因此,在高度测量中,选择一款性能好,精度高,受外界环境影响小的气压计尤为重要,另外还需要对整个模型做温度、气压等误差补偿。
参考文献
[1]张三同,蒋大明.气压高度表在GPS/DR车辆综合导航中的应用.微计算机信.2001,17.
[2]张.小型化低功耗气压高度表设计.2006.
[3]王成豪.航空仪表.北京:科学出版社.1992.
[4]杨世均.航空测试系统.北京:国防工业出版社.1984.