论文部分内容阅读
简便运算是在特殊条件下应用运算定律、性质的快速计算。在学生学习了《商不变性质》后，如何让学生灵活地运用商不变性质进行除法的简便运算？如何为学生今后的学习打下扎实的基础？《运用商不变性质进行简便运算》我虽然已经执教过多遍了，但是认认真真反思自己对此内容的教学却还是第一次。
下面就本人对此课的教学，谈几点自己的思考。
一、制造冲突，引发兴趣。
建构主义理论提出：“通过引起冲突来创设数学问题情境”更能使学生积极主动的学习，让显性知识内隐化，从而促进学生的发展。所以，在进行本课的教学时，我首先通过制造冲突，引发学生的兴趣。
我向学生出示了红绿两组题目，让学生比一比，哪一组算得又对又快。
做红题的同学都觉得自己很不合算，而得到绿题的学生则感觉很幸运。我接着问学生：为什么大家都愿意做绿题呢？学生说：“因为绿题都是除以整十、整百、整千的计算题，比较简便。既然绿题比较简便，那么左右两边的算式又是怎样的关系呢？能不能把红题转化成绿题呢？根据什么来转化呢？通过一系列矛盾冲突，学生的思维被
自然地引向了对运用商不变性质进行简便运算的探究及思考。
二、放手探究，培养能力。
475÷25 390÷5 92000÷125
= 1900÷100=780÷10=736000÷1000
= 19=78=736
当上面的三组算式呈现在学生面前后，如何引导学生去探究，找出规律，发现算法呢？教学理念的不同决定了我前后不同的两种教法。
教法一：
1、师：我们先来观察第一组算式。
475除以25，明明是除以25，怎么会变成除以100了呢？（生：乘以4）（板书：25×4）。那么，475变成1900，又是怎么变化的呢？（生：也是乘以4）（板书：475×4）教师小结：除数扩大了4倍，被除数也跟着扩大了4倍。475÷25就变成了1900÷100。于是，我们得到了一个除以100的算式，这样算起来就简便多了。补全板书：（475×2）÷（25×2）
2、师：我们再来观察第二组算式。
390÷5又是怎么转化成780÷10的呢？谁能把如何转化的这一步写出来？请学生板演：（390×2）÷（5×2）。
3、我们再来观察第三组算式。
92000÷125转化成了736000÷1000，怎么转化的呢？请同学们试着写写看。
根据学生的回答，教师补全板书：（92000×8）÷（125×8）
4、教师再一次引导学生观察整个板书：
475÷25 390÷592000÷125
=(475×4)÷(25×4)=(390×2)÷(5×2) =(92000×8)÷(125×8)
= 1900÷100 =780÷10=736000÷1000
= 19=78 =736
提问：这三道题我们都是根据除法的哪一个性质来转化的呢？出示课题：今天，我们要学习的就是“运用商不变性质简便运算”。
5、最后，教师通过小结：当除数是5、25、125时，我们可以运用商不变的性质将被除数、除数分别扩大2、4、8倍，将除数转化为10、100、1000，再计算较简便。完成了知识的新授过程。
不难看出：上面的教学过程，其实并没有改变那种让学生跟在自己后面亦步亦趋的习惯，学生缺乏自主，学得很被动。这样的教学显然不利于学生能力的发展。
陶行知先生曾经说过“先生的责任不在于教，而在教学生学”。《新课程标准》也提出了要转变学生学习方式的任务，“要转变那种学生被动接收式的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的自主学习方式。”我必须改变自己的教学，要引导学生自主学习。于是，在今天的教学中，我采用了这样的方式：
教法二：
1、师：让我们来观察一下“390÷5”。
390除以5，明明是除以5，怎么会变成除以10的呢？390变成780，又是怎么变化的呢？我们发现：除数扩大了2倍，被除数也跟着扩大了2倍。390÷5就变成了780÷10。于是，我们得到了一个除以10的算式，这样算起来就简便多了。
教师在扶了学生一把后，马上就把下面的问题抛给了学生。
2、出示475÷25
师：请大家再来看这一题，互相讨论一下，如果要使475÷25变得简便，你有什么好办法吗？
教师大胆放手让学生自己去探究，去发现，在讨论中找到简便计算的方法。
实践证明，学生完全有能力自己探究出正确的方法。这样的教法不仅培养了学生的学习能力，同时，也改变了师生之间一问一答的沉闷，活跃了课堂气氛。
最后，教师提示学生：475÷25就是书上第69页的例4。请大家把书打开，再学习一下例4。想一想还有什么问题。这是为了让学生养成先看书后做作业的良好习惯。现在学生的通病是仅仅把教材当做一个习题本，做作业用到它，而后就放置一边。这是一个很不好的习惯。教师有必要指导学生在做作业之前一定要认真地阅读例题，结合教师课堂讲授，把知识梳理一遍，之后再去做作业。
三、指导学法，发展思维。
当学生初步形成知识，掌握方法后，如何指导学生进一步掌握方法，提高认识呢。在本课的练习、巩固、提高阶段，我也尝试了两种截然不同的教学。
在原来的课堂练习中，我设计了以下题目。
1、课本P69练一练1：
在□里填数，使计算简便。
（1）3500÷125=（3500×□）÷（125×□）
（2）8100÷25=（8100×□）÷（25×□）
2、课本P69练一练2：
用简便方法计算下列各题。
725÷25 1475÷5 9500÷125
3、找朋友计算：
师：如果老师只给大家两组数据，你们能不能自己编出一些除法算式，并运用今天学习的本领来简便运算呢？
被除数 除数
214 3600 425 5 25 125
4875540750 50
在今天的教学中，我删去了原来的部分习题，增加以下练习：
1、在□里填数，在○里填运算符号，使计算简便。（口答）
230÷5=（230○□）÷（5○□）
450÷25=（450○□）÷（25○□）
5250÷125=（5250○□）÷（125○□）
3750÷50=（3750○□）÷（50○□）
1400÷35=（1400○□）÷（35○□）
270÷15=（270○□）÷（15○□）
2、用简便方法计算下列各题。
*240÷15*360÷24
3、判断题：
1500÷125=1500×8÷125×8 ……（）×
1800÷25=1800÷（25×4）……（）×
3640÷5=7280÷10=728……………（）√
4、拓展题：
330÷5=330×□÷10=□÷10=□
2200÷25=□÷100=□
12000÷125=□÷1000=□
7600÷25= 76×□
根据以往的教学经验，学生在计算时，往往会犯这样的错误，25×4÷25×4＝100÷100=1。什么原因呢？思维定势是主要的原因。在简便运算的教学中，教师如果过分强调凑整的重要性，学生就会产生消极的思维定势，以致于犯上述错误。分析我原先的练习设计，我感到我自己就没能跳出思维定势的框框。设计的练习除了÷125，÷25，÷5以外，没有别的内容了。仅仅是在练习形式上变变花样。寄希望于通过反复的操练，让学生熟记÷125和×8，÷25和×4，÷5和×2的关系，使学生产生一种条件反射。练习有余，探索不够。
其实，对于商不变性质的运用，绝不仅仅是这些。÷35、÷15、÷24……都可以运用商不变性质来简便运算。运用商不变性质来简便运算也不仅仅是把被除数、除数同时乘以一个数，也可以同时除以一个不等于零的数。
思维的灵活性是简便运算的灵魂。简便运算在一定程度上突破了算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序。因此，培养学生思维的灵活性就显得尤为重要。在本课的教案中，我制定了一条情感目标：通过简便计算的学习，培养学生灵活运用方法的能力。如何达成这一目标呢？我觉得，在知识形成的过程中，教师既要培养学生解决类似问题的“定势”，形成知识迁移的一般性规律和方法，又要培养学生在遇到用习惯方法难以解决的有关问题时能够从其他角度去分析、解决问题的能力。
新增加的这些练习，特别是*240÷15，*360÷24这两道题目，其目的就是要让学生克服思维定势的影响，培养学生求异精神和发散思维能力，起到活跃学生思维、改变学生学法的作用。当然，对于这两题并不强求学生一定要用哪一种方法。
通过这节课的教学，我深深体会到：教师无论是在设计教案，还是在课堂教学时，都必须把学生放在第一位，使教学能真正促进学生的发展。
下面就本人对此课的教学，谈几点自己的思考。
一、制造冲突，引发兴趣。
建构主义理论提出：“通过引起冲突来创设数学问题情境”更能使学生积极主动的学习，让显性知识内隐化，从而促进学生的发展。所以，在进行本课的教学时，我首先通过制造冲突，引发学生的兴趣。
我向学生出示了红绿两组题目，让学生比一比，哪一组算得又对又快。
做红题的同学都觉得自己很不合算，而得到绿题的学生则感觉很幸运。我接着问学生：为什么大家都愿意做绿题呢？学生说：“因为绿题都是除以整十、整百、整千的计算题，比较简便。既然绿题比较简便，那么左右两边的算式又是怎样的关系呢？能不能把红题转化成绿题呢？根据什么来转化呢？通过一系列矛盾冲突，学生的思维被
自然地引向了对运用商不变性质进行简便运算的探究及思考。
二、放手探究，培养能力。
475÷25 390÷5 92000÷125
= 1900÷100=780÷10=736000÷1000
= 19=78=736
当上面的三组算式呈现在学生面前后，如何引导学生去探究，找出规律，发现算法呢？教学理念的不同决定了我前后不同的两种教法。
教法一：
1、师：我们先来观察第一组算式。
475除以25，明明是除以25，怎么会变成除以100了呢？（生：乘以4）（板书：25×4）。那么，475变成1900，又是怎么变化的呢？（生：也是乘以4）（板书：475×4）教师小结：除数扩大了4倍，被除数也跟着扩大了4倍。475÷25就变成了1900÷100。于是，我们得到了一个除以100的算式，这样算起来就简便多了。补全板书：（475×2）÷（25×2）
2、师：我们再来观察第二组算式。
390÷5又是怎么转化成780÷10的呢？谁能把如何转化的这一步写出来？请学生板演：（390×2）÷（5×2）。
3、我们再来观察第三组算式。
92000÷125转化成了736000÷1000，怎么转化的呢？请同学们试着写写看。
根据学生的回答，教师补全板书：（92000×8）÷（125×8）
4、教师再一次引导学生观察整个板书：
475÷25 390÷592000÷125
=(475×4)÷(25×4)=(390×2)÷(5×2) =(92000×8)÷(125×8)
= 1900÷100 =780÷10=736000÷1000
= 19=78 =736
提问：这三道题我们都是根据除法的哪一个性质来转化的呢？出示课题：今天，我们要学习的就是“运用商不变性质简便运算”。
5、最后，教师通过小结：当除数是5、25、125时，我们可以运用商不变的性质将被除数、除数分别扩大2、4、8倍，将除数转化为10、100、1000，再计算较简便。完成了知识的新授过程。
不难看出：上面的教学过程，其实并没有改变那种让学生跟在自己后面亦步亦趋的习惯，学生缺乏自主，学得很被动。这样的教学显然不利于学生能力的发展。
陶行知先生曾经说过“先生的责任不在于教，而在教学生学”。《新课程标准》也提出了要转变学生学习方式的任务，“要转变那种学生被动接收式的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的自主学习方式。”我必须改变自己的教学，要引导学生自主学习。于是，在今天的教学中，我采用了这样的方式：
教法二：
1、师：让我们来观察一下“390÷5”。
390除以5，明明是除以5，怎么会变成除以10的呢？390变成780，又是怎么变化的呢？我们发现：除数扩大了2倍，被除数也跟着扩大了2倍。390÷5就变成了780÷10。于是，我们得到了一个除以10的算式，这样算起来就简便多了。
教师在扶了学生一把后，马上就把下面的问题抛给了学生。
2、出示475÷25
师：请大家再来看这一题，互相讨论一下，如果要使475÷25变得简便，你有什么好办法吗？
教师大胆放手让学生自己去探究，去发现，在讨论中找到简便计算的方法。
实践证明，学生完全有能力自己探究出正确的方法。这样的教法不仅培养了学生的学习能力，同时，也改变了师生之间一问一答的沉闷，活跃了课堂气氛。
最后，教师提示学生：475÷25就是书上第69页的例4。请大家把书打开，再学习一下例4。想一想还有什么问题。这是为了让学生养成先看书后做作业的良好习惯。现在学生的通病是仅仅把教材当做一个习题本，做作业用到它，而后就放置一边。这是一个很不好的习惯。教师有必要指导学生在做作业之前一定要认真地阅读例题，结合教师课堂讲授，把知识梳理一遍，之后再去做作业。
三、指导学法，发展思维。
当学生初步形成知识，掌握方法后，如何指导学生进一步掌握方法，提高认识呢。在本课的练习、巩固、提高阶段，我也尝试了两种截然不同的教学。
在原来的课堂练习中，我设计了以下题目。
1、课本P69练一练1：
在□里填数，使计算简便。
（1）3500÷125=（3500×□）÷（125×□）
（2）8100÷25=（8100×□）÷（25×□）
2、课本P69练一练2：
用简便方法计算下列各题。
725÷25 1475÷5 9500÷125
3、找朋友计算：
师：如果老师只给大家两组数据，你们能不能自己编出一些除法算式，并运用今天学习的本领来简便运算呢？
被除数 除数
214 3600 425 5 25 125
4875540750 50
在今天的教学中，我删去了原来的部分习题，增加以下练习：
1、在□里填数，在○里填运算符号，使计算简便。（口答）
230÷5=（230○□）÷（5○□）
450÷25=（450○□）÷（25○□）
5250÷125=（5250○□）÷（125○□）
3750÷50=（3750○□）÷（50○□）
1400÷35=（1400○□）÷（35○□）
270÷15=（270○□）÷（15○□）
2、用简便方法计算下列各题。
*240÷15*360÷24
3、判断题：
1500÷125=1500×8÷125×8 ……（）×
1800÷25=1800÷（25×4）……（）×
3640÷5=7280÷10=728……………（）√
4、拓展题：
330÷5=330×□÷10=□÷10=□
2200÷25=□÷100=□
12000÷125=□÷1000=□
7600÷25= 76×□
根据以往的教学经验，学生在计算时，往往会犯这样的错误，25×4÷25×4＝100÷100=1。什么原因呢？思维定势是主要的原因。在简便运算的教学中，教师如果过分强调凑整的重要性，学生就会产生消极的思维定势，以致于犯上述错误。分析我原先的练习设计，我感到我自己就没能跳出思维定势的框框。设计的练习除了÷125，÷25，÷5以外，没有别的内容了。仅仅是在练习形式上变变花样。寄希望于通过反复的操练，让学生熟记÷125和×8，÷25和×4，÷5和×2的关系，使学生产生一种条件反射。练习有余，探索不够。
其实，对于商不变性质的运用，绝不仅仅是这些。÷35、÷15、÷24……都可以运用商不变性质来简便运算。运用商不变性质来简便运算也不仅仅是把被除数、除数同时乘以一个数，也可以同时除以一个不等于零的数。
思维的灵活性是简便运算的灵魂。简便运算在一定程度上突破了算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序。因此，培养学生思维的灵活性就显得尤为重要。在本课的教案中，我制定了一条情感目标：通过简便计算的学习，培养学生灵活运用方法的能力。如何达成这一目标呢？我觉得，在知识形成的过程中，教师既要培养学生解决类似问题的“定势”，形成知识迁移的一般性规律和方法，又要培养学生在遇到用习惯方法难以解决的有关问题时能够从其他角度去分析、解决问题的能力。
新增加的这些练习，特别是*240÷15，*360÷24这两道题目，其目的就是要让学生克服思维定势的影响，培养学生求异精神和发散思维能力，起到活跃学生思维、改变学生学法的作用。当然，对于这两题并不强求学生一定要用哪一种方法。
通过这节课的教学，我深深体会到：教师无论是在设计教案，还是在课堂教学时，都必须把学生放在第一位，使教学能真正促进学生的发展。