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大量的研究资料表明，儿童在婴幼儿时期就开始表现出对一些数学概念的理解，如数字、基本的几何形状等，任何文化背景中的儿童都能发展并积累起一定的日常数学概念，如借助生活中的情景片段理解多少、大小、地点、方位等，儿童在日常生活和游戏活动中能够自然而然地学会一些数学概念。因此，通过操作和游戏的方式进行早期儿童数学启蒙教育也成为一种比较普遍的认识。
数学教育从学科取向到生活取向的转化中，渗透于日常生活情景，通过以操作和游戏为主的多种形式开展数学教学教育也逐渐为教师们所接受认同。然而，虽然儿童需要游戏，游戏是儿童最自然的学习方式，但游戏不足以使儿童获得系统的学习机会，尤其在数学学习方面。因为虽然日常生活和游戏环境能为儿童提供有关数学的感性经验，但这种源自儿童个体经验而形成的概念只是一种自发概念，它通常是儿童理解数学概念的中介。要使儿童的自发概念上升为确切的数学概念，促使儿童数学思维和数学概念的发展，就必须在幼儿的操作性学习中有相应的策略介入，协助幼儿运用心智改善及增进其对自我经验的了解，有计划有目的地帮助幼儿实现数学知识和概念的提升。
一、观察幼儿操作行为，解读幼儿自发概念
数学概念反映了事物之间的抽象关系，这些关系幼儿看不见，摸不着，在幼儿操作学习活动中解读其对相关数学概念理解程度时，教师除了从幼儿静态的操作结果解读外，更要从幼儿动态的操作过程中去解读。这就要求教师不仅要仔细观察幼儿在完成任务时所用的方法、策略，还应在活动结束时询问倾听幼儿对所用策略的解释，以此为解读幼儿的对数学相关概念的理解。如在《小动物住家家》活动中，教师提供：有门牌的小动物的家，手持钥匙的小动物（门牌和钥匙上都有5以内的数字，5以内排列、大小、颜色不同的点或图形）。幼儿的任务是以数量为依据将钥匙与门牌对应，从而帮助小动物找到自己的家。小婕在进行游戏时，拿起手持“●●●”钥匙的动物，点数后让它住进了“▲▲▲”门牌的家里；让手持“5”钥匙的动物住进了“5”门牌的家里；拿起手持“●●●●●”钥匙的动物，点数后让它住进了“5”门牌的家里；小婕拿起手持“▲▲▲”钥匙的动物，开始点数“1，2，3，4”，然后让它住进了“4”门牌的家里，却没有发现自己数错了。从活动中观察到小婕也能手口一致的点数5以内的数，偶尔会出现漏数或跳数的错误，但多采用完全对应的方式，较少使用更高水平的数物对应的方式。那么为什么小婕更完全依赖多对应的操作方式呢？这就需要细致解读小婕的操作过程：小婕可以为5个圆点、4个三角形的点子卡找到“5”“4”的数字卡进行对应，但从未发现出现这一过程的“逆向”操作，拿到数字卡只进行了找完全相同的数字符号来对应，而不会寻找数量相同的点卡来对应，这表明小婕知道一定数量的物体可以用对应的数字符号来表示，但对抽象的数字究竟表示什么并不十分清楚。显然小婕对于数概念还未真正理解，这是她很少使用数物对应这一高水平操作的真正原因。接着，她拿起手持“2”钥匙的动物，到处寻找，但没有发现角落里那间“2”门牌的家，结果就将其放在了“1”门牌家的右边。过了一会儿，她又拿起手持“4”钥匙的动物，因没找到“4”门牌的家，就放在了门牌“■■■■■”和“●●●”的家中间。在这两个相似的细节中，从操作的结果来看，小婕都做错了，但看似错误的结果，蕴藏着什么呢？教师语言介入询问小婕摆放原因，小婕指着 “●●●”和“■■■■■”两间房子中间不假思索地说“这里的房子还没有造好。”显然，小婕认为虽然“房子没造好”，但将数字“4”放在“●●●”和“■■■■■”的中间是正确的，由此推测，小婕已有初步的朦胧的相邻数概念。其实，在幼儿与操作材料相互作用的过程中，动作的过程就是其心理活动的过程，动作连接主体与客体，同时也反映主体与客体的特征。动作的目的性、方向性、协调性，都受到主体对客体的感知、分析、推理的影响，也就是受到主体心理活动过程的影响，幼儿操作动作的外显性、展示性、直观性、尝试性、可视性帮助教师有效观察了幼儿思维的过程、思维方式、思维方法，有助于教师从幼儿学习过程和学习方法上正确认识和解读幼儿对数学概念的理解，根据幼儿的实际情况提供策略帮助，助推幼儿在现有水平上相关概念的发展。
二、抓住时机，合理运用介入策略
教师的策略介入必须在对幼儿的个别化学习活动进行周密细致观察解读的基础上进行，在集体教学中，由于教师面对全体幼儿，幼儿的表现机会也相对有限，因此教师对幼儿的观察往往难以深入、系统。相比较而言，幼儿在个别化操作性学习活动中具有任务选择的自主性、操作时间的灵活性以及材料设置的针对性等特点，能为教师提供细致、深入的观察幼儿的机会。教师则以自身语言、行为为影响媒介，或示范、或合作、或介入，施加教育影响，以刺激儿童逻辑思考，进行数学概念感悟，以期引导与改善幼儿的思维，向着预期的教育目标发展。
实施的策略有3种：
平行式介入策略。平行式介入指教师在空间距离上接近幼儿，与幼儿用相同的材料从事相同的活动，意在引导幼儿通过模仿，理解数学概念，起着暗示指导作用。在操作活动中，当教师观察到幼儿在数学操作性学习中对暗含的数学概念运用较少或不运用时，就可在幼儿附近用同样的材料进行相关的活动，但并不与幼儿发生直接的互动（自言自语或发表评价：用规范的数学语言归纳出暗含的概念，但无特指对象），不直接介入幼儿的活动过程。如在小班数学活动区中，投放了积木等建筑材料，让孩子尝试建造房子，旨在在操作过程中让幼儿自然运用数学的相关概念—— 大小、形状、对称、空间位置等，幼儿在操作过程中对“大小、形状、空间位置”运用、交流得多，而对于“对称”运用较少，折射出对“对称”概念的不理解，教师则独自建造出对称性的房子，并自言自语说“我的房子好漂亮，是对称的，左边和右边是一样。”教师利用自身的言行进行概念示范，对幼儿进行有关“对称”暗示引导，幼儿随之的建构活动也就出现了“对称”。平行式介入最大的特点就在于使幼儿在无意识中接受教师的指导，避免了教师指导可能成为幼儿活动干预的倾向。
情景交叉式介入策略。在数学活动区创设情景性，教师为幼儿提供的操作材料是基于一定情景，创设将暗含概念的任务要求和幼儿的操作需要真正融合在一起的情景，有助于幼儿的操作、体验。在数学操作性学习中，当教师观察到幼儿的活动需要教师参与指导时，就以活动合作者的身份就操作的情况提出问题，激发幼儿思考，推动其对概念的理解。在“为妈妈串项链”活动中，开始幼儿只满足于用各种漂亮的珠子穿成一条项链，丝毫没有排序的概念，这时教师以妈妈的角色进入游戏，以妈妈的口吻提要求，通过和孩子共同串一条项链、比较操作结果等引导幼儿观察一种颜色、几种颜色间隔的规律排序，理解排序概念。在此过程中，仍然有幼儿自己掌握操作的主动性，教师根据幼儿操作的需要，对幼儿的行为做出语言或动作上的反馈，以游戏角色之间的关系隐蔽而又自然地引导幼儿对数学概念的理解。
垂直介入式策略。数学具有高度的抽象性与严密的推理性，概念之间的逻辑联系构成了数学的理论体系。数学概念的传递与建立是数学教育与学习中不容忽视的基础环节。在每一个内容的学习活动中又有一些核心概念需要渗透与传递。核心概念是指某个数学教育活动包含的知识点，即幼儿在教育活动中需要理解和掌握并能熟悉运用的基础知识，它以明确的概念或描述性的语句表示，具有概括性和抽象性的特点。因此需要教师的垂直干预帮助幼儿理解核心概念、描述核心概念。它要求教师在活动中处于领导和控制地位，要求教师有效地把握干预幼儿活动的时机。如在大班的“面积守恒”（不规则图形）操作活动中，观察到幼儿虽有规则图形测量的经验，但不会迁移，此时就需教师以教师身份直接进入操作，对幼儿的思维进行直接干预：（1）引导幼儿感知、比较操作的成对图形是否一样大，指导语是“现在的图形一样大吗？你是怎么知道的？”（2）当众演示其中一个图形变形的过程（充当了新旧知识联系的“认知桥梁”）。指导语是“变形后，这两个图形一样大吗？你是怎么知道的？”引导幼儿思考、迁移、操作、比较变形后的成对图形的大小，进而幼儿理解无论图形的形状如何改变，变形前后的面积是恒定不变的。垂直干预属直接指导策略，更多的是教师的讲解与示范，以保证幼儿对“面积守恒”活动的核心概念——“守恒的”顺利领会。
三种指导方式中，前两种属于间接指导策略，在不影响幼儿活动进程的前提下，保证了活动的深入；第三种是直接指导策略，更多运用的是教师的讲解与示范，以保证活动的顺利开展，教师需要依据幼儿活动情形，灵活选择介入的策略进行干预，有效地进行指导。
三、创造表达机会，引进幼儿语言介入
幼儿在操作中常常能做出很多具体的事情，却说不出其中的道理，这就是没有形成概念。因此幼儿园数学教育不应成为只是基于操作的“哑巴数学”，所以我们需要请幼儿说说他做事的方法和理由，和幼儿分享深入的思考。如“按数分类”的活动，有一堆卡片，上面印有不同物体及不同数量，请幼儿把一样的卡片放在一起，如果他能把数量相等的卡片放在一起，我们可以由此分析他有了数的概念，但他是否真的理解了数的实际意义，能解释自己这样做的道理吗？幼儿能说出这里的卡片上面都是“5”个，这可以说明他能用数去概括事物的特点。理解了数的意义。这样做的目的是支持幼儿进行元认知，学习用语言概括自己的想法，这将有助于相关概念的形成。幼儿只有形成了概念才能有效地把已有的经验迁移到新的情境情境中，同时为下一步的学习打好基础。某一个数学核心概念，需要有多个活动从不同的角度进行探索，进而引导幼儿用数学语言进行合乎逻辑的多个角度的确切表达，如在“1”和“许多”的感知操作阶段，教师针对小班幼儿喜欢听故事的特点，以“1”和“许多”的故事情境，出示了“1”个小熊和“许多”个棋子拼摆的“花园”，然后以“小熊去花园”的故事导入，激发幼儿操作和讲述的兴趣，孩子们很兴奋，跃跃欲试，因此，在延伸迁移阶段，在幼儿用1个和许多个棋子拼插造型的基础上，我为幼儿提供了可插在棋盘上的“小树”、各种动物玩具及辅助材料，鼓励幼儿尝试创编“1”和“许多”的动物故事。孩子们大胆想象，用“1”和“许多”创编了很多丰富、有创造性的故事，语言完整、流畅，锻炼了幼儿使用数词、量词的准确性。在其中幼儿多角度理解了“1和许多”中包含的核心概念 “区分1和许多个物体，可以用1和许多描述物体的数量”“理解1和许多的关系，知道许多个1合起来是许多，许多可以被分成许多个1”。所以说创造交流机会，引进幼儿自身语言介入数学概念学习的策略，能让幼儿有足够的时间反复地从多个角度描述、探究和建构数学概念，新的数学概念就能与已有的紧密联系，就能获取概念的提升。
四、利用评价，分享交流获取经验
操作活动结束时，教师组织幼儿围坐在一起，或分散在幼儿操作的区域内，交流自己与操作材料互动产生的“成果”， 交流自己在操作活动中的心路历程 ，这个“分享环节”是在教师全面观察与把握幼儿活动情况基础上进行的，有利于幼儿表达交流与分享别人获得数学概念的经验，有利于幼儿加深对自己行为的理解，有利于解决活动中存在的共性问题，为幼儿支撑起确切的数学概念。如在“等量接龙”结束评价中，任务是：帮助幼儿进一步感知数与量之间的“等量”概念，进一步理解“把一样多的接在一起”的活动规则。教师采用交流讨论评价的形式，引导幼儿对某一接龙结果进行讨论和纠错，以进一步帮助幼儿明确“点和物”之间的等量关系，明确“等量”概念。在幼儿的操作过程中，教师留心观察、有意识地选择个别幼儿错误的操作结果，用开放的提问引导幼儿讨论评价：“我们一起看看这个小朋友的火车每节车厢都接对了吗？”如果大多数幼儿不能发现错误，教师则引导全体幼儿运用语言表述的方法进行检查；如果大多数幼儿很快发现了错误，教师则进一步提问：“哪里错了？怎么错了？”引导幼儿用数学语言表达自己的认知“等量”概念的策略，并能在思考解决策略时借鉴同伴的感受和经验，提高对“等量”概念的认知能力，培养幼儿对待数学的严谨的态度。
如何通过操作活动结束后的交流环节的评价促进幼儿对数学概念的理解？首先教师要充分运用能体现或隐含一定数学概念与知识、有助于幼儿进行逻辑思考的语言向幼儿提问、或与幼儿相互交流。如“这三个不同大小的杯子，你在最大的杯子里放些什么?”“你能说说你用了多少块、什么形状的积木搭出了这艘船？”教师的语言要有效刺激幼儿进行逻辑思考，帮助幼儿完善和巩固那些正在形成的数学概念。其次在评价中鼓励和提示幼儿用一定的“数学语言”表述和交流，也是学习、感知数学概念重要途径。 幼儿在与同伴、教师及他人交流中，用数学语言进行合乎逻辑的确切的表达，实际上是在陈述、澄清、组织他们的数学思维，学习使用更精确的数学语言交流，使数学概念具有呈现性，从而有助于幼儿获取数学概念能力的进一步发展。在交流过程中幼儿也会对自己的数学思维进行反思，在反思中幼儿数学多元表征能力和逻辑思维能力得以发展。
评价是否合理、能否抓住核心概念，直接关系到幼儿的发展。在评价性环节真正推动幼儿有关概念的发展，教师必须根据幼儿的不同的特点，为他们提供用“数学语言”表达展示的机会，让幼儿用自己擅长的方法，分享获取相关概念的经验，交流失败的经验。集思广益共同解决活动中遇到的困难，或给他们来自环境中相关概念的语言刺激和提示归纳，提出一个更具挑战性的问题，给幼儿留下更为广阔的探索空间，并从中体验到交流的快乐。这不但有助于幼儿概念的获取、经验的迁移、社会行为的发展及自我意识的提高，还能使幼儿更加自尊、自信并富于创造，使分享环节的评价真正有实效。
幼儿的数学认知能力由数、计算、几何空间、模式、测量等5个维度构成，于此相对应，幼儿园数学教育的内容也应该包括上述5个方面。而每个维度有包括若干具体内容，如数认知维度包括计数、基数、序数、数序、数的符号表征等内容，其中在每个内容的学习中概念都需要渗透与传递。因此，我们教师不仅要观察幼儿在操作性学习结果中暗含的数学概念的掌握，更要观察幼儿在操作性学习过程中幼儿的情绪、幼儿遇到的困难、幼儿运用的策略、幼儿缺失的前期概念经验、幼儿需要的后续有关概念支持或挑战，从而提供相关操作材料、采取相应策略介入帮助幼儿在操作性学习中正确、科学、系统、概括地理解数学概念。
数学教育从学科取向到生活取向的转化中，渗透于日常生活情景，通过以操作和游戏为主的多种形式开展数学教学教育也逐渐为教师们所接受认同。然而，虽然儿童需要游戏，游戏是儿童最自然的学习方式，但游戏不足以使儿童获得系统的学习机会，尤其在数学学习方面。因为虽然日常生活和游戏环境能为儿童提供有关数学的感性经验，但这种源自儿童个体经验而形成的概念只是一种自发概念，它通常是儿童理解数学概念的中介。要使儿童的自发概念上升为确切的数学概念，促使儿童数学思维和数学概念的发展，就必须在幼儿的操作性学习中有相应的策略介入，协助幼儿运用心智改善及增进其对自我经验的了解，有计划有目的地帮助幼儿实现数学知识和概念的提升。
一、观察幼儿操作行为，解读幼儿自发概念
数学概念反映了事物之间的抽象关系，这些关系幼儿看不见，摸不着，在幼儿操作学习活动中解读其对相关数学概念理解程度时，教师除了从幼儿静态的操作结果解读外，更要从幼儿动态的操作过程中去解读。这就要求教师不仅要仔细观察幼儿在完成任务时所用的方法、策略，还应在活动结束时询问倾听幼儿对所用策略的解释，以此为解读幼儿的对数学相关概念的理解。如在《小动物住家家》活动中，教师提供：有门牌的小动物的家，手持钥匙的小动物（门牌和钥匙上都有5以内的数字，5以内排列、大小、颜色不同的点或图形）。幼儿的任务是以数量为依据将钥匙与门牌对应，从而帮助小动物找到自己的家。小婕在进行游戏时，拿起手持“●●●”钥匙的动物，点数后让它住进了“▲▲▲”门牌的家里；让手持“5”钥匙的动物住进了“5”门牌的家里；拿起手持“●●●●●”钥匙的动物，点数后让它住进了“5”门牌的家里；小婕拿起手持“▲▲▲”钥匙的动物，开始点数“1，2，3，4”，然后让它住进了“4”门牌的家里，却没有发现自己数错了。从活动中观察到小婕也能手口一致的点数5以内的数，偶尔会出现漏数或跳数的错误，但多采用完全对应的方式，较少使用更高水平的数物对应的方式。那么为什么小婕更完全依赖多对应的操作方式呢？这就需要细致解读小婕的操作过程：小婕可以为5个圆点、4个三角形的点子卡找到“5”“4”的数字卡进行对应，但从未发现出现这一过程的“逆向”操作，拿到数字卡只进行了找完全相同的数字符号来对应，而不会寻找数量相同的点卡来对应，这表明小婕知道一定数量的物体可以用对应的数字符号来表示，但对抽象的数字究竟表示什么并不十分清楚。显然小婕对于数概念还未真正理解，这是她很少使用数物对应这一高水平操作的真正原因。接着，她拿起手持“2”钥匙的动物，到处寻找，但没有发现角落里那间“2”门牌的家，结果就将其放在了“1”门牌家的右边。过了一会儿，她又拿起手持“4”钥匙的动物，因没找到“4”门牌的家，就放在了门牌“■■■■■”和“●●●”的家中间。在这两个相似的细节中，从操作的结果来看，小婕都做错了，但看似错误的结果，蕴藏着什么呢？教师语言介入询问小婕摆放原因，小婕指着 “●●●”和“■■■■■”两间房子中间不假思索地说“这里的房子还没有造好。”显然，小婕认为虽然“房子没造好”，但将数字“4”放在“●●●”和“■■■■■”的中间是正确的，由此推测，小婕已有初步的朦胧的相邻数概念。其实，在幼儿与操作材料相互作用的过程中，动作的过程就是其心理活动的过程，动作连接主体与客体，同时也反映主体与客体的特征。动作的目的性、方向性、协调性，都受到主体对客体的感知、分析、推理的影响，也就是受到主体心理活动过程的影响，幼儿操作动作的外显性、展示性、直观性、尝试性、可视性帮助教师有效观察了幼儿思维的过程、思维方式、思维方法，有助于教师从幼儿学习过程和学习方法上正确认识和解读幼儿对数学概念的理解，根据幼儿的实际情况提供策略帮助，助推幼儿在现有水平上相关概念的发展。
二、抓住时机，合理运用介入策略
教师的策略介入必须在对幼儿的个别化学习活动进行周密细致观察解读的基础上进行，在集体教学中，由于教师面对全体幼儿，幼儿的表现机会也相对有限，因此教师对幼儿的观察往往难以深入、系统。相比较而言，幼儿在个别化操作性学习活动中具有任务选择的自主性、操作时间的灵活性以及材料设置的针对性等特点，能为教师提供细致、深入的观察幼儿的机会。教师则以自身语言、行为为影响媒介，或示范、或合作、或介入，施加教育影响，以刺激儿童逻辑思考，进行数学概念感悟，以期引导与改善幼儿的思维，向着预期的教育目标发展。
实施的策略有3种：
平行式介入策略。平行式介入指教师在空间距离上接近幼儿，与幼儿用相同的材料从事相同的活动，意在引导幼儿通过模仿，理解数学概念，起着暗示指导作用。在操作活动中，当教师观察到幼儿在数学操作性学习中对暗含的数学概念运用较少或不运用时，就可在幼儿附近用同样的材料进行相关的活动，但并不与幼儿发生直接的互动（自言自语或发表评价：用规范的数学语言归纳出暗含的概念，但无特指对象），不直接介入幼儿的活动过程。如在小班数学活动区中，投放了积木等建筑材料，让孩子尝试建造房子，旨在在操作过程中让幼儿自然运用数学的相关概念—— 大小、形状、对称、空间位置等，幼儿在操作过程中对“大小、形状、空间位置”运用、交流得多，而对于“对称”运用较少，折射出对“对称”概念的不理解，教师则独自建造出对称性的房子，并自言自语说“我的房子好漂亮，是对称的，左边和右边是一样。”教师利用自身的言行进行概念示范，对幼儿进行有关“对称”暗示引导，幼儿随之的建构活动也就出现了“对称”。平行式介入最大的特点就在于使幼儿在无意识中接受教师的指导，避免了教师指导可能成为幼儿活动干预的倾向。
情景交叉式介入策略。在数学活动区创设情景性，教师为幼儿提供的操作材料是基于一定情景，创设将暗含概念的任务要求和幼儿的操作需要真正融合在一起的情景，有助于幼儿的操作、体验。在数学操作性学习中，当教师观察到幼儿的活动需要教师参与指导时，就以活动合作者的身份就操作的情况提出问题，激发幼儿思考，推动其对概念的理解。在“为妈妈串项链”活动中，开始幼儿只满足于用各种漂亮的珠子穿成一条项链，丝毫没有排序的概念，这时教师以妈妈的角色进入游戏，以妈妈的口吻提要求，通过和孩子共同串一条项链、比较操作结果等引导幼儿观察一种颜色、几种颜色间隔的规律排序，理解排序概念。在此过程中，仍然有幼儿自己掌握操作的主动性，教师根据幼儿操作的需要，对幼儿的行为做出语言或动作上的反馈，以游戏角色之间的关系隐蔽而又自然地引导幼儿对数学概念的理解。
垂直介入式策略。数学具有高度的抽象性与严密的推理性，概念之间的逻辑联系构成了数学的理论体系。数学概念的传递与建立是数学教育与学习中不容忽视的基础环节。在每一个内容的学习活动中又有一些核心概念需要渗透与传递。核心概念是指某个数学教育活动包含的知识点，即幼儿在教育活动中需要理解和掌握并能熟悉运用的基础知识，它以明确的概念或描述性的语句表示，具有概括性和抽象性的特点。因此需要教师的垂直干预帮助幼儿理解核心概念、描述核心概念。它要求教师在活动中处于领导和控制地位，要求教师有效地把握干预幼儿活动的时机。如在大班的“面积守恒”（不规则图形）操作活动中，观察到幼儿虽有规则图形测量的经验，但不会迁移，此时就需教师以教师身份直接进入操作，对幼儿的思维进行直接干预：（1）引导幼儿感知、比较操作的成对图形是否一样大，指导语是“现在的图形一样大吗？你是怎么知道的？”（2）当众演示其中一个图形变形的过程（充当了新旧知识联系的“认知桥梁”）。指导语是“变形后，这两个图形一样大吗？你是怎么知道的？”引导幼儿思考、迁移、操作、比较变形后的成对图形的大小，进而幼儿理解无论图形的形状如何改变，变形前后的面积是恒定不变的。垂直干预属直接指导策略，更多的是教师的讲解与示范，以保证幼儿对“面积守恒”活动的核心概念——“守恒的”顺利领会。
三种指导方式中，前两种属于间接指导策略，在不影响幼儿活动进程的前提下，保证了活动的深入；第三种是直接指导策略，更多运用的是教师的讲解与示范，以保证活动的顺利开展，教师需要依据幼儿活动情形，灵活选择介入的策略进行干预，有效地进行指导。
三、创造表达机会，引进幼儿语言介入
幼儿在操作中常常能做出很多具体的事情，却说不出其中的道理，这就是没有形成概念。因此幼儿园数学教育不应成为只是基于操作的“哑巴数学”，所以我们需要请幼儿说说他做事的方法和理由，和幼儿分享深入的思考。如“按数分类”的活动，有一堆卡片，上面印有不同物体及不同数量，请幼儿把一样的卡片放在一起，如果他能把数量相等的卡片放在一起，我们可以由此分析他有了数的概念，但他是否真的理解了数的实际意义，能解释自己这样做的道理吗？幼儿能说出这里的卡片上面都是“5”个，这可以说明他能用数去概括事物的特点。理解了数的意义。这样做的目的是支持幼儿进行元认知，学习用语言概括自己的想法，这将有助于相关概念的形成。幼儿只有形成了概念才能有效地把已有的经验迁移到新的情境情境中，同时为下一步的学习打好基础。某一个数学核心概念，需要有多个活动从不同的角度进行探索，进而引导幼儿用数学语言进行合乎逻辑的多个角度的确切表达，如在“1”和“许多”的感知操作阶段，教师针对小班幼儿喜欢听故事的特点，以“1”和“许多”的故事情境，出示了“1”个小熊和“许多”个棋子拼摆的“花园”，然后以“小熊去花园”的故事导入，激发幼儿操作和讲述的兴趣，孩子们很兴奋，跃跃欲试，因此，在延伸迁移阶段，在幼儿用1个和许多个棋子拼插造型的基础上，我为幼儿提供了可插在棋盘上的“小树”、各种动物玩具及辅助材料，鼓励幼儿尝试创编“1”和“许多”的动物故事。孩子们大胆想象，用“1”和“许多”创编了很多丰富、有创造性的故事，语言完整、流畅，锻炼了幼儿使用数词、量词的准确性。在其中幼儿多角度理解了“1和许多”中包含的核心概念 “区分1和许多个物体，可以用1和许多描述物体的数量”“理解1和许多的关系，知道许多个1合起来是许多，许多可以被分成许多个1”。所以说创造交流机会，引进幼儿自身语言介入数学概念学习的策略，能让幼儿有足够的时间反复地从多个角度描述、探究和建构数学概念，新的数学概念就能与已有的紧密联系，就能获取概念的提升。
四、利用评价，分享交流获取经验
操作活动结束时，教师组织幼儿围坐在一起，或分散在幼儿操作的区域内，交流自己与操作材料互动产生的“成果”， 交流自己在操作活动中的心路历程 ，这个“分享环节”是在教师全面观察与把握幼儿活动情况基础上进行的，有利于幼儿表达交流与分享别人获得数学概念的经验，有利于幼儿加深对自己行为的理解，有利于解决活动中存在的共性问题，为幼儿支撑起确切的数学概念。如在“等量接龙”结束评价中，任务是：帮助幼儿进一步感知数与量之间的“等量”概念，进一步理解“把一样多的接在一起”的活动规则。教师采用交流讨论评价的形式，引导幼儿对某一接龙结果进行讨论和纠错，以进一步帮助幼儿明确“点和物”之间的等量关系，明确“等量”概念。在幼儿的操作过程中，教师留心观察、有意识地选择个别幼儿错误的操作结果，用开放的提问引导幼儿讨论评价：“我们一起看看这个小朋友的火车每节车厢都接对了吗？”如果大多数幼儿不能发现错误，教师则引导全体幼儿运用语言表述的方法进行检查；如果大多数幼儿很快发现了错误，教师则进一步提问：“哪里错了？怎么错了？”引导幼儿用数学语言表达自己的认知“等量”概念的策略，并能在思考解决策略时借鉴同伴的感受和经验，提高对“等量”概念的认知能力，培养幼儿对待数学的严谨的态度。
如何通过操作活动结束后的交流环节的评价促进幼儿对数学概念的理解？首先教师要充分运用能体现或隐含一定数学概念与知识、有助于幼儿进行逻辑思考的语言向幼儿提问、或与幼儿相互交流。如“这三个不同大小的杯子，你在最大的杯子里放些什么?”“你能说说你用了多少块、什么形状的积木搭出了这艘船？”教师的语言要有效刺激幼儿进行逻辑思考，帮助幼儿完善和巩固那些正在形成的数学概念。其次在评价中鼓励和提示幼儿用一定的“数学语言”表述和交流，也是学习、感知数学概念重要途径。 幼儿在与同伴、教师及他人交流中，用数学语言进行合乎逻辑的确切的表达，实际上是在陈述、澄清、组织他们的数学思维，学习使用更精确的数学语言交流，使数学概念具有呈现性，从而有助于幼儿获取数学概念能力的进一步发展。在交流过程中幼儿也会对自己的数学思维进行反思，在反思中幼儿数学多元表征能力和逻辑思维能力得以发展。
评价是否合理、能否抓住核心概念，直接关系到幼儿的发展。在评价性环节真正推动幼儿有关概念的发展，教师必须根据幼儿的不同的特点，为他们提供用“数学语言”表达展示的机会，让幼儿用自己擅长的方法，分享获取相关概念的经验，交流失败的经验。集思广益共同解决活动中遇到的困难，或给他们来自环境中相关概念的语言刺激和提示归纳，提出一个更具挑战性的问题，给幼儿留下更为广阔的探索空间，并从中体验到交流的快乐。这不但有助于幼儿概念的获取、经验的迁移、社会行为的发展及自我意识的提高，还能使幼儿更加自尊、自信并富于创造，使分享环节的评价真正有实效。
幼儿的数学认知能力由数、计算、几何空间、模式、测量等5个维度构成，于此相对应，幼儿园数学教育的内容也应该包括上述5个方面。而每个维度有包括若干具体内容，如数认知维度包括计数、基数、序数、数序、数的符号表征等内容，其中在每个内容的学习中概念都需要渗透与传递。因此，我们教师不仅要观察幼儿在操作性学习结果中暗含的数学概念的掌握，更要观察幼儿在操作性学习过程中幼儿的情绪、幼儿遇到的困难、幼儿运用的策略、幼儿缺失的前期概念经验、幼儿需要的后续有关概念支持或挑战，从而提供相关操作材料、采取相应策略介入帮助幼儿在操作性学习中正确、科学、系统、概括地理解数学概念。