摘 要：换元法是初中数学非常重要的思想方法，在解方程时有着极为广泛的应用，本文根据方程自身的结构特点，举例说明换元法解方程的常见类型。
　　关键词：换元法；解方程；方法特点
　　换元法是初中数学非常重要的思想方法，在解方程时有着极为广泛的应用，本文根据方程自身的结构特点，举例说明换元法解方程的常见类型，供大家参考。
　　一、 直接换元
　　例1 解方程xx-12-2xx-1-15=0
　　解：设xx-1=y，则原方程可化为y2-2y-15=0，解得y1=-3，y2=5。当y=-3，y=5。当y=-3时，xx-1=-3，解得x=34；当y=5时，xx-1=5，解得x=54。经检验，x1=34，x2=54是原方程的根。
　　二、 配方换元
　　例2 解方程2x2 1x2-3x 1x=1
　　解：原方程配方，得2x 1x2-3x 1x-5=0。设x 1x=y，则2y2-3y-5=0。
　　解得y1=-1，y2=52。当y=-1时，x 1x=-1即x2 x 1=0.因为Δ=12-4×1×1=-3<0，所以方程x2 x 1=0无实数根。当y=52时，x 1x=52时，即2x2-5x 2=0。解得x1=2，x2=12。经检验，x1=2，x2=12是原方程的根。
　　三、 倒数换元
　　例3 解方程
　　解：设x2 1x 1=y，则原方程可化为y 2y-3=0。去分母，整理，得y2-3y 2=0，解得y1=1，y2=2。当y=1时，x2 1x 1=1，即x2-x=0。解得x1=0，x2=1。当y=2时，x2 1x 1=2，即x2-2x-1=0。解得x3=1 2，x4=1-2.经检验，x1=0，x2=1，x3=1 2，x4=1-2都是原方程的根。
　　四、 变形换元
　　例4 解方程4x2-2x 22x2-x 2=1
　　解：原方程可变形为2（2x2-x 2） 22x2-x2-5=0。
　　设2x2-x 2=y，则原方程可化为2y 2y-5=0。去分母，整理，得2y2-5y 2=0。解得y1=2，y2=12。当y=2时，2x2-x 2=2，即2x2-x=0。解得x1=0，x2=12。当y=12时，2x2-x 2=12，即4x2-2x 3=0。因为Δ=（-2）2-4×4×3=-44<0，所以方程4x2-2x 3=0无实数根。经检验，x1=0，x2=12是原方程的根1x2 11x-8 1x2 2x-8 1x2-13x-8=0
　　五、 部分换元
　　部分换元之后，一般方程还剩下两个未知数
　　例5 解方程2x2-x-2xx2 x-1 1=0
　　分析：方程变形：3x2-（x2 x-1）-2xx2 x-1=0，方程可进行部分換元，设y=x2 x-1，方程整理可得3x2-2xy-y2=0，可解得y=-3x，y=x，再代入y=x2 x-1，求出方程的解并检验。
　　例6 解方程
　　1x2 11x-8 1x2 2x-8 1x2-13x-8=0。
　　分析：设y=x2 2x-8 方程整理可得y2-4xy-45x2=0，解得，再代入y=x2 2x-8中，求出方程的解并检验。
　　六、 系数对称方程换元
　　例7 解方程：6x4 5x3-38x2 5x 6=0
　　分析：方程6x4和6，5x3和5x的系数相等，上面方程的系数是对称的，可以通过变形后，换元：变形：6x2 5x-38 5x 6x2=0，
　　6（x 1x）2 5（x 1x）-50=0，
　　总之，换元法在解方程中是一种常用的方法，特别是解特殊方程中经常能产生事半功倍的效果。
　　作者简介：
　　李志若，福建省泉州市，泉州师范学院附属鹏峰中学。